Вопросы по физике (работа 3)
1,2 Элементы кинематики М Т Ур-е движ. , скорости.
Матерьяльной точкой называют тело, размерами и формам которого в данной задаче можно пренебреч. Любой вектор можно разложить по базису: r=ix+jy+kz модуль вектора
/r/=x2+y2+z2. Положение мат точки опр. r=r(t) или x(t) y(t) z(t) Траектория-совокупность последовательных положений мат. точки в пространстве при ее движении. Сумма длин всех участков траектории пройденного за промежуток времени – длина пути. Средняя скорость за пром времени V>ср>=r/t Средняя путевая скорость v>ср>=S/t. Скоростью ( мгновенной скоростью)-
v= lim>>>t>>-0> v>ср>= lim>>>t>>-0 >r/t =dr/dt v-производная радиуса- вектора по времени.Определение пройденого пути S= интеграл t до t0 vdt равномерное прямолинейное дв. S=vt си 1 м/с.
1.3 Ускорение матерьяльной точки Нормальное и тангациональное уск. Радиус кривизны траектории.
Средним ускорением точки в интервале времени t>2>-t>1>=t наз. Вектор а>ср> равный отношению вектора изменения скорости v=v>2>-v>1 >к промежутку вр. t за кот изменение произошло а>ср>=v/t Мгновенным ускорение наз предел среднего уск при t-0 а= lim>>>t>>-0> а>ср>= lim>>>t>>-0> v/t=dv/dt= d2r/dt2 a= lim>>>t>>-0 >dv>1>/dt + lim>>>t>>-0 >dv>2>/dt= a>t>+a>n> a>t> танганцион. Изменение скорости по
величине, напрвлен по касательной тр. а>н> нормальное изменен. Скорости по направлению. Направлен по радиусу кривизны.a>t>=dv/dt a>n>=v2/R Ci 1 m*c-2
1.4 Закон динамики Ньютона
Свойство всех тел сохранять неизмениым свое движение при отсутствии внешнего воздействия и стремиться сохранять сост движения наз. Инерцией. ПЕРВЫЙ ЗАКОН любое тело нах в сост покоя или равн. Движения пока внешнее силы не вызовут измене-
ние этого состояния. Масса – физ. Характеристика материи, явля-
ющейся выражением и мерой одновремено гравитационых свойств материи и ее инерционых свойств.
F=G*m>1> m>2>/r2(грав. Масса) Инерционая масса F=m a cи=1кг
1.5 Основной закон динамики материальной точки.
Сила – векторная величина, являющаяся мерой механиче-ского взаимодействия материальных тел K=mv Изменение количества дв. Равно импульсу действующей силы и происходит в напривле-
нии действия силы. DK=Fdt. F=dK/dt= d(mv)/dt cu- 1kg*m/c2
1.6 Внешние и внутрение силы . 3 закон Ньютона.
Действию всегда есть равное и против- ное противодействие, иначе взаимодействие двух тел равны между собой и напр. в противоположеные стороны.В лю- бой механической системе сумма всех внутрених тел = 0 Пусть на каждую мат точку действуют внутрение силы взаимодействия и внешние силы. d(m>i>v>i>)/dt=F>i>> вн>+F>i>> вну > d(m>i>v>i>)/dt=dm>i>v>i>/dt= dK/dt изменен. Импульса системы K=m>i>v>i>> >Закон измен импульс сист dK/dt=F>внеш>
1.7 Поступательное движение твердого тела. Центр масс мех. Системы и закон его движения.
Абсолютно твердое тело- деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Растояние точек при движении не изменяется и скорость их одинак. Центром инерции (масс) системы мат точек, радиус вектор R>c>=m>i>r>i>/m Cкорость центра инерции v>c>=dr>c>/dt=1/mdm>i>r>i>/dt=1/md(m>i>r)>i>/dt=1/mm>i>v>i>=K/m
Закон движения центра инерции мех сист. dK/dt=F>внеш>
dv>c>/dt=a>c> Точка приложеная силы тяжести тела (равнодейс силы тяжести всех частиц тела – центр тяжести телаr >ц т>=1/mgmgr>i>=
=1/mgm>i>g>i>r>i>=g>i>/mgm>i>r>i>=1/mm>i>r>i>=r> >>c> (g вектор везде) плотность тела p=dm/dV Тело наз. Однородным если плотность во всех точках одинакова . масса такого тела m=pV неоднорд m=(интег по V )pdV средней плотностью неоднор тел=а p=m/V
1.8 Закон сохранения импульса и его связь с однор прос
Для замкнутой системы главный вектор F>внеш>=0 и K=m>i> v>i>= const При любых процессах происходящих в замкну-той системе, скорость ее центра инерции не измен.V>c>=cons
1.9a Движение тела переменой массы ( ур Мещерского)
Нач момент t. Ракета имела массу M скоростьv нач импул.
