Операції над множинами
Міністерство освіти і науки України
Херсонський національний технічний університет
Кафедра економічної кібернетики
Контрольна робота з дисципліни:
Дискретна математика
Виконала:
студентка групи 1зКСМ
Петрова К.В.
перевірив: ст. викладач
Хапов Д.В.
Херсон 2005
Завдання
1.
Прийнявши множину перших 20 натуральних
чисел у якості універсуму
,
запишіть його підмножини:
– парних
чисел;
– непарних чисел;
– квадратів чисел;
– простих чисел;
і запишіть,
які одержуються в результаті наступних
операцій:
.
Рішення
;
;
.
З
авдання
2.
Множини
представлені кругами Ейлера. Записати
за допомогою операцій над множинами
вирази для множин, відповідно заштрихованим
областям:
Рішення :
Завдання
3.
Виходячи із відношення належності
доведіть тотожність:
.
Рішення:
З
авдання
4.
Доведіть тотожності, користуючись
властивостями операцій над множинами:
.
Рішення:
.
(теорема де Моргана)
Завдання
5.
Дані дві множини
і
і задане бінарне відношення
.
Для даного відношення:
а) Записати область визначення і область значень;
б) Визначити
переріз по кожному елементу із
;
в) Визначити
переріз по підмножинам
і
множини
;
г) Записати матрицю і накреслити граф;
д) Визначити
симетричне відношення
.
;
;
;
;
.
Рішення:
а)
-
б)
в)
;
.
г)
|
a |
b |
c |
d |
e |
|
|
k |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
l |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
m |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
n |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
a
b
c
d
e
k
l
m
n
д)
.
Завдання
6.
Які властивості мають бінарні відношення,
задані в деякій множині людей
і виражені співвідношенням (
)?
Довести: «
старший від
».
Рішення:
Завдання
7.
Записати
композицію
відношень
і
.
Перевірити результат за допомогою
операцій над матрицями і графами заданих
відношень:
Рішення:
,
,
.
|
x>1> |
x>2> |
x>3> |
|
|
z>1> |
1 |
1 |
1 |
|
z>3> |
0 |
0 |
1 |
|
z>4> |
0 |
0 |
1 |
|
z>5> |
0 |
0 |
1 |
|
x>1> |
x>2> |
x>3> |
|
|
y>1> |
0 |
1 |
1 |
|
y>2> |
1 |
1 |
0 |
|
y>3> |
0 |
0 |
1 |
|
y>1> |
y>2> |
y>3> |
|
|
z>1> |
1 |
1 |
Х 0 |
|
z>3> |
0 |
0 |
1 |
|
z>4> |
0 |
0 |
1 |
|
z>5> |
0 |
0 |
1 |
=
z>1>
z>3>
z>4>
z>5>
z>1>
z>3>
z>4>
z>5>
x>1>
x>2>
x>3>
y>1>
y>2>
y>3>
x>1>
x>2>
x>3>
Завдання
8.
Скласти
матрицю і намалювати граф відношення
порядку на множині
.
Знайти мажоранти, міноранти підмножини
,
,
,
,
:
«бути дільником» на
,
.
Рішення:
|
|
2 |
4 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
15 |
18 |
54 |
|
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
6 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
7 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
8 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
10 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
18 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
54 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Мажоранти – {54, 18};
Міноранти – немає;
Sup(Q) = 18;
Inf(Q) – немає.