Методи економетрії

Міністерство освіти і науки України

Відкритий міжнародний університет розвитку людини "Україна"

Самостійна робота на тему:

Економетричний аналіз даних

виконала

студентка групи ЗМЗЕД-41

спеціальності ”менеджмент

зовнішньекономічної діяльності”

Викладач: Пономаренко І.В.

Київ-2006

Мета роботи:

за даними спостережень необхідно:

1.провести розрахунки параметрів чотирьохфакторної моделі;

2.обчислити розрахункові значення Yр за умови варыювання пояснюючих змынних х.

3.перевырити істотність моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції і детермінації, критерію Фішера та критерію Стюдента.

4.перевірити наявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера.

Хід роботи:

1.1 проведення розрахунків параметрів чотирьохфакторної моделі

а) запишемо матрицю пояснбвальних змінних, яка буде містити: перший стовпчик – одиничні значення; наступні стопчики значення х1, х2, х3, х4 – відповідно інвестиції, виробничі фонди, продуктивність праці та оборотність коштів.



Х=

б) транспонуємо матрицю Х:



ХI=

в) виконуємо множення матриць ХХI в результаті отримуємо:

11

12132

3352

1279

282

12132

13437196

3710520

1415909

312747

3352

3710520

1028912

394291

86451

1279

1415909

394291

152077

33041

282

312747

86451

33041

7300

г) знайдемо матрицю обернену до ХХI:

27,6707

-0,0271

-0,0547

0,0401

0,5579

-0,0271

0,0001

-0,0003

0,0003

-0,0018

-0,0547

-0,0003

0,0021

-0,0024

-0,0001

0,0401

0,0003

-0,0024

0,0032

-0,0020

0,5579

-0,0018

-0,0001

-0,0020

0,0663

д) помножимо ХIY:

7135

7902232

2187659

836936

184100

є)отримаємо параметри розрахувавши вектор ^A=(ХХI)-1 ХIY

-24,4079

0,1725

1,4300

-0,2449

2,9469

Після проведення розрахунків було отримано наступні значення параметрів лінійної моделі:

b>0 >= -24,41

b>1 >= 0,1725

b>2 >= 1,43

b>3 >= -0,2449

b>4 >= 2,9469

На основі отриманих параметрів чоритьхфакторної лінійної моделі побудуємо рівняння, яке буде мати наступний вигляд:

Yр = (-24,41)+0,1725х>1>+1,43х>2>-0,2449х>3>+2,9469х>4>.

Отже, отримане рівняня свідчить, що при збільшенні інвестицій на одиницю, прибутки зростуть 172 у.о, за умови незмінності інших факторів; при збільшенні виробничих фондів на одиницю прибутки зростуть на 1430 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збіленні продуктивності праці на одиницю прибутки зменьшаться на 244 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збільшенні оборотності коштів на одиницю, прибутки збільшаться на 2946 у.о.

1.2 обчислення розрахунків значень Yр за умови варіювання

Вплив факторів на прибуток

№

Yp

Yp(x1)

Yp(x2)

Yp(x3)

Yp(x4)

1

749,43

701,88

728,53

688,84

689,33

2

634,66

676,60

645,93

693,74

686,38

3

648,86

685,03

652,93

692,51

686,38

4

766,33

691,73

770,53

676,83

695,22

5

626,00

668,17

659,93

691,29

674,59

6

624,15

669,89

652,93

691,78

677,54

7

716,57

700,16

708,93

689,08

686,38

8

673,14

690,01

673,93

690,80

686,38

9

683,09

693,45

680,93

690,31

686,38

10

711,41

700,16

694,93

689,08

695,22

11

732,05

705,32

708,93

687,61

698,17

cер варт

687,79

689,31

688,94

689,26

687,45

1.3 перевірити істотність моделі за допомогою коефіціентів кореляції і детермінації

Для перевірки істотності моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції, для цього необхідно побудувати кореляційну матрицю.

 

Х1

Х2

Х3

Х4

Y

Х1

1

0,2393

0,3829

0,8633

-0,170

Х2

0,239

1

0,3291

0,259

-0,218

Х3

0,383

0,3291

1

0,5175

0,214

Х4

0,863

0,259

0,5175

1

0,326

Y

-0,170

-0,2180

0,2140

0,3263

1

Отже, найбільший коефіціент кореляції між пояснювальними змінними спостерігається для > >х>4>> >та х>3>:R(х>4>, х>3>) = 0,5175. В той же час, найбільший коефіціент кореляції між пояснюваною змінними спостерігається для х>1>> >> >та х>4 >:R(х>1>, х>4>) = 0,863. Отриманий результат показав, що оборотність коштів найбільше пов’язана з інвестиціями.

