4. Числа, вычисления и алгебраические выражения

Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ Математика задание №4 Демонстрационный вариант 2018
Найдите значение выражения 

Решение:

Ответ: 165

Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ Математика задание №3 Демонстрационный вариант 2017
Значение какого из выражений является рациональным числом?

1) 
2)
3) 
4) 

Расположите в порядке убывания числа: 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2)

3)

4)

Какое из следую­щих выражений равно  ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

Найдите значение выражения  при  .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) −125

2) 125

3) 

4) 

Найдите значение выражения.

1) 2√6;

2) 2;

3) 12;

4) 4√6.

Решение:

Упростим и вычислим выражение следующим образом:

верный ответ под номером 2.

Ответ: 2)

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты

Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению 144*12^n?

1)  ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

Решение:

Число 144 – это , следовательно,

Этому выражению соответствует ответ под номером 4.

Ответ: 4)

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты

Найдите значение выражения.

1) 70;

2) 102+8√86;

3) 102+4√86;

4) 70+8√86

Решение:

Раскроем квадрат, получим:

что соответствует ответу под номером 2.

Ответ: 2)

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты

Значение какого из данных ниже выражений является числом рациональным?

1) √17*√19;

2) (√11-√20)*( √11+√20);

3) √48:√40;

4) √45*2√5

Решение:

В данном задании важно, чтобы в конечном значении числа не было корней. Проанализируем варианты, имеем:

1) – не рациональное;

2) рациональное;

3) – не рациональное;

4) – рациональное.

Таким образом, имеем два рациональных числа под номерами 2 и 4.

Ответ: 2;4.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты

Какое из данных ниже чисел является значением выражения:

 ?

1) 

2) 

3) 

4) 

Решение:

разложим 32 и 18 на множители

32=16*2

19=9*2

Таким образом 16 и 9 выходят из под корня как 4 и 3.Получаем 7корень из 2.

Ответ:1)

Источник: ФИПИ

Найдите значение выражения √343: √7

1) 7√7;

2) 49√7;

3) 7;

4) 49

Решение:

Упростим выражение, получим:

что соответствует ответу под номером 3.

Ответ: 3.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты

Найдите значение выражения

1) 1;

2) 1/2;

3) 1/3;

4) 1/6

Решение:

Вычислим выражение, получим:

что соответствует ответу под номером 2.

Ответ: 2.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты

Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим?

1) 4√15;

2) 7√5;

3) 15,5;

4) 9√3

Решение:

возведем их в квадрат и выберем наибольший квадрат числа, получим:

1)  ;

2) 

3)  ;

4) .

Как видно из полученных квадратов чисел, наибольший квадрат соответствует варианту под номером 2, следовательно, это число наибольшее.

Ответ: 2.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты

Найдите значение выражения

1) 41-3√32;

2) 23;

3) 41-6√32;

4) 23-6√32

Решение:

Раскроем квадрат, получим число:

что соответствует 3-му варианту ответа.

Ответ: 3.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты

Какое из данных ниже выражений при любых значениях k равно степени

1) ;

2) 

3) 

4)  

Решение:

Вспомним, что при делении чисел их степени вычитаются, то есть  . В данном задании имеем запись , что эквивалентно записи вида , то есть варианту ответа под номером 1.

Ответ: 1.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты