Исследование устойчивости и качества процессов управления линейных стационарных САУ

МАИ

кафедра 301

Лабораторная работа №2

по курсу

“Основы теории автоматического управления”.

Исследование устойчивости и качества процессов

управления линейных стационарных САУ.

группа 03-302 Домнинский М.А.

М.1996.

Задание.

Дана структурная схема

К>/(Т>S+1) K>k> /(T2>k>S2+2xT>k>S+1) Y

1)Рассчитать диапазон измерения К>, в котором САУ устойчива.

2)Показать характер распределения корней характеристического уравнения замкнутой системы и характер переходной функции системы по управляемой переменной (у) на границах устойчивости и вблизи них.

3)Промоделировать САУ (наблюдать процессы на границах вблизи них, сравнить результаты расчета и результаты моделирования.) Сделать выводы.

4)Оформить результаты расчета и результаты моделирования.

Критерий Найквиста.

W(S)=K>y>K>1 >/ (T>1 >jw+1)*K>2> / (T>2>(jw)2+2xT>1>jw+1) K>1>=2

K>2>=1,5

W(S)=K>y>*2*1,5/(0,01jw+1)(-0,022w2+0,04*0,2jw+1)= T>1>=0,01

T>2>=0,02

=3K>y>/(-(0,02)2w2+0,008jw+1-0,04*10-4jw3-w20,08*10-3+0,01jw)= x=0,2

=3K>y>/((-(0,02)2w2+1-0,08*10-3w2)+j(0,018w-0,04*10-4w3))

c d

Kd=0 3K>y>(0,018w-0,04*10-4w3)=0

Þ

K/c=-1 3k>y>/(-(0,02)2w2+1-0,08*10-3w2)=-1

3K>y>(0,018w-0,04*10-4w3)=0

1)w=0

2)0.018=0,04*10-4w2

w2=4500

K>y1>=-(-(0,02)2w2+1-0,08*10-3w2)/3=-1/3 (w=0)

K>y2>=-(-(0,02)2w2+1-0,08*10-3w2)/3=-(-(0,02)2*4500-0,08*10-3*4500+1)/3=0,3866»0,387

МАИ

кафедра 301

Лабораторная работа №3

по курсу

“Основы теории автоматического управления”

Выделение областей устойчивости в плоскости

двух параметров системы.

группа 03-302 Домнинский М.А.

М.1995

Задание.

Дана структурная схема САУ

К>/(Т>S+1) K>k> /(T2>k>S2+2xT>k>S+1) Y

1)Исследовать влияние коэффициента передачи К> и Т>1> на устойчивость методом D-разбиения.

2)Объяснить, почему при Т>1>®0 и Т>1>®¥ система допускает неограничено увеличить К> без потери устойчивости.

3)Промоделировать САУ и найти экспериментально значения К> по крайней мере для 3 значений Т>1> (устойчив.)

4)Сделать выводы.

1)W(S)=K>y>K>1>K>2 >/(T>1>S+1)(T>2>2S2+2xT>2>S+1)

A(S)= K>y>K>1>K>2>+(T>1>S+1)(T>2>2S2+2xT>2>S+1)= K>y>K>1>K>2>+T>1>(T>2>S2+2xT>2>S+1)+T>2>S2+2xT>2>S+1

S=jw

K>y>(K>1>-K>2>)+T>1>(T>1>S3+2xT>2>S2+S)+T>2>S2+2xT>2>S+1

P(S) Q(S) S(S)

P(jw)=P>1>(w)+jP>2>(w)

Q(jw)=Q>1>(w)+jQ>2>(w)

S(jw)=S>1>(w)+jS>2>(w)

P>1>=K>1>K>2> P>2>=0 Q>2>=-T>1>w3+w Q>1>=-2xT>2>w2 S>1>=-T>2>w2+1 S>2>=2xT>2>w

P>1>(w) Q>1>(w)

D(w)=

P>2>(w) Q>2>(w)

-S>1>(w) Q>1>(w)

D>m>(w)=

-S>2>(w) Q>2>(w)

P>1>(w)-S>1>(w)

D>n>(w)=

P>2>(w)-S>2>(w)

D(w)=K>1>K>2>w(-T>2>2w2+1)¹0

1) 0<w<1/T2 D>0

1/T2 <w< ¥ D<0

K>y>K>1>K>2> +T>1>(-2xT>2>w2 )-T>2>w2+1=0

T>1>(-T>2>w3+w)+2xT>2>w=0

K>y>K>1>K>2>-T>1>T>2>2xw2 - T>2>w2+1=0

-T>1>T>2>w3 +T>1>w=-2xT>2>w

T>1>=-2xT>2>w/(-T>2>w3+w)=2xT>2>/(T>2>w2-1) , w¹0

K>y>=(T>1>T>2>2xw2+T>2>w2-1)/K>1>K>2>=(2xT>2>/(T>2>w2-1)*T>2>2xw2+T>2>w2-1)/K>1>K>2>

Асимптоты:

y=ax+b a=K>1>K>2>T>2>/2x>2>=0.15

b= -T>2>x>2>=4*10-3

y=0.15x-4*10-3 - наклонная асимптота

Т>1>=0 -горизонтальна яасимптота

w=0 , К­>=1/3

Определение устойчивости :

В области IY кол-во корней 2-3 , а т.к. система 3-го порядка Þв этой обласи 0 корнейÞ r=3 Þ области I и YII - устойчивы

2) при Т>1>®0 и Т>1>®¥ при любом К> система находится в зоне устойчивости.

3) Т>1>=8*10-3 К>у1>=0.71

Т>2>=16*10-3 К>у2>=0.39

Т>3>=24*10-3 К>у3>=0.37

Вывод. Найденные при моделировании коэффициенты К> согласуются с теоретическими расчетами .