Математические методы обработки результатов эксперимента

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Филиал в г. Белебей республики Башкортостан

Кафедра ГиЕН

Курсовая работа

по высшей математике

Математические методы обработки результатов эксперимента

г. Белебей 2008 г.

Задача 1.

Провести анализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3.

Х1 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

x_>max> = 1,68803

x_>min> = 0,60271

Шаг разбиения:

h =

h = 0,14161

x_>0> = 0,53191

x_>1> = 0,81513

x_>2> = 0,95674

x_>3> = 1,09835

x_>4> = 1,23996

x_>5> = 1,38157

x_>6> = 1,52318

x_>7> = 1,80640

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

SR2

x_>i-1>; x_>i>	x_>0>; x_>1>	x_>1>; x_>2>	x_>2>; x_>3>	x_>3>; x_>4>	x_>4>; x_>5>	x_>5>; x_>6>	x_>6>; x_>7>
n_>i>	13	11	15	13	16	12	20
	0,13	0,11	0,15	0,13	0,16	0,12	0,20
	0,91801	0,77678	1,05925	0,91801	1,12986	0,84740	1,41233

SR3

	0,67352	0,88594	1,02755	1,16916	1,31077	1,45238	1,66479
	0,13	0,11	0,15	0,13	0,16	0,12	0,20

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-0,53458	-0,32216	-0,18055	-0,03894	0,10267	0,24428	0,45669
	0,28578	0,10379	0,03260	0,00152	0,01054	0,05967	0,20857
P_>i>	0,13	0,11	0,15	0,13	0,16	0,12	0,20

h_>1> = 0,91801

h_>2> = 0,77678

h_>3> = 1,05925

h_>4> = 0,91801

h_>5> = 1,12986

h_>6> = 0,84740

h_>7> = 1,41233

Можем выдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристики распределения найдем по формулам:

и .

M = 1,20810, D = 0,10527, откуда следует, что a= 0,64613 и b= 1,77007.

Функция плотности вероятности:

f(x) =

Теоретические вероятности:

Р = 0,12599

Р>0,1, значит гипотеза не противоречит опытным данным.

Х2 – д. с. в. (n=100)

x_>max> = -10,63734

x_>min> = 27,11468

Шаг разбиения:

h = 4,92589

x_>0> = -13,10029

x_>1> = -3,24851

x_>2> = 1,67738

x_>3> = 6,60327

x_>4> = 11,52916

x_>5> = 16,45505

x_>6> = 31,23272

x_>i-1>; x_>i>	x_>0>; x_>1>	x_>1>; x_>2>	x_>2>; x_>3>	x_>3>; x_>4>	x_>4>; x_>5>	x_>5>; x_>6>
n_>i>	8	15	26	22	18	11
	0,08	0,15	0,26	0,22	0,18	0,11
	0,01624	0,03045	0,05278	0,04466	0,03654	0,02233

SR3

	-8,17440	-0,78557	4,14033	9,06622	13,99211	23,84389
	0,08	0,15	0,25	0,22	0,18	0,11

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-15,61508	-8,22625	-3,30035	1,62554	6,55143	16,40321
	243,83072	67,67119	10,89231	2,64238	42,92124	269,06530
P_>i>	0,08	0,15	0,26	0,22	0,18	0,11

h_>1> = 0,01624

h_>2> = 0,03045

h_>3> = 0,05278

h_>4> = 0,04466

h_>5> = 0,03654

h_>6> = 0,02233

Можем выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2.


-13,10029	-2,43597	-0,4918	0,0956	8	9,56
-3,24851	-1,26764	-0,3962
			0,1445	15	14,45
1,67738	-0,68347	-0,2517
			0,2119	26	21,19
6,60327	-0,09931	-0,0398
			0,2242	22	22,42
11,52916	0,48486	0,1844
			0,1710	18	17,10
16,45505	1,06902	0,3554
			0,1420	11	14,20
31,23272	2,82152	0,4974

x²=0.5724

Следовательно, гипотеза не противоречит опытным данным.

