Проектирование зубчатого и кулачкового механизмов
РЕФЕРАТ
Курсовой проект: 32 с, 6 таблиц, 3 приложения на листах формата А1.
Объект проектирования и исследования – механизм: зубчатый, кулачковый.
Цель курсового проекта исследовать и спроектировать зубчатый и кулачковый механизм.
В проекте сделано: синтез планетарной передачи и эвольвентного зубчатого зацепления с угловой коррекцией, синтез кулачкового механизма с вращательным движением толкателя.
В главной части сделаны необходимые расчеты для исследования зубчатого и кулачкового механизма по которым было построено черчение составных частей данного механизма.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1 Кинематическое исследование рычажного механизма
1.1 Построение плана механизма
1.2 Построение плана скоростей
1.3 Построение плана ускорения
1.4 Определение сил реакции и моментов сил инерции с использованием Метода Бруевича
1.5 Определение сил реакции и моментов сил инерции с использованием Метода Жуковского
2 Синтез зубчатого редуктора
2.1 Расчет геометрических параметров зубчатой передачи 1-2
2.2 Проверка качества зубьев и зацепления
2.3 Расчет контрольных размеров
2.4 Подбор чисел зубьев планетарного механизма
2.5 Кинетический анализ планетарного механизма
3 Синтез кулачкового механизма с вращательным движением
3.1 Расчет законов движения толкателя
3.2 Построение теоретического и действительного профиля кулачка
Выводы
Перечень ссылок
Приложение А
Приложение В
Приложение С
ВВЕДЕНИЕ
Целью этого курсового проекта является получение студентами навыков в проектировании комплексных механизмов, тоесть таких, которые состоят с нескольких частей. В этой работе таким механизмом является привод конвеера, который состоит из рычажного, зубчатого механизмов и кулачкового механизмов.
Рис.1 Кинематическая схема редуктора
Рис.2 Кинематическая схема стержневого механизма
Рис.3 Схема кулачкового механизма
Исходные данные
Частота вращение
двигателя
=1080
об/хв
Частота Вращения
главного вала
=92
об/хв
Модуль колёс зубчатого механизма m = 6 мм
Количество сателитов k =3
Количество зубьев
колес: 1, 2 
= 14; z>2>
= 30
Фазовые углы вращения кулачкового механизма φ>у>=100 град;
φ>дс>=40 град;
φ>в>=70 град;
Ход толкателя кулачкового механизма h=74мм;
Эксцентриситет e =28 мм;
Тип диаграммы 2
1 СИНТЕЗ ЗУБЧАСТОГО РЕДУКТОРА
1.1 Расчет геометрических параметров зубчатой передачи 1-2
Проектируем зацепление со смещением 1 – 2. Основними исходными данными при проектировании зубчатых передач является расчетный модуль m=6мм, и числа зубьев колес z>1 >= 14, z>2 >= 30. Параметры исходного контура коэффициент высоты головки h*>a>=1,0; коэффициент радиального зазора c*=0,25; угол профиля исходного контура α=20°.
Коэффициент смещения исходного контура для первого и второго колеса
Х>1 >= 0,536 та Х>2 >= Х>Σ >- Х>1 >= 0,976 – 0,536 = 0,44 (выбираются согласно от чисел зубьев колёс z>1 >та z>2>).
Рассчитываем параметры для неравносмещенного зацепления.
Шаг по делительной окружности:
p = π∙m = 3,1416∙6 = 18,85 мм.
Радиусы делительных окружностей:
r>1>=0,5∙m∙z>1>=0,5∙6∙14=42 мм;
r>2>=0,5∙m∙z>2>=0,5∙6∙30=90 мм.
Радиусы основных окружностей:
r>b1>=r>1>∙cosα=42∙0,93969=39,467 мм;
r>b2>=r>2>∙cosα=90∙0,93969=84,572 мм.
Шаг по основной окружности:
p>b> = p∙cosα=18,85 ∙0,93969=17,713 мм.
Угол зацепления:
inv
α>w>
=
+ inv
α = 0,031052;
α = α>w>> >= 25,278°;
Радиусы начальных окружностей:
r>w1>=
0,5∙ m∙z>1>∙
=
0,5∙6∙14∙1,0392=43,646 мм;
r>w2>=
0,5∙ m∙z>2>∙=
0,5∙6∙30∙1,0392= 93,528 мм.
