7. Производная и первообразная
Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2017-2018 г. – задание №7. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна.
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) На оси абсцисс отмечены девять точек: 1 x , 2 x , … 9 x . Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f (x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.
Решение:
Производная функции отрицательна на тех интервалах, на которых функция убывает, т. е. на интервалах (-4,-1) и (3,5). В них содержатся целые точки х3, х4, х5, х9. Их 4 штуки.
Ответ: 4
Прямая у = 24х + 5 является касательной к графику функции у = 32х2 + bх + 7. Найдите значение b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Решение:
Производная функции в точке касания равна тангенсу угла наклона касательной, по заданию это 24. а производная равна 64х + b.
Тогда составляем систему из трёх уравнений с неизвестными х,у и b.
{у = 24х + 5
{у = 32х2 + bх + 7
{64х + b = 24
Решение этой системы даёт 2 ответа:
b = 8, x = (1/4), y = 11.
b = 40, x = -(1/4), y = -1, этот корень по условию задачи отбрасываем.
Ответ: 8
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1 , x2 , …, x9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f (x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.
Решение:
Производная функции отрицательна там, где она убывает, то есть в точках x3,x4,x5,x9.
Ответ: 4