Системы и методы искусственного интеллекта в экономике

(1-x_>k>)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Системы и методы искусственного интеллекта в экономике»

Задание 1

1. Выбираем массив финансовых показателей по которым будем оценивать финансовую устойчивость предприятия. Устанавливаем эталонные значения данных показателей в каждой группе риска в соответствие с предложенными диапазонами значений финансовых показателей:

	x1	x2	x3	x4
Показатели	Эталоны
критическая зона	зона опасности	зона относительной стабильности	зона благо-получия
Коэф. абсолютной ликвидности	0,18	0,24	0,38	0,47
Коэф. оборачиваемости собст-венных средств	0,71	0,85	0,96	1,7
Коэф. обеспеченности денежных средств и расчетов	0,03	0,08	0,14	0,21
Рентабельность использования всего капитала	0,02	0,09	0,12	0,19
Рентабельность продаж	0,05	0,14	0,26	0,31

2. Задаем характеристики исследуемого предприятия. Веса показателям устанавливаются экспертами.

	s	n
Показатели	Исследуемое предприятие	Вектор весов показателей (выбирается экспертами)
Коэф. абсолютной ликвидности	0,57	9
Коэф. оборачиваемости собст-венных средств	0.49	3
Коэф. обеспеченности денежных средств и расчетов	0,53	7
Рентабельность использования всего капитала	2,4	4
Рентабельность продаж	1,8	5

3. Рассчитываем разницу между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:

(s-xi)
0,39	0,33	0,19	0,10
-0,22	-0,36	-0,47	-1,21
0,50	0,45	0,39	0,32
2,38	2,31	2,28	2,21
1,75	1,66	1,54	1,49

4. Рассчитываем квадрат разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:

(s-xi)^2
0,1521	0,1089	0,0361	0,0100
0,0484	0,1296	0,2209	1,4641
0,2500	0,2025	0,1521	0,1024
5,6644	5,3361	5,1984	4,8841
3,0625	2,7556	2,3716	2,2201

5. Таким образом, расстояния по Эвклиду () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:

	х1	х2	х3	х4
Расстояния по Эвклиду	9,1774	8,5327	7,9791	8,6807

Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х3 (зона относительной стабильности).

6. Рассчитываем разницу между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа, возведенную в степень λ=4:

(s-xi)^λ, λ=4
0,02313441	0,01185921	0,00130321	0,00010000
0,00234256	0,01679616	0,04879681	2,14358881
0,06250000	0,04100625	0,02313441	0,01048576
32,08542736	28,47396321	27,02336256	23,85443281
9,37890625	7,59333136	5,62448656	4,92884401

7. Таким образом, расстояния по Минковскому () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:

	х1	х2	х3	х4
Расстояние по Минковскому	41,55231058	36,13695619	32,72108355	30,93745139

Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия).

8. Рассчитываем модуль разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:

\|s-xi\|
0,39	0,33	0,19	0,10
0,22	0,36	0,47	1,21
0,50	0,45	0,39	0,32
2,38	2,31	2,28	2,21
1,75	1,66	1,54	1,49

9. Таким образом, расстояния по модулю разницы () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:

	х1	х2	х3	х4
Расстояние по модулю разности	5,24	5,11	4,87	5,33

10. Рассчитываем произведение весов коэффициентов и квадрата разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:

*nj(s-xi)^2**
1,0647	0,7623	0,2527	0,0700
0,2904	0,7776	1,3254	8,7846
0,7500	0,6075	0,4563	0,3072
22,6576	21,3444	20,7936	19,5364
15,3125	13,7780	11,8580	11,1005

11. Таким образом, расстояния по Эвклиду с весами () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:

	х1	х2	х3	х4
Расстояние по Эвклиду (c весами)	40,0752	37,2698	34,6860	39,7987

12. Рассчитываем произведение весов коэффициентов и разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа, возведенной в степень λ=4:

*nj(s-xi)^**λ, λ=4
0,16194087	0,08301447	0,00912247	0,0007
0,01405536	0,10077696	0,29278086	12,86153286
0,1875	0,12301875	0,06940323	0,03145728
128,3417094	113,8958528	108,0934502	95,41773124
46,89453125	37,9666568	28,1224328	24,64422005

13. Таким образом, расстояния по Минковскому с весами () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:

	х1	х2	х3	х4
Расстояние по Минковскому (c весами)	175,5997369	152,1693198	136,5871896	132,9556414

14. Рассчитываем произведение весов коэффициентов и модулей разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:

*nj\|s-xi\|**
2,73	2,31	1,33	0,7
1,32	0,4752	0,223344	0,27024624
1,5	1,35	1,17	0,96
9,52	9,24	9,12	8,84
8,75	8,3	7,7	7,45

15. Таким образом, расстояния по модулю разницы с весами () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:

	х1	х2	х3	х4
Расстояние по модулю разности (c весами)	23,82	21,6752	19,543344	18,22024624

16. Рассчитываем сумму между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:

(s+xi)
0,75	0,24	0,77	0,80
1,20	0,85	0,74	1,34
0,56	0,08	0,64	0,66
2,42	0,09	2,50	2,50
1,85	0,14	2,01	1,97

17. Рассчитываем модуль отношения (s-x_>i>)/(s+x_>i>) для каждой составляющей векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:

\|(s-xi)/(s+xi)\|
0,52	1,375	0,246753	0,125
0,183333	0,423529	0,635135	0,902985
0,892857	5,625	0,609375	0,484848
0,983471	25,66667	0,912	0,884
0,945946	11,85714	0,766169	0,756345

18. Таким образом, расстояния по Камберру () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:

	х1	х2	х3	х4
Расстояние по Камберру	3,525607	44,94734	3,169433	3,153179

ВЫВОД: В результате проведенного анализа можно сделать вывод о том, что уровень финансовой устойчивости исследуемого предприятия характеризуется относительной стабильностью и благополучием.