Межосевое расстояние:
a>w >= r>w1> + r>w2 >=43,646 +93,528=137,174 мм.
Радиусы окружности впадин:
r>f1> = m∙ (0,5∙z>1> – h*>a> – c*) = 6 ∙ (0,5∙14 – 1,0 – 0,25)= 37,716 мм;
r>f2> = m∙ (0,5∙z>1> – h*>a> – c*) = 6∙ (0,5∙30 – 1,0 – 0,25) = 85,140 мм.
Высота зуба определяется с условием, что в неравносмещенном и нулевом зацеплениях радиальный зазор равняется с*∙m. Тогда:
h = a>w> – r>f1> – r>f2> - с*∙m =137,174 –37,716 – 85,140 – 0,25∙6 = 12,818 мм;
Радиусы окружности вершин:
r>a>>1 >= r>f>>1> + h = 37,716 +12,818 =50,534 мм;
r>a>>2>= r>f>>2 >+ h = 85,140 +12,818 = 97,958 мм.
Толщины зубьев по делительным окружностям:
S>1>=m∙ (0,5∙π+2∙x>1>∙tgα)=6∙ (0,5∙3,1416+2∙0,536 ∙0,9396) = 11,766 мм;
S>2>= m∙ (0,5∙π+2∙x>2>∙tgα)= 5∙ (0,5∙3,14162+2∙0,44 ∙0,9396 )= 11,347 мм.
Толщины зубьев по основным окружностям:
S>b>>1
>= 2∙r>b>>1>∙
(
)
= 2∙39,467 ∙ (
)=
12,233 мм;
S>b>>2
>= 2∙r>b>>2>∙
(
)
= 2∙84,572 ∙ (
)=13,183
мм.
Толщины зубьев по начальным окружностям:
S>w>>1
>= 2∙r>w>>1>∙
(
-inv
α>w>)=2∙43,646
∙(
–
)=
= 10,817 мм;
S>w>>2>=2∙r>w>>2>∙(
-inv
α>w>)=2∙93,528
∙(
–)=
=8,771 мм.
Шаг по начальной окружности:
мм.
Необходимо проверить, выполняется ли равенство: S>w1>+S>w2 >= P>w.>
Допускается погрешность ∆≤0,02 мм.
S>w1>+
S>w2>=10,817
+8,771
=
мм.
Имеем погрешность ∆=0 мм.
Толщина зубьев по окружностям вершин:
S>a1>=2∙r>a1>∙(
-
inv α>a>)
Угол профиля на окружностях вершин α>a >определяется по фомуле:
;
α>a1 >= 38,647 ; inv α>a1>=0,125120;
S>a1>=2∙r>a1>∙
(-
inv α>a1>)=2∙
∙(
0,125120)
= 3,017 мм
α>a2>=30,305; inv α>a2>=0,0555546;
S>a2>=2∙r>a2>∙(-
inv α>a2>)=2∙
∙(
)
= 4,388 мм.
Коэффициент перекрытия:
Радиус кривизны эвольвенты в точке В>1>:
ρ>a>>1>=N>1>B>1>=
31,56
мм
ρ>a>>2>=N>2>B>2>=
49,429
мм
Длина линии зацепления:
N>1>N>2>=a>w>∙sinα>w>=
∙
=58,573
мм.
