Пополнение знаний интеллектуальных систем на основе казуально-зависимых рассуждений

Пополнение знаний интеллектуальных систем на основе казуально-зависимых рассуждений

Л.С. Берштейн, В.Б. Мелехин

1. Введение

Важным свойством интеллектуальных систем (ИС) является способность к целенаправленному функционированию в недоопределенных проблемных средах (ПС).Для этого система должна обладать возможностью пополнения знаний,позволяющей устанавливать недостающие для принятия решений факты.

На современном этапе развития ИС наибольшее распространение получили следующие способы пополнения знаний: использование сетевых моделей в виде сценариев и применение различных псевдофизических логик{1}. Ограничения на использование первого способа пополнения знаний для ИС активно взаимодействующих с ПС накладывает громоздкость заранее заданных сценариев, требующая большого объема памяти для их хранения. Организация процесса пополнения знаний на основе известных псевдофизических логик затруднена из-за немонотонности вывода умозаключений в произвольной предметной области, приводящей к правдоподобности выявленных фактов, а автономно функционирующие ИС обычно требуют однозначного ответа на вопрос об истинности выводимых фактов.

В работе рассматривается один из возможных путей обхода вышеотмеченных трудностей пополнения знаний ИС, активно взаимодействующих с СП , связанный с применением псевдофизической логики казуально-зависимых предикатов и правил означивания их переменных в процессе вывода умозаключений [ 2 ]. Особенность казуально-зависимых предикатов заключается в том, что в них на предикатные переменные накладываются причинно-следственные ограничения, которые позволяют выделять монотонные участки вывода истинных умозаключений в произвольной области их определения.

2. Казуально-зависимые предикатные переменные и их свойства

Казуально-зависимой предикатной переменной называется пара A(F>a>)=(C>a>,F>a>),где C>a >-название или идентификатор переменной: F>a >-множество условий принадлежности или требования, которым должны удовлетворять объекты ПС, относящиеся к переменной A(F>a>).

В свою очередь, каждый объект a>i>(X>i>) произвольной ПС может определяться множеством характеристик X>i>,i=1,n . Тогда пишем, что a>i>(X>i>)A(F>a>) ,если F>a >> >X>i>, в противном случае пишем, что a>i>(X>i>)A(F>a>).

Если для двух казуально-зависимых переменных A(F>a>) и B(F>b>) выполняется условие F>b > F>a ,> то B(F>b>) называется покрытием A(F>a>) и обозначается A(F>a>) B(F>b>). Иными словами, все объекты, относящиеся к A(F>a>), являются объектами переменной B(F>b>). Из сказанного вытекает, что чем шире множество условий и признаков принадлежности, тем меньшее количество объектов ПС может удовлетворить этим условиям, а следовательно, и относиться к соответствующей переменной.

Расширением и сужением казуально-зависимой переменной A(F>a>) по признакам принадлежности F>r> называются переменные, соответственно, образованные из A(F>a>) при помощи присоединения множества F>r >к F>a> и удаления множества F>r >из множества F>a>.

Рассмотрим теоретико-множественные операции над казуально-зависимыми переменными, которые могут быть использованы для образования новых переменных на основе исходно-заданных.Пусть переменная A(F>a>) определена на элементах базового множества А. Тогда, дополнением A(F>a>) к базовому множеству А называется и обозначается переменная A(F>a>), элементы a>i>(X>i>) которой не удовлетворяют требованиям F>a>, т.е. элементы из А, для которых F>a >X>i . >Пересечением переменных A(F>a>)=(C>a,>F>a>) и B(F>b>)=(C>b>,F>b>) называется и обозначается переменная D(F>d>)=(C>d>,F>d>) равная D(F>d>)=A(F>a>) B(F>b>), для которой имя C>d> = C>a >>>> >C>b > определяется объединением имен исходных переменных связкой ”и”, а условия принадлежности F>d>= F>a > F>b> . Другими словами, переменная D(F>d>) включает те и только те объекты из A(F>a>) и B(F>b>),которые одновременно удовлетворяют требованиям F>a >и F>b .> Например, пусть A(F>a>)- казуально-зависимая переменная с названием ”острые объекты”, а переменная B(F>b>) -”длинные объекты” , тогда переменная D(F>d>)=A(F>a>) B(F>b>) является переменной с названием ”длинные и острые объекты”. Объединением переменных A(F>a>) и B(F>b>) называется и обозначается переменная P(F>p>)=A(F>a>) B(F>b>), для которой