K=Mv. За пром времени dt отделилась масса dM со скор С
Отн ракеты в результ. M-dM c+dv и импульс ракеты стал
K>2>=(M-dM)(v+dv)=Mv+Mdv-vdM-Mdv=Mv+Mdv-vdM
Импульс отработаных газов K>3>=dM(v+c) сумма K>4>=K>2>+K>3>
Изменение импульса dK=K>4>-K>1>=Mdv+cdM=Fdt
M(dv/dt)=F-c – ур описывающее движение тела переменой массы – ур Мещерского. c – реактивная сила знак «-« озн. направлен Противоп. Вектору скорости.
1.9 b Абсолютно неупругий удар шаров.
Столкновение тел при котором за весьма малый промежут. Времени происходит значит измен скоростей тел наз- удар
Удар наз абсол неупругим если после удара теле движутся как одно целое. При ударе двух шаров массы m>1> m>2> ск.v>1>v>2>
Зак сохр импульса m>1> v>1>+m>2> v>2>=(m>1>+m>2>)u u= m>1> v>1>+m>2> v>2>/
/m>1>+m>2> если скор. После удара u=0 то мех движ перешло в тепловое хаотическое дв молекул ( шары нагрелись )
1,10 Энергия как универ мера различ форм дв материи
Энергия –универс мера движен материи во всех ее формах
Энерг делится : механическую, внутр (тепловую) электро-
мгнитную, ядерную. Любое тело обл запасом энергиим, она обл свойством адитивности, энегрия системы есть функция состояния. Величины характ количествено мате-рию – масса и движение – энергия , взаимо связ законом E=mc2 c скорость света в вакуме.
1,11 Работа силы.
Процесс изм энергии под действием сил наз процессом совершения работы. Работа, совершоная системой в любом процессе – мера изм энергии в этом процессе. Совершонн. Работа есть форма передачи энергии.А=Fdr=Fv dt в скаля форме A=FdScos a = F>z> dS dS-длина пути а-угол между F и dr F>z>=Fcos a – проекц силы на направление перемещен. Если
F, A >0 сила движущая , <0 –тормозящая. Работа внутри сил твердого тела = 0. Поступат движение твердого тела dA=F>внеш>dr>c>=F>внеш >v>c> dt =v>c> d K =v>c> d ( m v>c>) Работа совершоная на конечном участке L точки приложения силы F выражается криволинейным интегралом A=интегр по L Fdr=интегр по L F>>dS Силы, работа кот зависит только от нач. и конеч точек их положения и не зависит от законов их движения по траектории назыв. Тангециальным. Работа потен силы приперемещении точки в доль замкнутой траектории = 0.
круг интеграл F>> dS=0 Поле сил наз стационарны. Если F/t=0 Диссипативные силы-суммарная работа при любых перемещениях всегда отрицательна (трение,скольжение, сопрот.) Гироскопические, силы зависящие от скорости мат точки, на которую они действ. И направ перепндикулярно этой скорости ( сила Лоренца) Их работа всегда = 0 . Работа постояной силы на пути S. A=FScos a, при а =0 A=FS. CИ-1Дж.Характеристика работы: мгновеная мощность – скаляр-ная физич велич N=A/dt=Fdr/dt=Fv= F>>v N=A/t 1Дж/1с=1Вт
1.12 Кинетиче энергия и ее связь с работ внеш внут сил
Кинетическая энергия тела- наз энерги механич движения под дейст силы F – dE>k>=A=vdK=vdK=vd(mv) В Нютон мех m=const E>k>=mv2/2=E>k>(v) Работа переменой силы
А= интегр от mv>2> по> >mv>1> vd(mv)= mv2>2>/2- mv2>1>/2=
=E>k>>2>-E>k>>1>=E>k> Кинетич энерг тела E>k>=1/2интегр по m v2dm= ½ интегр по V pv2dV Т-ма Кенига К Э мех системы = сумме К Э, которую бы имела мат точка облад массой всей системы , и движуйся со скоростью ее цетра инерции и К Э той же системы в ее движении относ поступательног движения системы отсчета с началом в центре инерции . E>k>=mv>c>2/2+E1>k>. E1>k>-КЭ сист в сис отсчета S1 движуйщейся относит S и v=v>c>
1.13 Поле как форма материи, осущ силов вз меж част веществ
Физ поле – сист обладающие бсконечно больш. числом степеней свободы.- число независимых кординат которые надо задать для опредиления системы в пространстве.