Результаты расчетов заносят в табл. 2.1
Таблица 1.1 – Расчетные параметры нулевого и неравносмещенного зацепления
|
Параметры |
Тип зацепления |
||
|
Нулевое зацепление |
Неравносмещенное зацепление |
||
|
z>1> |
14 |
14 |
|
|
z>2> |
30 |
30 |
|
|
m,мм |
6 |
6 |
|
|
P, мм |
18,85 |
18,85 |
|
|
P>b>, мм |
17,713 |
17,713 |
|
|
r>1>, мм |
42 |
42 |
|
|
r>2>, мм |
90 |
90 |
|
|
r>b1>, мм |
39,467 |
39,467 |
|
|
r>b2>, мм |
84,572 |
84,572 |
|
|
X>1>, мм |
0 |
0,536 |
|
|
X>2>, мм |
0 |
0,44 |
|
|
α>w>,град |
20 |
25,278 |
|
|
r>w1>, мм |
42 |
43,646 |
|
|
r>w2>, мм |
90 |
93,528 |
|
|
a>w>, мм |
132 |
137,174 |
|
|
P>w>, мм |
18,85 |
19,588 |
|
|
r>f1>, мм |
34,5 |
37,716 |
|
|
r>f2,> мм |
82,5 |
85,14 |
|
|
h, мм |
13,5 |
12,818 |
|
|
r>a1>, мм |
48 |
50,534 |
|
|
r>a2>, мм |
96 |
97,958 |
|
|
S>1>, мм |
9,425 |
11,766 |
|
|
S>2>, мм |
9,425 |
11,347 |
|
|
S>w1>, мм |
9,425 |
10,817 |
|
|
S>w2>, мм |
9,425 |
8,771 |
|
|
S>b1>, мм |
10,033 |
12,233 |
|
|
S>b2>, мм |
11,377 |
13,183 |
|
|
S>a1>, мм |
3,876 |
3,017 |
|
|
S>a2>, мм |
4,424 |
4,338 |
|
|
ε |
1,558 |
1,265 |
1.2 Проверка качества зубьев и зацепления
Проверка на не заострение:
S>a>≥0,4∙m=0,4∙6=2,4 мм;
S>a>>1>=3,017мм;
S>a>>2>=4,338мм.
Проверка на отсутствие подрезания:
0,5∙z>1>∙sin2α ≥ h*>a>> >– x>1>;
0,5∙14∙0,1833 ≥ 1 – 0,519;
1,2831≥ 0,481.
0,5∙z>2>∙sin2α ≥ h*>a>> >– x>2>;
0,5∙30∙0,1833 ≥ 1 – 0,418;
2,7495≥ 0,582.
Для обеспечения плавности зацепления коэффициент перекрытия для силовых передач требуется принимать ε ≥ 1,15. За нашими подсчетами имеем
ε = 1,265
1.3 Расчет контрольных размеров
Размер постоянной хорды:
S>c>=S∙cos2α;
S>c>>1>=S>1>∙cos2α = 11,766∙0,883= 10,389мм;
S>c>>2>=S>2>∙cos2α = 11,347∙0,883= 10,019мм.
Расстояние от окружности вершин до постоянной хорды:
Длина общей нормали:
W=P>b>∙n∙S>b>,
где n – количество шагов, охватываемых скобой (количество впадин).
n>1>=1, n>2>=3
W>1>=P>b1>∙n+S>b1>= 17,713∙1+12,233= 29,946 мм;
W>2>=P>b2>∙n+S>b2>=17,713∙3+13,183= 66,322мм.
1.4 Подбор чисел зубьев планетарного механизма
Подбор чисел зубьев колес z>1>, z>2>>, >z>3,> z>4> и> >z>5> планетарного механизма производится на ПК в программе ТММ.ЕХЕ.
Алгоритм подбора чисел зубьев колес z>3>, z>4, >z>5> при числе сателлитов k=3 следующий.
Используя метод Виллиса,
выражаем
через числа зубьев колес:
,
откуда
Полученное число
меняем рядом простых дробей со знаменателем
16, 17, 18, … . Числитель каждой дроби
получаем, перемноживши принятий
знаменатель на
и откинув дробную часть
…
.
Рассматриваем дробь с
наименьшим знаменателем. Приняли
равным знаменателю, а
равным числителю, определяем
с условия соосности.
откуда
.
Если
получаем не целым, то числитель увеличиваем
на 1 и опять определяем
.
Проверяем передаточное отношение, задавшись допустимой его относительной погрешностью .
Для этого считаем
и сравнивая его с заданным
:
.
Если неравность выполняется, то проверяем условия составления:
,
,
т.е.
,
где k – число сателлитов,
Е – любое целое число.
Для каждого вариант числа зубьев проверяем возможность установки на водило два, три или четыре сателлита.
После знаменатель дроби
увеличиваем на 1 (переходим до исследования
следующей дроби) и весь расчет повторяется.
В такой способ можно перебрать множество
дробей и получить набор вариантов
и соответствующим им значений «k»,
которые записываются в форме таблицы
1.