Задание 2

1. Задаем эталонные объекты, исследуемый образ и признаки, по которым будем оценивать сходство:

	Вектор признаков	в него можно класть вещи	сделано преимущественно из одного материала	имеет дверцу	в него можно увидеть свое отражение	на нем сидят
окно	X_>1>	да	да	нет	да	нет
шкаф	X_>2>	да	да	да	нет	нет
стул	X_>3>	да	да	нет	нет	да
диван	X_>4>	да	нет	нет	нет	да
стол *	S	да	да	да	нет	нет

* Цветом выделен исследуемый образ.

2. Переводим качественные характеристики объектов в количественные. В результате формируется двоичный массив:

	Вектор признаков	в него можно класть вещи	сделано преимущественно из одного материала	имеет дверцу	в него можно увидеть свое отражение	на нем сидят
окно	X_>1>	1	1	0	1	0
шкаф	X_>2>	1	1	1	0	0
стул	X_>3>	1	1	0	0	1
диван	X_>4>	1	0	0	0	1
стол *	S	1	1	1	0	0

3. Рассчитываем число совпадений наличия признаков объектов X_>j>, и S. Она может быть вычислена с помощью соотношения (n – количество признаков). Для этого используем функцию СУММПРОИЗВ, указывая в ней массивы векторов значений признаков исследуемого образа и каждого из эталонного образов.

Таким образом:

		A (количество совпадений присутствия признаков у исследуемого объекта и эталона X_>j>)
окно	X_>1>	2
шкаф	X_>2>	3
стул	X_>3>	2
диван	X_>4>	1

4. С помощью переменной b подсчитывается число случаев, когда объекты X_>j>, и S_>
.>не обладают одним и тем же признаком, . Для упрощения расчетов необходимо рассчитать матрицу значений (1-x_>k>) для всех исследуемых объектов:

Рассчитываем значение переменной b аналогично методу расчета переменной a, используя значения матрицы, полученной в п.4:

		B (количество совпадений отсутствия признаков у исследуемого объекта и эталона X_>j>)
окно	X_>1>	1
шкаф	X_>2>	2
стул	X_>3>	1
диван	X_>4>	1

5. Аналогичным образом рассчитывает переменные g и h по формулам_>>

, :

		G	H
окно	X_>1>	1	1
шкаф	X_>2>	0	0
стул	X_>3>	1	1
диван	X_>4>	2	1

6. Проверяем правильность произведенных расчетов по формуле:

a + b + g + h = n

где n – количество анализируемых признаков (в нашем случае n = 5)

a	b	g	h	n
2	1	1	1	5
3	2	0	0	5
2	1	1	1	5
1	1	2	1	5

Следовательно, расчеты произведены верно.

7. Рассчитываем значения функций сходства с каждым эталонным образом по формулам Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла:

(функция сходства Рассела и Рао),

(функция сходства Жокара и Нидмена),

(функция сходства Дайса),

(функция сходства Сокаля и Снифа),

(функция сходства Сокаля и Мишнера),

(функция сходства Кульжинского),

(функция сходства Юла).

Рассела и Рао	Жокара и Нидмена	Дайса	Сокаля и Снифа	Сокаля и Мишнера	Кульжинского	Юла	Эталоны
0,4	0,5	0,333333	0,333333	0,6	1	0,333333333	окно
0,6	1	0,5	1	1	#ДЕЛ/0!	1	шкаф
0,4	0,5	0,333333	0,333333	0,6	1	0,333333333	стул
0,2	0,25	0,2	0,142857	0,4	0,33333	-0,333333333	диван

При распознавании образов с помощью функций сходства, исследуемый образ можно отнести к эталону, если значение функции сходства между ними максимально. Следовательно, наиболее близким эталоном к исследуемому образу является «шкаф», «стул», «окно».

8. Рассчитаем расстояние по Хеммингу между исследуемым образом и эталонами Расстояние по Хеммингу между двумя двоичными векторами равно числу несовпадающих двоичных компонент векторов. Используя переменные g и h его можно рассчитать по следующей формуле:

S_>H> = g + h

		S_>H> = g + h
Окно	X_>1>	2
Шкаф	X_>2>	0
Стул	Х_>3>	2
Диван	X_>4>	3

При распознавании образов с помощью вычисления расстояния между объектами в качестве критерия принятия решения о принадлежности к конкретному эталону используется минимальное расстояние от исследуемого образа до эталона. Согласно данному критерию, наиболее близким к исследуемому образу является эталон «шкаф», «стул», «окно».

ВЫВОД: В результате проведенного анализа, согласно всех используемых функций сходства и расстояния по Хеммингу, исследуемый образ «стол» имеет наибольшее сходство с эталоном «шкаф», «стул», «окно».

9. Используя знания о логическом смысле переменных a, b, g, h предлагаю следующий вариант функции сходства:

Используя её для оценивания сходства между исследуемым образом и эталонами, получим:

Эталоны	Предложенная функция
Окно	0,4
Шкаф	1
Стул	0,4
Диван	0,2

Как видим, результат предложенный функции совпадает с результатами функций Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла, что свидетельствует о её достаточной достоверности.