1.14 Потенциальная эн-я мат точки и ее связь с силой.
Потенциальная Эн – взаимодействия различных частей одной сист
Работа = уменьшению энергии в этом процессе А=-E>p>=E>p>>1>-E>p>>2> Работа потен сил при бескончно малом измен конфи сист А=-dE>p>
Работа внеш сил идет на увеличение потен эн системы А>внеш>=dE>p>
Градиент – обьемная производная скалярного поля ( поверхн уров-ня) скорость изм функции u в направ к нормали n к поверх уровня в этой точке grad u = u/n, grad u=lim >V>>-0> инт undS/V интегр по замкн S охват обьем V. В задачах используется E>p>=mgh
1.15 Потенц эн сист, мат точки в поле централных сил напряж.
На мат точку действуют разн силы F проход через центр. И завис только от растояния F=F>r>(r)r/r Если мат точка m притягив к центру сил М, то F>r>(r)<0, оталкив >0. При перемещении мат точки m из 1 в бесконечность ( поле отсут) Внеш силы выпол работу кот идет на увел потен. Эн. Сист dE>p>=A>внеш>=Fdr=F>r>dr=dE>p> интег от по V F>r>(r)dr=E>p>-E>p>() полагают E>p>()=0 тогда E>p>=- интег от по V F>r>(r)dr.
Потенц силы соверш работу A=-dE>p>=Fdr
1,16 Закон сохран мех эн. И его связь с однородностью времени
Мех. Эн - энерг мех движения и взаимодействия. E=E>K>+E>p> Мех эн. Замкнутой сист не измен с течением времени, если все внут. силы действ этой системы потенциальны (тяжест, упруг) Измен энерг сист при взаимодействии с внеш телами = энерг получен от внешн тел. Состояние из кот сист вывод в резул внеш воздейст – сост мех равновесия системы.
1.17 Удар абсолютно неупругих и упругих тел.
Удар – столкн тел при кот за мал промеж времени происх. Значит измен скоростей тел. Если скор тел напр паралейно – удар прямой. Закон сохр импульса u=m>1>v>1>+m>2>v>2>/m>1>+m>2>. Не упруг удар, до удара E>1>=m>1>v>1>2/2+ m>2>v>2>2/2+E>p>>1> после удара E>2>=(m>1>v>1>+m>2>v>2>)2/2(m>1>+m>2>)+E>p>>2>
Изм энерг - E=E>2>-E>1> <0 мех эн умен пошла на деформ шаров.
b) 2 тело до удара покой. -E/E>1>=m>2>/m>1>+m>2> 2) Абсолютно уп удар.
- если мех энер системы не изменяется v = 2m>1>v>1>+(m>2>-m>1>)v>2>/m>1>+m>2> для второго тела также.
1.18 Вращательное движение Угловые скор. и ускор. Связь с линейной скоростью и ускорением точек вращающегося тела.
Движение твердого тела при 2 неподвыжных точках наз вращател.
