Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты

Р

ис.1: Фазовый портрет модели Рис.2: Фурье –образ «взаимодействия» между хищником и

Вольтерры. (1) жертвой в системе (2). Расстояние между линиями

равно элементорной частоте. Симметрия спектра относительно вертикальной оси говорит о вещественности исходной функции.

Рис.1а: То же, что на рис.1, но при других начальных условиях. Мы видим, что фокус является единственным положением равновесия в данной системе, что нежелательно с точки зрения применения рассмотрения к реальным экосистемам.

Рис.3: Фазовый портрет системы (2) для конкретного набора параметров. Чётко виден

предельный цикл (жирная линия в левой части рисунка) , на который выходят

все фазовые траектории, несмотря на то, что некоторые из них испытывают

довольно большие отклонения от него.

Рис.4: «Внутренность» предельного цикла– разные траектории наматываются на него-

цикл абсолютно устойчив. Значения параметров те же, что и дли рис.3. Для 1

нач. условия есть (1.4;1.4). Далее обе координаты увеличиваются на 0.2 на шаге.

Рис.5: Поведение системы при различных значениях параметра  при всех остальных неизменных. Видно, что поведение системы качественно не меняется. Цифры в скобках – нач. условия, а

Цифры сверху – значения .

Рис.6: Фазовый портрет при =0.87. Видно, что предельный цикл качественно ничем не отличается от предыдущих случаев. Нач. условия: (0.8;0.8) .

Рис.7: Изменение вида цикла при изменении нач. условий (в скобках) и при =0.01.

Рис.8: Фазовый портрет системы при больших  (цифры на рис.). Нач. условия везде (1;1).

Рис.9: Вид фазовой плоскости системы при =0.05 при разных нач. условиях (на рис.) ; видна

периодическая зависимоть вида плоскости от них.