Метод Крамера (работа 2)
Министерство рыбного хозяйства
Владивостокский морской колледж
ТЕМА: “ Системы 2-х , 3-х линейных уравнений.
Правило Крамера. ”
г. Владивосток
ОГЛАВЛЕНИЕ.
1.Краткая теория .
2. Методические рекомендации по выполнению заданий.
3.Примеры выполнения заданий.
4.Варианты заданий.
5.Список литературы.
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .
________________________________
Пусть дана система линейных уравнений
> > (1)
Коэффициенты a>11>,>12>,..., a>1n>, ... , a>n1 >, b>2> , ... , b>n> считаются заданными .
Вектор -строка x>1> , x>2> , ... , x>n> - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.
Определитель n-го порядка a >ij> , составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.
a). Если , то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера : x>1>=> >, где
определитель n-го порядка >i> ( i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b>1 >, b>2 >,..., b>n>.
б). Если , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
__________________________________________
1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.
> > (2).
1. В данной системе составим определитель > > и вычислим.
2. Составить и вычислить следующие определители :
> > .
3. Воспользоваться формулами Крамера.
> >
3. ПРИМЕРЫ.
_______________
1. > >.
> >
> > > >
> > > >.
Проверка:
> > Ответ: ( 3 ; -1 ).
2. > >
> >
> >
> >
Проверка:
> >
Ответ: x=0,5 ; y=2 ; z=1,5 .
4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.
___________________________
ВАРИАНТ 1.
Решить системы:
> >
ВАРИАНТ 2.
Решить системы:
> >
ВАРИАНТ 3.
Решить системы:
> >
ВАРИАНТ 4.
Решить системы:
> >
ВАРИАНТ 5.
Решить системы:
> >
ВАРИАНТ 6.
Решить системы:
> >
ВАРИАНТ 7.
Решить системы:
> >
ВАРИАНТ 8.
Решить системы:
> >
1. Г.И. КРУЧКОВИЧ.
“Сборник задач по курсу высшей математике.”
М. “Высшая школа”, 1973 год.
2. В.С. ШИПАЧЕВ.
“Высшая математика.”
М. “Высшая школа”, 1985 год.