Наступним кроком перевірки істотності зв’язку між змінними буде розрахунок коефіцієнта детермінації з використанням середніх квадратів відхилень:

R2 = (Q2>y> - Q2>u>)/ Q2>y>=1-( Q2>u >- Q2>y> ).

Виходячи з формули розраховуємо загальну дисперсію (Q2>y> ) та дисперсію залишків ( Q2>u>).

а) загальна дисперсія (для прибутку) розраховуються на основі розрахункової таблиці:

706

57,36364

3290,58678

588

-60,63636

3676,76860

617

-31,63636

1000,85950

725

76,36364

5831,40496

598

-50,63636

2564,04132

588

-60,63636

3676,76860

686

37,36364

1396,04132

608

-40,63636

1651,31405

627

-21,63636

468,13223

686

37,36364

1396,04132

706

57,36364

3290,58678

648,6364

x

2567,5041

Q2>u>= 2567,5041/11 = 233,409

б) дисперсія залишків розраховуються за допомогою наступного співвідношення:

Q2>u>=YIY-^AХIY/n-m

  • спочатку множимо YI на матрицю Y:

706

588

617

725

598

588

676

608

627

686

706
YI=

YIY =| 4649403 |

  • транспонуємо матрицю ^A:

-24,411

0,173

1,430

-0,245

2,947
A=

  • проводимо розрахунок ^AХIY:

AХIY = | 4654875 |

  • скориставшись співвідношенням, знаходимо дисперсію залишків:

Q2>u>=4649403-4654875/11-4=-501,461

  • розраховуємо коефіцієнт детермінації:

R2 = 1-( -501,461/233,409) = 3,148

Розрахований коефіцієнт детермінації R2 = 3,148, дана чотирьох факторна модель показує, що прибуток повністю визначається врахованими факторами.

1.4 перевірити нявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера

1.4.1 нормалізуємо зміни в економетричній моделі

№

X>і1>-Х>1>

X>і2>-Х>2>

X>і3>-Х>3>

X>і4>-Х>4>

(Xі>1>-Х>1>)2

(Xі>2>-Х>2>)2

(Xі>3>-Х>3>)2

(Xі>4>-Х>4>)2

1

-73

-28

-2

-3

5342

799

2,98347

11,314

2

74

31

18

1

5463

944

333,893

0,40496

3

25

26

13

1

620

662

176,165

0,40496

4

-14

-58

-51

-2

199

3396

2573,26

5,58678

5

123

21

8

5

15107

430

68,438

21,4959

6

113

26

10

4

12748

662

105,529

13,2231

7

-63

-14

-1

1

3980

204

0,52893

0,40496

8

-4

11

6

1

17

115

39,3471

0,40496

9

-24

6

4

1

580

33

18,2562

0,40496

10

-63

-4

-1

-2

3980

18

0,52893

5,58678

11

-93

-14

-7

-3

8666

204

45,2562

11,314

Всьго

х

х

х

х

56703

7466

3364,18

70,5455

Q2>X1>=

5154,82

Q2>X2>=

678,744

Q2>X3>=

305,835

Q2>X4>=

6,413

1.4.2 нормалізуємо зміни в економетричній моделі. Матриця нормалізованих змінних буде мати наступний вигляд

-0,31

-0,1187

-0,0298

-0,4005

0,3104

0,1290

0,3150

0,0758

0,1046

0,1080

0,2288

0,0758

-0,0592

-0,2447

-0,8746

-0,2814

0,5162

0,0870

0,1426

0,5520

0,4742

0,1080

0,1771

0,4329

-0,2649

-0,0599

-0,0125

0,0758

-0,0172

0,0450

0,1081

0,0758

-0,1012

0,0241

0,0737

0,0758

-0,2649

-0,0179

-0,0125

-0,2814

-0,3909

-0,0599

-0,1160

-0,4005

Х* =

1.4.3 визначаємо кореляційну матрицю на основі елементів матриці нормалізованих змінних

R>хх> = Х*I Х*

1

0,2393

0,3829

0,8633

0,239

1

0,3291

0,259

0,383

0,3291

1

0,5175

0,863

0,259

0,5175

1

R>хх> =

Обчислимо Х2 за наступною формулою:

Х2=-[n-1-1/6(2m+5)]ln | R>хх> |.

  • розраховуємо визначник кореляційної матриці скориставшись правилом Сарруса:

|R>хх> | =1*1*1*1-0,863*0,3291*0,863*0,3291 = 0,9193.

Знаходимо Х2:

Х2=-[11-1-1/6(2*4+5)]ln | 0,9193|=7,8342*-0,08=-0,63.

З ймовірністю 0,919 можна стверджувати, що між факторними ознаками не існує мультиколінеарності, оскільки Х >факт. >< Х >табл.>