F>p>=

F>a > F>b>,если F>a >> >F>b>  ;

F>a>  F>b >,если Fa  Fb = ,

где запись F>a>F>b >означает, что множество условий принадлежности F>p>=F>a >F>b >cостоит из двух независимых подмножеств F>a> и F>b >и произвольный объект ПС является элементом переменной P(F>b>), если он удовлетворяет требованиям хотя бы одного из множеств F>a >или F>b>. Название C>p >переменной P(F>p>) образуется из названий C>a> и C>b> при помощи связки ”или”,например,”длинные или острые объекты”. Пусть казуально-зависимая переменная A(F>a>) образуется согласно условию, что все ее объекты должны обладать некоторым свойством, например, обладать умением летать, определяющим ее название - ”летательные аппараты”. При этом, множество условий принадлежности F>a >фактически является множеством причин и сопричин, влекущих за собой выполнимость условия ”a>i>(X>i>) F(F>a>),если F>a >X>i>”. Для немонотонной изменяющейся во времени области А множество условий принадлежности F>a> можно разбить на два подмножества:F>a>1 - абсолютные причинно-следственные ограничения, определяющие объекты переменной независимо от условий ПС и F>a>2 -относительные ограничения, т.е. появляющиеся причинно-следственные ограничения или ”тормозные сигналы”, нарушающие условия принадлежности a>i>(Xi) к A(F>a>),определяемые множеством абсолютных ограничений. Например, все аппараты, имеющие крылья и мощный тяговый двигатель, обладают способностью летать. Однако, при появлении тормозного фактора - ”наличие повреждений” -все аппараты A(F>a>1) теряют способность летать. Таким образом, условия принадлежности объектов a>i>(X>i>) к множеству A(F>a>) будут определяться следующим образом (F>a>1  X>i>) (F>a>2 X>i>= ). Казуально-зависимая переменная называется замкнутой и обозначается A(F>a>*). если F>a>* = F>a>1* F>a>2* является множеством необходимых и достаточных причин и сопричин, выполнение которых влечет за собой общезначимость условий принадлежности ai(Xi)A(F>a>*), если (F>a>1*  X>i>)(F>a>2*  X>i> = ).

3. Казуально-зависимые предикаты и правила их использования для пополнения знаний

Используя казуально-зависимые переменные в качестве предикатных переменных можно определить следующие казуально-зависимые предикаты.

Определение1.Предикатная формула M(A(F>a >1* ), k>j>), связанная с выявлением k>j> свойства оъектов ПС называется казуально-зависимым предикатом, если ее предикатная переменная определена казуально-зависимой переменно А(F1*), образованной на основе причинно-следственных ограничений F>a>1* свойства k>j> и она принимает истинное значение только в том случае, если подставляемые в нее предметные переменные и константы удовлетворяют требованиям F>a>1*.

Определение2.Казуально-зависимая предикатная формула N(A(F>a>2*),k>j>), связанная с выявлением k>j> свойства объектов ПС называется казуально-зависимым предикатным дополнением, если подставляемые в нее объектные переменные и константы удовлетворяют требованиям F>a>2* относительных причинно-следственных ограничений F>a>2* переменной A(F>a>*).

Определение3.Казуально-зависимый предикат M(A(F>a>1*),k>j>),образует причинно-следственное продолжение с дополнением N(A(F>a>2*),k>j>),которое обозначается E(k>j>):N(A(F>a>2*),k>j>) M(A(F>a>1*),k>j>) и принимает истинное значение только для тех предикатных переменных и констант, для которых формулы N(A(F>a>2*),k>j>) и M(A(F>a>1*),k>j>) являются одновременно истинными.