2 точки – ось вращения. Угл скор.- =d/dt вектор =d/dt при равномерн. =/t СИ – 1с-1 растояние dS=v dt скорость v=R век v=*R Число оборот за ед времени – частота вращения =1/Т=1гц При равн-ном вращении =2/Т=2 Неравномерное вращение – угловое ускорение =d/dt = d2 /dt2 Если движ ускор то вектора - если замедл Если равнопеременое вращение =const =>0>+t , =>0>t+t2/2 , //=1рад/с2=с-2 , a>>=dv/dt=d/dt*R=R a>n>=v2/R=2R2/R=2R , a=2R2+4R2=R2+4
1.19 Момент силы и момент импульс мех сист Ур дин вращ дв
Для характ. Внеш мех воздействия на тело, привод к измен вращат движения – момент силы. – F отност неподв точки 0 (полюса) – вект величина М = векторному произв радиуса вектора r проведе-ного из точки 0 в точку прилож силы В на вектор силы F , M=r*F
Модуль момента сил М=r F sin = F r sin =F l, l – длина перепе- ндикуляра опущеного из 0 на линию силы F Си М=1Н*м Главн момент сил М=r>i>*F>i> . Момент импульса мат точки отн непод Т. 0
L>i>=r>i>*K>i>=r>i>*m>i>v>i>=R>i>*m>i>v>i>+ r>i>*m>i>v>i> В СИ L=1кг*м2/с Для мат точки L>i>= r>i>*m>i>v>i> Главн момент внеш сил М=М>i>=dL/dt Момент инерции тела – мера инертности тела во вращат движ во круг
неподвижной оси. J=mR2
1.20 Вычис моментов инерции для однород тел простой геом ф
Момент инер мат точки бескон мал массы отн оси вращ dJ=dm*R2
Момент инер тела J>z>=интегр по m R2dm= интегр по v pR2dV
Т-ма Штейнера : Момент инерции относ любой оси = моменту инеции этого тела относит оси проход через центр масс тела паралейно расматриваемой оси + произв массы тела на квадрат растояния между ними J=J>0>+mb2 Момент инерции целиндра : радиус R масса m высота h , выделим кольцо dr площадь кольца dS=2rdr , обьем трубы dv=2 r h dr , масса dm=p2 r h dr . Мом инерции – J=2ph интегр от R по 0 r3 = ½ phR4=1/2 m R2
1.21 Кинет энерг вращаю тела . Закон сохр момента импульса и его связь с изотропностью пространства. Теорема НЕТЕР
Кинет энерг тела движ произвольным оьразом = сумме всех мат точек , на кот тело можно разбить. E>K>=½ m>i>v>i> Тело вращ вокруг не подв оси E>K>=J>z>2/2 Работа точки dA>i>=J>iz>d тела dA=J>z>d Полная работа A=интегр от 2 по 1 J>z>d Поступ движ твердого тела со скоростью его центра инерции v>c>. – d(mv>c>)/dt=F>внеш> Вращат твердого тела вокруг центра инерц dL>c>/dt=M>с внеш> – глав момент внеш сил относ точки С, L>c>- момент ипульса тела отн точк Кинет энер свобод твер тела т-ма Кенига Е>к>=mv>c>2/2+J>c>2/2 Момент импульса замкн сист тел отн любой неподвиж точки постоянен во времени. Для замкн системы (М>z>=0) закон сохр момента импульса отн оси вращ L>iz>=J>iz>>I>=const Т-ма Э.Нетер Для физич сис-мы, ур-е движения которой имеют форму системы дифференцирова- ных ур-й и могут быть получены из вариционого принцыпа меха-ники, каждому непрер зависящему от одного параметра преобра-зованию ост-щим инвариантным действие S, соотв закон сохран.
1,2 Элементы кинематики М Т Ур-е движ. , скорости.
1.3 Ускорение матерьяльной точки Нормальное и тангациональное ускорение. Радиус кривизны траектории.
1.4 Закон динамики Ньютона
1.5 Основной закон динамики материальной точки. II зак Ньютона
1.6 Внешние и внутрение силы . 3 закон Ньютона.
1.7 Поступательное движение твердого тела. Центр масс механи- ческой. Системы и закон его движения.
1.8 Закон сохранения импульса и его связь с однородностью пространства
1.9a Движение тела переменой массы ( ур Мещерского)
1.9 b Абсолютно неупругий удар шаров.
1,10 Энергия как универ мера различных форм движен материи
1,11 Работа силы. (вторая сторона)**************
1.12 Кинетиче энергия и ее связь с работ внеш внут сил
1.13 Поле как форма материи, осущ силовое взаимодействие между частицами вещества
1.14 Потенциальная эн-я мат точки во внешнем силовом поле и ее связь с силой. Действущей на матерьяльную точку
1.15 Потенц энерг системы, мат точки в поле централных сил потенциал и напряжонность поля
1,16 Закон сохран мех эн. И его связь с однородностью времени
закон сохранения и превращени энергии как проявление неуничтожимости материи и ее материи
1.17 Удар абсолютно неупругих и упругих тел.
1.18 Вращательное движение Угловые скор. и ускор. Связь с линейной скоростью и ускорением точек вращающегося тела.
**********ВтораЯ шпора ************
1.19 Момент силы и момент импульс мех сист Момент импульса тела относит неподв оси вращения. Момент инерции относительно оси . Уравн ддинамики вращательного движения
1.20 Вычис моментов инерции для однород тел простой геом форм
1.21 Кинет энерг вращаю тела . Закон сохр момента импульса и его связь с изотропностью пространства. Теорема НЕТЕР