Х3 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

x_>max> = 1,45013

x_>min> = 0,64637

Шаг разбиения:

h = 0,10487

x_>0> = 0,59394

x_>1> = 0,80368

x_>2> = 0,90855

x_>3> = 1,01342

x_>4> = 1,11829

x_>5> = 1,22316

x_>6> = 1,32803

x_>7> = 1,53777

SR2

x_>i-1>; x_>i>	x_>0>; x_>1>	x_>1>; x_>2>	x_>2>; x_>3>	x_>3>; x_>4>	x_>4>; x_>5>	x_>5>; x_>6>	x_>6>; x_>7>
n_>i>	7	23	19	23	14	9	5
	0,07	0,23	0,19	0,23	0,14	0,09	0,05
	0,66749	2,19319	1,81178	2,19319	0,33499	0,85821	0,47678

SR3

	0,69881	0,85612	0,96099	1,06586	1,17073	1,27560	1,43290
	0,07	0,23	0,19	0,23	0,14	0,09	0,05

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-0,32511	0,16780	-0,06293	-0,68893	0,14681	0,25168	0,40896
	0,10570	0,02816	0,00396	0,47462	0,02155	0,06334	0,16726
P_>i>	0,07	0,23	0,19	0,23	0,14	0,09	0,05

h_>1> = 0,66749

h_>2> = 2,19319

h_>3> = 1,81177

h_>4> = 2,19319

h_>5> = 1,33499

h_>6> = 0,85821

h_>7> = 0,47678

Можем выдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3.

x	f
0.2	0.80441
0.3	0.73004
0.4	0.66081
0.5	0.59932

P_>1>= 0.10369

P_>2>= 0.04441

P_>3>= 0.04008

P_>4>= 0.03618

P_>5>= 0.03266

P_>6>= 0.02948

P_>7>= 0.05063

P = 0.33713

Значит, эксперимент не удался.

Задача 2

Пусть (x, z) – система двух случайных величин, где х – та случайная величина (Х1, Х2, Х3), которая распределена нормально. Определить, существует ли линейная корреляционная зависимость между этой случайной величиной и случайной величиной z.

Z – д. с. в. (n = 100)

Применим метод разрядов.

z_>max> = -19.25521

z_>min> = 56.81482

Шаг разбиения:

h = 9.925563

z_>0> = -24.21803

z_>1> = -4.36677

z_>2> = 5.55886

z_>3> = 15.48449

z_>4> = 25.41012

z_>5> = 35.33575

z_>6> = 65.11264

z_>i-1>; z_>i>	z_>0>; z_>1>	z_>1>; z_>2>	z_>2>; z_>3>	z_>3>; z_>4>	z_>4>; z_>5>	z_>5>; z_>6>
n_>i>	10	19	25	22	16	8
	0,1	0,19	0,25	0,22	0,16	0,08
	0,01007	0,01914	0,02519	0,02216	0,01612	0,00806

SR3

	-14,2924	0,59605	10,52168	20,44731	30,37294	50,22420
	0,1	0,19	0,25	0,22	0,16	0,08

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-28,98285	-14,0944	-4,16877	5,75686	15,68249	35,53375
	840,00560	198,65211	17,37864	33,14144	245,94049	1262,64739
P_>i>	0,1	0,19	0,25	0,22	0,16	0,08

P_>11> = 0.06

P_>21> = 0.03

P_>22> = 0.15

P_>23> = 0.02

P_>32> = 0.05

P_>33> = 0.18

P_>43> = 0.05

P_>44> = 0.16

P_>45> = 0.01

P_>54> = 0.06

P_>55> = 0.12

P_>65> = 0.03

P_>66> = 0.08

Матрица вероятностей

	x_>1>	x_>2>	x_>3>	x_>4>	x_>5>	x_>6>
z_>1>	0.06	0.03	0	0	0	0
z_>2>	0.03	0.15	0.05	0	0	0
z_>3>	0	0.02	0.18	0.05	0	0
z_>4>	0	0	0	0.16	0.06	0
z_>5>	0	0	0	0.01	0.12	0.03
z_>6>	0	0	0	0	0	0.08

Закон распределения системы

	-8,17440	-0,78557	4,14033	9,06622	13,99211	23,84389
-28,98285	0.06	0.03	0	0	0	0
-14,0944	0.03	0.15	0.05	0	0	0
-4,16877	0	0.02	0.18	0.05	0	0
5,75686	0	0	0	0.16	0.06	0
15,68249	0	0	0	0.01	0.12	0.03
35,53375	0	0	0	0	0	0.08

Закон распределения системы

	-15,61508	-8,22625	-3,30035	1,62554	6,55143	16,40321
-43,6733	0.06	0.03	0	0	0	0
-28,78485	0.03	0.15	0.05	0	0	0
-18,85922	0	0.02	0.18	0.05	0	0
-8,93359	0	0	0	0.16	0.06	0
0,99204	0	0	0	0.01	0.12	0.03
20,8433	0	0	0	0	0	0.08

Корреляционный момент связи

Следовательно, x и z – зависимы.

Коэффициент корреляции равен

S_>x> = 8.43235 S_>z> = 16.54517

z = 2.5115x – 3.99682

TYPE=RANDOM FORMAT=ARABIC>17