Методы расчета сложных электрических цепей
Уральский государственный технический университет – УПИ
Кафедра автоматики и управления в технических системах
Методы расчета
сложных электрических цепей
Екатеринбург
Расчетное задание
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
Для заданной электрической
цепи, в которой >
>,
>
>,
а остальные параметры указаны в таблице,
требуется рассчитать:
все токи и напряжения методом контурных токов;
все токи и напряжения методом узловых напряжений;
ток через сопротивление R6 методом эквивалентного генератора.
|
Номер схемы |
> |
> |
> |
> |
> |
> |
> |
|
2 |
8 |
16 |
5 |
91 |
180 |
100 |
120 |
>,
В
>,
В
>,
В
>,
Ом
>,
Ом
>,
Ом
>,
ОмМетод контурных токов
Составим систему для метода контурных токов:
>
> (1)
Найдем собственные и взаимные сопротивления контуров:
>
>,
>
>,
>
>.
>
>,
>
>,
>
>.
Подставим найденные значения
>
>
и данные значения >
>
в систему (1):
>
>
Решая систему, находим:
>
>,
>
>,
>
>.
Из схемы видно, что:
>
>,
>
>,>
>.
Соответственно, значения
напряжений (рассчитываем по закону Ома:
>
>):
>
>,
>
>,
>
>,
>
>,
>
>,>
>.
Метод узловых напряжений
Прежде, чем применять метод узловых напряжений, преобразуем все источники напряжения в эквивалентные источники тока:
>
>,
>
>,
>
>,
>
>,
>
>,
>
>.
Рассчитаем собственную и взаимную проводимости:
>
>,
>
>,
>
>.
>
>,
>
>,
>
>.
Найдем токи в источниках
по формуле >
>:
>
>,
>
>,
>
>.
Запишем узловые токи:
>
>,
>
>,
>
>.
Составим систему для метода узловых напряжений:
>
> (2)
Подставим найденные значения
>
>
и >
>
в систему (2):
>
>
Решая систему, находим:
>
>,
>
>,
>
>.
Из схемы видно, что:
>
>,
>
>,
>
>,
>
>,
>
>,
>
>.
Соответственно, значения
сил токов (рассчитываем по закону Ома:
>
>):
>
>,
>
>,
>
>,
>
>,
>
>,
>
>.
Метод эквивалентных источников
С помощью эквивалентных преобразований, заменим исходную схему на следующую:
Для этого, рассчитаем напряжение между точкам А и Б методом контурных токов:
Контурные уравнения:
>
>
Тогда, эти уравнения и имеют матричный вид:
>
>
Подставим конкретные значения:
>
>
Из решения этой системы, имеем:
>
>
>
>.
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
>
>
Подставим конкретные значения:
>
>
Найдем напряжение на отрезке АБ:
>
>
Замкнем все источники напряжения и найдем входное сопротивление внешней цепи:
Рассчитаем сопротивление полученной цепи. Для этого преобразуем ее следующим образом:
Рассчитаем сопротивления R>13>, R>14>, R>34>:
>
>
>
>
>
>
Найдем общее сопротивление цепи:
>
>
Заменим внешнюю, по отношению к ветви, цепь, содержащую сопротивление R>6,> эквивалентным источником напряжения:
Тогда:
>
>
>
>
Результаты расчётов токов и напряжений в методе контурных токов практически совпали с результатами метода узловых напряжений, небольшие отклонения связаны с округлениями при вычислениях. Значение тока I>6>, найденное методом эквивалентного генератора, совпало со значениями, полученными в методах контурных токов. Это говорит о правильности расчётов.
Проектирование фильтра Баттерворта верхних частот:
Wp=2*pi*8e3 рад/с – частота, ограничивающая область подавления;
Ws=2*pi*1e4 рад/с – гарантированная частота области пропускания;
Rp=3 дБ – уровень полосы подавления;
Rs=30дБ – уровень полосы пропускания;
Построение АЧХ фильтра:
[n, Wc]=buttord (Wp, Ws, Rp, Rs, 's') – определение порядка фильтра и частоты на уровне 3 дБ;
[z, p, k]=buttap(n) – способ аппроксимации фильтра;
[b, a]=zp2tf (z, p, k) – низкочастотный прототип фильтра;
[bt, at]=lp2hp (b, a, Wc) – переход к высоким частотам;
f=linspace (0,2e4,100) – определение полосы частот;
k=freqs (bt, at, 2*pi*f) – модуль АЧХ;
plot (f, abs(k)) – построение АЧХ:
Построение фильтра, тип которого не известен:
m=[zeros (1,11), ones (1,5), linspace (0. 9,0,10)];
f=[0:25]*100;
plot (f, m):
fn=[fn 1] – добавляем количество нормированных частот до 1;
m=[m 0] – количество амплитуд должно равняться количеству частот;
b=fir2 (100, fn, m);
k=freqz (b, 1, fn);
plot (fn, abs(k))
freqz (b, 1)
Вывод: В ходе лабораторной работы с помощью прикладного пакета MATLAB были спроектированы аналоговый фильтр Баттерворта верхних частот и произвольный фильтр. Графики, полученные в ходе проектирования прилагаются в отчете.