Переходные процессы в электрических цепях (работа 2)

TYPE=RANDOM FORMAT=PAGE>19


Оглавление

Схема

2 стр.

Составление характеристического уравнения по Z>вх >и расчет его корней.

3 стр.

Определение принужденных составляющих.

4 стр.

Определение начальных условий.

5 стр.

а) Независимые начальные условия

5 стр.

б) Зависимые начальные условия

5 стр.

Составление дифференциальных уравнений по Законам Кирхгофа.

6 стр.

Составление дифференциальных уравнений методом

Д-алгебраизации.

8 стр.

Анализ полученного дифференциального уравнения.

10 стр.

Решение дифференциального уравнения классическим методом.

11 стр.

Определение остальных токов и напряжений.

12 стр.

Проверочная таблица.

13 стр.

Операторный метод расчета.

14 стр.

Расчет i>L>> >методом переменных состояния.

16 стр.

Графики .

19 стр.

Список использованной литературы.

20 стр.

Схема

Составление характеристического уравнения по Z>вх >и расчет его корней

(1)

(2)

(3)

Расчет корней

(4)

(5)

(6)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Определение принужденных составляющих

i>1>

i>3>

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

Определение начальных условий

Независимые начальные условия.

(19)

Зависимые начальные условия.

(20)

при t=0

(21)

Подставляем Н.Н.У

(22)

(23)

Из (22) и (23) получаем

(24)

(25)

Подставим (24) во второе уравнение системы (21), тогда

(26)

Из (26) находим

(27)

Из (24) и (25) получаем

(28)

(29)

Составление дифференциального уравнения, составленного по законам Кирхгофа

Перепишем систему (20) в виде

(30)

Откуда следует

(31)

(32)

Подставим (32) в (31), тогда

(33)

(34)

(35)

Из второго уравнения системы (30) выразим

(36)

(37)

Подставим (37) в (35) тогда

(38)

(39)

В силу того, что

(40)

Подставив (39) в (40) получим

(42)

Тогда подставляя в (32) выражения (42) и (37), получим

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

Получаем дифференциальное уравнение, составленное по Законам Кирхгофа

(48)

Составление дифференциального уравнения методом Д-алгебраизации

Рассмотрим систему (20)

(49)

(50)

(51)

Если учесть (50) и (51), тогда система (49) примет вид

(52)

Рассмотрим второе и третье уравнение системы

(53)

Подставим первое уравнение системы (52) во второе уравнение системы (53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

Подставим Н.Н.У в (61)

(62)

(63)

Тогда, исходя из (50), (63) примет вид

(64)

Т.е. мы получили дифференциальное уравнение, составленное методом Д-алгебраизации

Анализ полученного дифференциального уравнения

1)

2)

Решение дифференциального уравнения классическим методом.

(65)

Исходя из (12)

(66)

(67)

Подставим (66) и (67) в (65)

(68)

Рассмотрим (68) для момента времени t=0

(69)

(70)

Из (26) и (68), получим

(71)

Подставим (70) в (71)

(72)

Откуда

(73)

(74)

Подставим равенства (73), (74), (10), (11) в (68) , получим выражение для тока

(75)

Определение остальных токов и напряжений.

Определение токов

Из второго уравнения системы (30), находим , учитывая (75)

(76)

(77)

Из первого уравнения системы (30), находим , учитывая (75) и (76)

(78)

(79)

Определение напряжений

Исходя из (76), находим

(80)

(81)

Исходя из (78), находим

(82)

(83)

Из третьего уравнения системы (30) находим , учитывая (80) и (82)

(84)

(85)

(86)

Учитывая (75) находим

(87)

(88)

Проверочная таблица

Величина

t<0 докомутационный режим

t=0

По З.К.

По расчетным уравнениям

По З.К.

По расчетным уравнениям

[A]

0

0

0

0.222

[A]

0

0

0

0.222

[A]

0

0

0

0

0

[B]

0

0

0

200

[B]

0

0

0

0

0

[B]

0

200

0

0

[B]

0

0

0

200

Расчетные уравнения

Операторный метод расчета

В силу Н.Н.У (19)> >> >> и >

Тогда определим изображение тока

(89)

(90)

(91)

Находим и

(92)

(93)

(94)

(95)

(96)

(97)

Подставим (91) в (89)

(98)

Прейдем от изображения к оригиналу , с помощью теоремы разложения

(99)

(100)

(101)

(102)

(103)

(104)

(105)

(106)

(107)

(108)

(109)

(110)

(111)

Расчет i>L>> >методом переменных состояния

Из второго уравнения системы (30)

(112)

(113)

Из (35) выражаем

(114)

Подставим (114) в (113)

(115)

(116)

Из первого уравнения системы (30) выражаем

(117)

(118)

Подставим (116), (114) и (118) в (117)

(119)

(120)

Расчет переходных процессов, составленных методом переменных состояния с помощью программы MathCad.

Решение с применением метода Рунге – Кутта

Квадратная матрица собственных коэффициентов системы, которые определяются структурой цепи и параметрами элементов.

Вектор независимых переменных, элементы которого определяются входными воздействиями.

Вектор начальных условий.

D - описывает правую часть уравнений, разрешенных относительно первых производных

Начальный момент переходного процесса

Конечный момент переходного процесса

Число шагов для численных расчетов.

Применение метода Рунге-Кутта. Решение Z представляет собой матрицу размера Nx3. Первый столбец этой матрицы Z<0> содержит моменты времени, столбец Z<1> содержит значения тока, а столбец Z<2> содержит значения функции , соответствующие этим моментам.

График зависимости тока

График зависимости напряжения

Графики

Проверка по законам Кирхгофа при с

Список использованной литературы

  1. Г. И. Атабеков "ТОЭ" часть 1 Москва 1978 г.

  2. Методические указания к домашним заданиям по расчету электрических цепей. Под. Ред. А. П. Лысенко ЛМИ 1981 г.

  3. Ю. Г. Сиднев "Электротехника с основами электроники" Ростов-на-Дону 2002 г.

Балтийский Государственный Технический Университет "ВОЕНМЕХ"

Курсовая работа по электротехнике

на тему

"Переходные процессы в электрических цепях"

Вариант №

Выполнил:

Проверил:

Группа:

Санкт-Петербург