Утверждение 1. Причинно-следственное продолжение E>j> является общезначимым для всех объектов ПС, удовлетворяющих требованиям казуально-зависимой предикатной переменной A(F>a>), если образующее ее множество является замкнутым F>a>*.

Доказательство. Справедливость утверждения вытекает из условия необходимости и достаточности причин и сопричин F>a>*, влекущих за собой общезначимость следствия

(a>j>(X>j>)A(F>a>*)) [E(k>j>)].

Если множество условий принадлежности F>a> является открытым, то причинно-следственное подолжение E(k>j>), образованное его основе, является только выполнимым.

Очевидно, что открытое множество F>a> должно пополняться и корректироваться по мере приобретения ИС новых знаний. Корректировка составляющей F>a>2* открытого множества F>a> может осуществляться на основе процедур самообучения подробно изложенных в [3].

Утверждение 2. Совокупность формул R={ E(k>j>)}, j=1,m и правила их означивания образуют монотонную логику вывода умозаключений для произвольной предметной области A, если все образующие эти формулы множества причин и сопричин являются замкнутыми F>a>*.

Доказательства. Из условия общезначимости формул

(a>j>(X>j>)A(F>a>*))[E(k>j>)]

следует, что каждая казуально-зависимая переменная A(F>a>*),j=1,m при замкнутом множестве F>a>* образует монотонную область вывода умозаключений, связанных с подтверждением выполнимости свойства k>j> для всех объектов a>j>(X>j>) из А при условии, что они удовлетворяют требованиям F>a>*.

Следовательно, все j правила из совокупности R* сопряжены с соответствующей им областью монотонного вывода умозаключений A>j>(F>a>*) A, а это с очевидностью подтверждает справедливость утверждения 2.

Таким образом, при определении знаний ИС при помощи совокупности импликативных решающих правил R* и условий их означивания система приобретает возможность пополнения недостающих для принятия решений фактов на основе вывода истинных умозаключений в произвольной немонотонной предметной области.

Рассмотрим пример. Пусть задано базовое множество А-”живые существа” и свойство kj-”умение летать”. Тогда область определения казуально-зависимой переменной A(F>a>1*) будет задаваться множеством всех живых существ, имеющих развитые крылья, а казуально-зависимой переменной A(F>a>2*)- множеством всех живых существ, у которых отсутствуют повреждения. Таким образом, на основе правил вывода

R>j>:N(A(F>a>2*),kj) M(A(F>a>1*),k>j>)

Ис приобретает способность выявлять всех живых существ, обладающих умением k>j>-”летать”. Иными словами,при помощи правила R>j> выводятся следующие заключения: ”если у объекта a>j>(X>j>) отсутствуют повреждения, то при наличии у него развитых крыльев он обладает умением летать”.

Расширить функциональные возможности монотонной логики казуально-зависимых рассуждений можно путем добавления к совокупности основных правил R* различных правдоподобных формул, образованных на основе открытых множеств F>a> причинно-следственных ограничений. Рассмотрим одно из таких расширений, связанных с нечетким описанием объектов ПС. В этом случае теоретико-множественная модель произвольной предметной области А определяется нечетким описанием объектов A={a>i>(X>i>)},i=1,n, где X>i>- нечеткое множество характеристик, соответствующих a>i>(X>i>) объекту.

Каждый элемент множества X>j >задается парой >z>(x>z>),x>z> , в которой (x>z>) { 0,1 }-степень присущности характеристики x>z >объекту a>i>(X>i>) или степень значимости (информативности) характеристики x>z >для объекта a>i>(X>i>), которые определяются субъективным образом. Каждая казуально-зависимая переменная нечеткого расширения логики казуально-зависимых рассуждений определяется нечетким множеством F>a> = { >z>(x>z>),x>z > } причин и сопричин принадлежности, для элементов которого оценки степени принадлежности интерпретируются как степени значимости характеристики x>z > для включения объекта a>i>(X>i>) в множество A(F>a>).

