Теория вероятности и математическая статистика. Задачи

Задача на условную вероятность.

В урне находятся 3 белых и 2 черных шара. Вынимаются 2 шара.

Найти вероятность, что оба шара белые.

А>1> - белый шар

А>2> - белый шар

P(A>1>A>2>)=?

C=A>1>A>2>

Если первый шар возвращается в урну.

P(A>1>)=P(A>2>)

Задача на подсчет вероятностей

Мишень состоит из 4 зон, производится один выстрел.

Найти вероятность промоха, если вероятность попадание в зоны известна и равна:

P>1>=0,1

P>2>=0,15

P>3>=0,20

P>4>=0,25

A - попадание в мишень.

- промах.

Задача на формулу полной вероятности.

Имеется 3 урны.

В одной 2 белых и 1 черный шар

Во второй 1 белый и 1 черный шар.

В третьей 3 белых и 2 черных шара.

Выбирается одна из урн и из нее 1 шар. Какова вероятность, что шар черный?

А - черный шар. P(A)=?

n=10 m=4

Второй способ через формулу полной вероятности.

H>1>; H>2>; H>3>;

Задача на теорему о повторении опытов.

Проводят 4 независимых опыта. Вероятность события в каждом из опыте равна 0,3

Построить ряд и многогранник числа событий.

Введем Х-число появлений событий в результате проведенных опытов.

X=X>0>=0

X=X>1>=1

X=X>2>=2

X=X>3>=3

X=X>4>=4

- теорема о повторении опытов.

X

0

1

2

3

4

P

0,0024

0,588


P0,4=1*1*0,74=0,0024

P1,4=*0,31*0,73=0,588

P2,4=*0,32*0,72=

P3,4=*0,33*0,71=

P4,4=*0,34*0,70=

Задача на умножение вероятностей.

В урне находятся 3 белых и 2 черных шара. Вынимают по очереди 2 шара, причем первый обратно возвращают.

Какова вероятность что будут вынуты оба черных шара?

Задача на умножение вероятностей.

В урне находится 3 белых и 2 черных шара. Вынимается по 2 шара.

Найти вероятность того, что оба шара белые?

А>1> - первый шар белый.

А>2> - второй шар белый.

А=А>1>А>2>

Задача на не совместные события.

Мишень состоит из 2-х зон, при одном выстреле вероятность попадания в зону 1=0,2, в зону 2=0,4

Найти вероятность промаха?

- попадание.

- промах.

А=А>1>+А>2>; P(A)=P(A>1>)+P(A>2>)-P(A>1>A>2>); P(A>1>A>2>)=0

Задача на схему случаев

В урне 3 белых и 4 черных шара. Какова вероятность изъятия из урны трех черных шаров?

n - общее число возможных случаев изъятия 3 шаров из урны.

m - число благоприятных случаев. (все три шара черные)

,