Автоматы с магазинной памятью

АВТОМАТЫ С МАГАЗИННОЙ ПАМЯТЬЮ

Автоматы и преобразователи с магазинной памятью играют важную роль при построении автоматно-лингвистических моделей различного назначения, связанных с использованием бесконтекст­ных (контекстно-свободных) языков. В частности, такие устройства используются в большинстве работающих программ для синтаксического анализа программ, написанных на различных языках программирования, которые во многих случаях можно рассматри­вать как бесконтекстные.

В отличие от конечных автоматов и преобразователей,
автоматы с магазинной памятью снабжены дополнительной магазинной памятью (рабочей лентой).

На рис. 1

такой преобразователь. Конечное управляющее устройство снабжается дополнительной управляющей головкой, всегда указывающей на

верхнюю ячейку магазинной памяти; за один такт работы автомата (преобразователя) управляющая головка может произвести следующие движения:

1) стереть символ из верхней ячейки (при этом все символы, находящиеся на рабочей ленте, перемещаются на одну ячейку вверх);

2) стереть символ из верхней ячейки и записать на рабочую ленту непустую цепочку символов (при этом содержимое

рабочей ленты сдвигается вниз ровно настолько, какова длина

с записываемой цепочки).

Таким образом, устройство магазинной памяти можно сравнить с устройством магазина боевого автомата: когда в него вкладывается патрон, те, которые уже были внутри, проталкиваются вниз; до­стать можно только патрон, вложенный последним.

Формально детерминированный магазинный автомат определя­ется как следующая совокупность объектов:

M = (V, Q, V>M>, δ, q>0>, z>0>, F),

где V, Q, q>0> > Q, F определяются так же, как и для конечного автомата;

V>M> = {z>0>, z>1>,…,z>p>>-1>} — алфавит магазинных символов авто­мата;

δ — функция, отображающая множество Q X (V U { ε }) X V>M>
в множество Q X V>M>, где е — пустая цепочка;
z>0> > V>M> — так называемый граничный маркер, т. е. символ,
первым появляющийся в магазинной памяти.

Недетерминированный магазинный автомат отличается от де­терминированного только тем, что функция δ отображает множество Q X (V U { ε }) X V>M>. в множество конечных подмножеств Q x V>M>

Как и в случае конечных автоматов, преобразователи с магазинной памятью отличаются от автоматов с магазинной памятью нали­чием выходной ленты.

Далее будем рассматривать только недетерминированные магазин­ные автоматы.

Рассмотрим интерпретацию функции δ для такого автомата. Эту функцию можно представить совокупностью команд вида

(q, a, z)→(q>1>, γ>1>),…,(q>m>, γ>m>),

где q, q>1>,…q>m> Є Q, a Є V, z Є V>M>, γ>1>,…,γ>m> Є V*>m>

При этом считается, что если на входе читающей головки авто­
мата находится символ а, автомат находится в состоянии q, а верхний символ рабочей ленты z, то автомат может перейти к состоянию q>i>, записав при этом на рабочую ленту цепочку γ>i>(1 ≤ i ≤ m)
вместо символа z, передвинуть входную головку на один символ
вправо так, как это показано на рис. 1, и перейти в состояние q>i>. Крайний левый символ γ>i> должен при этом оказаться в верхней
ячейке магазина. Команда (q, e, z)→(q>1>, γ>1>),…, (q>m>, γ>m>) означает,
что независимо от входного символа и, не передвигая входной го- +
ловки, автомат перейдет в состояние q>i>, заменив символ z магазина
на цепочку γ>i>(1 ≤ im).

Ситуацией магазинного автомата называется пара (q, γ), где

q Є Q, γ Є V*>m>. Между ситуациями магазинного автомата (q, γ) и

(q’, γ’), устанавливается отношение, обозначаемое символом ├, если среди команд найдется такая, что

(q, a, z)→(q>1>, γ>1>),…,(q>m>, γ>m>),

причем γ = zβ, γ’ = γ>i>β q' = q>i> для некоторого 1 ≤ i ≤ m (z Є V>m>,

β Є V*>m> ).

Говорят, что магазинный автомат переходит из состояния (q, γ) в состояние (q’, γ’) и обозначают это следующим образом:

a: (q, γ)├ (q’, γ’).

Вводится и такое обозначение:

a>1>...a>n>: (q, γ)├ >*> (q’, γ’),

если справедливо, что

a>i>: (q>i>, γ>i>)├ (q>i+1>, γ>i+1>), 1 ≤ i ≤ m

где

a>i> Є V, γ>1> = γ, γ>2>,…, γ>n>>+1> = γ’ Є V*>m>

q>1> = q, q>2>,…, q>n>>+1> = q’ Є Q

Существует два способа определения языка, допускаемого ма­газинным автоматом. Согласно первому способу считается, что входная цепочка α Є V* принадлежит языку L>1> (M) тогда, когда после просмотра последнего символа, входящего в эту цепочку,

в магазине автомата М будет находиться пустая цепочка ε. Другими словами,

L>1> (M) = { α | α: (q>0>, z>0>) ├ >* >(q, ε)}

где q Є Q.

Согласно второму способу считается, что входная цепочка при­надлежит языку L>2> (M) тогда, когда после просмотра последнего символа, входящего в эту цепочку, автомат М окажется в одном из своих заключительных состояний q>f> Є F. Другими словами,

L>2> (M) = { α | α: (q>0>, z>0>) ├ >* >(q>f>, γ)}

где γ Є V*>m>, q>f>> >Є F

Доказано, что множество языков, допускаемых произвольными магазинными автоматами согласно первому способу, совпадает с множеством языков, допускаемых согласно второму способу.

Доказано также, что если L (G>2>) — бесконтекстный язык, по­рождаемый Грамматикой G>2> = (Vx, V>T>, Р, S), являющейся нормаль­ной формой Грейбах, произвольной бесконтекстной грамматики G, то существует недетерминированный магазинный автомат М такой, что L>1> (M) = L (G>2>). При этом

M = (V, Q, V>m> , δ, q>0>, z>0>, 0),

Где V=V>T>; Q={q>0>}; V>M>=V>N>; z>0>=S

а для каждого правила G>2> вида

A→aα, a> >Є V>T>, a Є V*>n>

строится команда отображения δ:

(q>0>, a, A)→(q>0>, a)

Apia логично для любого недетерминированного магазинного автомата М, допускающего язык L>1> (M), можно построить бескон­текстную грамматику G такую, что L (G) = L>1> (M).

Если для конечных автоматов детерминированные и недетерми­нированные модели эквивалентны по отношению к классу допускае­мых языков, то этого нельзя сказать для магазинных автоматов. Детерминированные автоматы с магазинной памятью допускают лишь некоторое подмножество бесконтекстных языков, которые называют детерминированными бесконтекстными языками.

Список использованной литературы

КУЗИН Л.Т «Основы кибернетики» Т.2

УКРАИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Р Е Ф Е Р А Т

По дискретной математике на тему:

«Автоматы с магазинной памятью»

Подготовил студент гр. 1киб-30

Кирчатов Роман Романович

Преподаватель

Бразинская Светлана Викторовна

ДНЕПРОПЕТРОВСК, 2002