Для вывода правдоподобных заключений на основе нечетких правил R>j >:

N (A>j>(F>a>2*),k>j>)  M(A>j>(F>a>1*).k>j>)

используются оценки показателей степени вхождения одного нечеткого множества в другое. При этом правила вывода умозаключений трактуются следующим образом. Если для объекта a>i>(X>i>) степень вхождения (F>a>2*,X>i>) нечеткого множества F>a>2* в нечеткое множество X>i> ниже заданного порога h>1> , а степень вхождения (F>a>1*,X>i>) нечеткого множества F>a>1* в нечеткое множество X>i> выше заданного порога h>2> , то для объекта a>i>(X>i>) присуще свойство k>j >со степенью правдоподобности p(a>i>(X>i>),k>j>) равной :

p(a>i>(X>i>),k>j>) = ( 1- V(F>a>2*,X>i>))V(F>a>1*,X>i>).

Степень вхождения одного нечеткого множества в другое нечеткое множество может вычисляться по следующей формуле { 4 }

V(F>a>,X>i>) = min ( (x>z>) u(x>z>)),

x>z> F>a>

где  -операция нечеткой импликации. Следует отметить, что нечеткие правила R>j> могут быть использованы для вывода правдоподобных умозаключений при четком описании объектов ПС a>i>(X>i>). В этом случае, степени принадлежности (x>z>) характеристик x>z> к множеству X>i >принимаются равными единице.

Важной особенностью ИС, функционирующих в сложных ПС является возможность вывода последовательной цепочки вытекающих друг из друга заключений. Правила вывода таких цепочек умозаключений на основе казуально-зависимых рассуждений могут быть организованы следующим образом.

Пусть у ИС имеется совокупность правил вывода R и системе требуется пополнить свои знания об объекте a>i>(X>i>). Тогда, если при помощи одного из заданных правил R системой выявлено k>j> свойство объекта a>i>(X>i>), то для выявления последующих неизвестных системе свойств этого объекта к множеству характеристик X>i> присоединяется характеристика k>j> и вывод продолжается с учетом множества характеристик X>i >= X>i > k>j>. В этом случае, если для следующего выявленного свойства k>j >объекта a>i>(X>i>) характеристика k>j >входит в соответствующее ему множество условий принадлежности F>a>, то k>j >свойство объекта a>i>(X>i>) логически следует из его свойства k>j>. На основании предложенного правила вывода ИС может формировать различные по длине и содержанию цепочки логических следствий, используя формулы R до выявления требуемого свойства kj заданного объекта.

Заключение

Рассмотренная модель вывода умозаключений на основе логики казуально-зависимых рассуждений позволяет ИС пополнять недостающие для принятия решений знания путем выявления ранее неизвестных свойств различных объектов ПС. Это дает возможность системе принимать решения, необходимые для достижения цели в недоопределенных условиях функционирования.

Важной особенностью предложенного способа пополнения знаний ИС является возможность формирования цепочек вытекающих друг из друга умозаключений , позволяющая системе принимать решения в сложных недоопределенных проблемных средах.

Список литературы

Литвицева Л.В., Поспелов Д.А. Пополнение знаний. Искусственный интеллект. В 3-х кн. Кн.2. Модели и методы : Справочник / Под ред. Поспелова Д.А. -М. :Радио и связь, 1990. -С. 76-82.

Берштейн Л.С., Ильягуев П.М., Мелехин В.Б. Интеллектуальные системы.- Махачкала : Дагкнигоиздат ,1996. -67 с.

Берштейн Л.С., Мелехин В.Б. Планирование поведения интеллектуального робота . - М. : Энергоатомиздат, 1996. - 240 с.

Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. -М.: Наука , 1990.-272 с.