Расчетные работы по электротехнике (работа 2)

ТипОвая расчетная работа №1.

Дано:


Е>1>=110 В

R>1>=0,2 Ом

R>8>=R>9>=0,4 Ом

R>5>=R>6>=1 Ом

U>5>=60 В

U>6>=50 В

Найти: токи в ветвях тремя методами.

Решение:

    Метод законов Кирхгофа.

      Запишем I закон Кирхгофа для узла А:>> (1);

Запишем I закон Кирхгофа для узла В:>> (2);

      Запишем II закон Кирхгофа для трех контуров:

для контура I - > >: > > (3);

для контура II - > >: > > (4);

для контура III - > >: > > (5).

Решим систему уравнений (1), (3), (4):

I>1>

-I>2>

-I>3>

0

(R>1>+R>8>+R>9>)∙I>1>

R>5>∙I>2>

0

E>1>+U>5>

0

-R>5>∙I>2>

R>6>∙I>3>

-U>5>-U>6>

Выпишем коэффициенты при неизвестных:

1

-1

-1

0

(R>1>+R>8>+R>9>)

R>5>

0

E>1>+U>5>

0

-R>5>

R>6>

-U>5>-U>6>

Подставим численные значения из исходных данных:

1

-1

-1

0

(0,2+0,4+0,4)

1

0

110+60

0

-1

1

-60-50

Определим Δ, ΔI>1>, ΔI>2>, ΔI>3> по формулам:

>>

>>

По формулам Крамера определим:

>> - токи в трех ветвях.

      Проверка: по I закону Кирхгофа для узла А:>>;

76,(6)-93,(3)+16,(6)=0

    Метод контурных токов.

Пусть в каждом контуре протекает только один контурный ток. В первом ток I>11,> во втором ток I>22>.

Запишем II закон Кирхгофа для первого контура:

>>

Запишем II закон Кирхгофа для второго контура:

>>

Решим систему этих уравнений и определим контурные токи:

>>

Токи во внешних ветвях равны контурным токам, значит:

I>1>=I>11>=76,7 A – ток в первой ветви.

I>3>=I>22>=-16,6 - ток в третей ветви.

В смежной ветви ток равен разности контурных токов:

I>2>=I>22>-I>22>=76,7+16,6=93,3 A – ток во второй ветви.

    Метод узловых напряжений.

К узлам А и В подводится напряжение U>AB> – узловое, направление которого выбирается произвольно.

0100090000037800000002001c00000000000400000003010800050000000b0200000000050000000c0211038404040000002e0118001c000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374656d000384040000dcc91100e172c73010fc5f0b0c02000084040000040000002d01000004000000020101001c000000fb02c4ff0000000000009001000000cc0440001254696d6573204e657720526f6d616e0000000000000000000000000000000000040000002d010100050000000902000000020d000000320a3600000001000400000000008304100320621b00040000002d010000030000000000

    I закон Кирхгофа для узла А: > > (1);

    II закон Кирхгофа для контура I - > >: > >

>> (2);

II закон Кирхгофа для контура II ->>:

>>

>> (3);

II закон Кирхгофа для контура III - > >:

>>

>> (4);

Для определения напряжения между узлами U>AB >уравнения (2), (3), (4) необходимо подставить в уравнение (1):

>>

>> - напряжение между узлами А и В.

Токи в ветвях определим по уравнениям (2), (3), (4):

>> - токи в трех ветвях.

- TYPE=RANDOM FORMAT=ARABIC>5 -