Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме

Вопросы по алгебре

(устный экзамен)

    Тригонометрия:

    основные тригонометрические тождества;

    доказательство формул;

    мнемоническое правило.

    Свойства тригонометрических функций:

    sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.

    Их графики.

    Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг.

    Простейшие тригонометрические уравнения.

    Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.

    Их графики.

    Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).

    Любая производная из листа, таблицы.

    Правила вычисления производной (Лагранж).

    Геометрический смысл производной:

    производная в данной точке;

    уравнение касательной;

    угол между прямыми.

    Физический смысл производной.

    Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.

    Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.

    Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.

    Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.

    Правила нахождения рациональных корней, доказательство.

Четность, периодичность.

Вычислить

    cos 22,5°

    sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)

    tg(arcsin21/29)

    tg(arccos1/4)

    tg(arcctg7)

    sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))

    sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))

    cos(arctg(-5))-sin(arctg3)

    cos(p/2+arcsin3/4)

    cos(p-arctg17)

    cos(3p/2+arcctg(-4))

    cos(2p-2arccos(-Ö3/2))

    sin(p/2-arccos1/10)

    sin(p+arctgÖ3/7)

    sin(3p/2-arcctg81)

    sin(2p-3arcsinÖ2/2)

    tg(p/2-arccos(-1/3))

    tg(3p/2+4arctgÖ3/3)

    tg(p+arcsin(-2/17))

    tg(2p-arcctg(-5))

    arcsin(-Ö3/2)

    arcsin1

    arcsin(-1)

    arccos(-Ö3/2)

    arccos0

    arccos(-1)

    arctg(-1/Ö3)

    arctg(-1)

    arctg1

    arcctg(-1/Ö3)

    arcctg(-1)

    arcctg0

    cos(arctg2)

    sin(arctg(-3/4))

    tg(arcctg(-3))

    sin(arcctg p)

    tg(arcsin p), -1<p<1

    ctg(arctg p), p¹0

    arcsin(-Ö3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/Ö2)+1/2arccos(-1)

    sin(1/2arcctg(-3/4))

    ctg(1/2arccos(-4/7))

    tg(5arctgÖ3/3-1/4arcsinÖ3/2)

    sin(3arctgÖ3+2arccos1/2)

    os(3arcsinÖ3/2+arccos(-1/2))

    sin(1/2arcsin(-2Ö2/3))

Какой знак имеет число:

    cosÖ3

    sin2×sin4×sin6

    cos5×cos7×cos8

    tg(-1)×tg3×tg6×tg(-3)

    ctg1×ctg(-2)×ctg9×ctg(-12)

    sin(-3)×cos4×tg(-5) / ctg6

    sin7×cos(-8) / tg6×ctg(-5)

    (sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10))

    (sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9)

    (cos10×sin7-tg10) / cos(-Ö2)×ctg(-4)

    arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4))

    sin(-212°)

    sin3p/7×cos9p/8×tg2,3p

    sin1×cos3×ctg5

    sin1,3p×cos7p/9×tg2,9

    sin8×cos0,7×tg6,4

    sin7p/6×cos3p/4

    sin5p/3×cos2p/5×cos7p/4

    sin1,3×cos(-1,5)×sin(-1,9)

    sin23°-sin36°

    cos37°-cos18°

    cosp/9-cos2p/9

    cos212°-cos213°

    sin310°-sin347°

    cos5p/6-cos5p/7

    sinp/12-sinp/18

    cos3p/7-cos3p/11

    cosp/11-sinp/11

    sin2p/3-cos3p/4

    sin16°-cos375°

    ctg153°-ctg154°

    tg319°-tg327°

    tg(33p/8)-tg(37p/9)

    ctg(101p/14)-ctg(251p/27)

    tgp/6-ctgp/4

    tgp/6-ctgp/6

Решить уравнения:

    sin(x2 + x) =1/2;

    4 - сos2 x = 4sinx

    5 - 2cosx = 5Ö2sin(x/2)

    cos4x = cos2x

    sin4x + cos4x = sin2x-1/2

    sin2x + 3sin2x - 2сos2x = 2

    cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin2(x/2) = 3

    sinx - 2cosx = 1

    cos6x + sin6x - cos22x = 1/16

    cos2x - sin3x×cosx + 1 = sin2x + sinx×cos3x

    tgx - tg2x = sinx

    2sin3x - cos2x - sinx = 0

    2cos2x = Ö6(cosx - sinx)

    1 - sinx = cosx - sin2x

    2Ö3sin2(x/2) + 2 = 2sin2x + Ö3

    1 + cos(x2 + 1) = sin2(x2 + 1)

    2sinx×cos2x + cos4x = 2sinx + cos2x + cos2x

    tg2x + ctg2x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0

    1 + cos(x/2) + cosx = 0

    1 - sin(x/2) = cosx

    2sin2x + cos4x = 0

    sin4x + 2cos2x = 1

    5sinx - 4ctgx = 0

    3cosx + 2tgx = 0

    1 + 4cosx = cos2x

    2cos2x + 5sinx + 1 = 0

    cos2x + 3Ö2sinx - 3 = 0

    2cos2x + 4cosx =sin2x

    2cos2x + sin3x = 2

    cos4x + 4sin2x = 1 + 2sin22x

    4 - 6cosx = 3 sin2x - sin2(x/2)

    5 + 2sin2x - 5cosx = 5sinx

    cos4x + 8sin2x - 2 = 6cos2x - 8 cos4x

    4 - 3cos4x = 10sinx×cosx

    sin4x = (1 +Ö2)(sin2x + cos2x - 1)

    cos(10x + 12) + 4Ö2sin(5x + 6) = 4

    sin3x + cos3x = 1 - 1/2sin2x

    ctg2x - tg2x = 16cos2x

    1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

    1/2(cos2x + cos22x) - 1 = 2sin2x - 2sinx - sinx - sin2x

    tg(p/2×cosx) = ctg(p/2×sinx)

    sin3x - sinx + cos2x = 1

    2cos2x + 3sinx = 0

    2sin2x + 1/cos2x = 3

    2sin2x + Ö3cosx = 0

    Ö1 + sinx¢+ cosx = 0

    sin4x + cos4x = sin2x

    4cos4x + 6sin22x + 5cos2x = 0

    cos2x + 4sin3x = 1

    1 - sin2x = -(sinx + cosx)

    4sin22x - 2cos22x = cos8x

    8sin4x + 13cos2x = 7

    2sinx + 3sin2x = 0

    cos(x/2) = 1 + cosx

    sin2x = 1 + Ö2cosx + cos2x

    sin2x = Ö3sinx

    2cos23x - cos3x = 0

    Ö3sin2x = 2cos2x

    3sin2x - cos2x - 1 = 0

    Ö3sin2x - cos2x = Ö3

Доказать:

tg208°<sin492°

Что больше:

    sin1 или cos1

    tg1 или tg2