Таблица 1.2 - Значения
|
№ |
|
|
|
|
|
|
1 |
20 |
35 |
90 |
2 |
5,5 |
|
2 |
21 |
37 |
95 |
2,4 |
5,524 |
|
3 |
22 |
38 |
98 |
2,3,4 |
5,455 |
|
4 |
23 |
40 |
103 |
2,3 |
5,478 |
|
5 |
24 |
42 |
108 |
2,3,4 |
5,5 |
|
6 |
25 |
43 |
111 |
2,4 |
5,44 |
Таблица 1.3 - Выбор варианта набора чисел
|
№ |
Z>1> |
Z>2> |
Z>3> |
Z>4> |
K |
U>ф> |
|
3 |
22 |
38 |
98 |
0 |
2,3,4 |
5,455 |
Таблица 1.4 -Угловая скорость зубчатого колеса и водила рад/с
|
ω> 1> |
ω> 2> |
ω> 3> |
ω> 4> |
ω> Н> |
|
113,098 |
-32,739 |
0 |
0 |
20,735 |
В связи с тем, что с ростом знаменателя растет числитель растут габариты механизма, при проектировании механизма целесообразным считаем диапазон знаменателя от 17 до 27.
С полученной таблицы выбираем оптимальный вариант из взгляда наименьших габаритов механизма с заданным числом сателлитов «k» и за условия отсутствия подрезания зубьев всех зубчатых колес.
Избраний вариант с k=3 и проверяется на выполнения условия соседства.
1.5 Кинематический анализ планетарного механизма
Определим радиусы начальных окружностей:
r>1 >= d>1>/2> >= m·Z1/2= 6·14/2=84/2 = 42 мм
r>2 >=d>2>/2> >= m·Z2/2= 6·30/2=180/2 = 90 мм
r>3 >= d>3>/2> >= m·Z3/2= 6·22/2 =132/2 = 66 мм
r>4 >= d>4>/2> >= m·Z4/2= 6·38/2=228/2 = 114 мм
r>5 >= d>5>/2> >= m·Z5/2= 6·98/2 =588/2 = 294 мм.
Выбираем масштабный
коэффициент:
.
С учетом масштабного коэффициента
построим кинематическую схему редуктора.
На кинематической схеме условно
изображаем один сателлит.
Вычислим скорость точки А, принадлежащей окружности колеса 1:
,
Где
.
V>a>
= ω>1>∙
151∙
Выбираю
.
Скорость точки А является
касательной к начальной окружности
колеса 1
– вектор изображающий скорость точки
А. Отрезок Аа
- линия распределения скоростей точек
колеса 1. Из точки В провожу горизонтальную
линию. Из точки а
через точку
провожу отрезок до пересечения с
горизонтальной линией, проходящей через
точку B. Полученный отрезок аb–
линия распределения скоростей точек
колес 2 и 3.
Строю диаграмму угловых скоростей:
.
Переношу на диаграмму угловых скоростей точку Р и распределения линейных скоростей параллельно самим себе.
Получаем угловые скорости колес графическим методом:
;
Проверим значения угловых скоростей аналитическим методом – методом Виллиса.
Механизм состоит из последовательно соединенных двух механизмов – простого и планетарного.
.
По методу Виллиса всем
звеньям планетарного механизма
дополнительно сообщаем скорость равную
.
Получаем обращенный механизм.
Передаточное отношение в обращенном механизме:
С другой стороны
Тогда
Таким образом, получаем:
;
;
Чтобы найти ω>4>,
определим передаточное отношение
:
с другой стороны
Таким образом, получаем
Сравнение угловых скоростей, полученных аналитически и графически, представлено в таблице 3.6.
Таблица 1.5 – Сравнение данных аналитического и графического методов
|
Метод определения |
ω>1>, рад/с |
ω>2,3>, рад/с |
ω>4>, рад/с |
ω>Н>, рад/с |
|
Аналитический |
|
|
|
|
|
Графический |
|
|
|
|
|
Расхождение, % |
0 |
0, 02 |
0,01 |
0,01 |
2 СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА С ВРАЩАТЕЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ
Исходные данные:
Длина коромысла кулачкового механизма h=74мм
Фазовые углы поворота кулачка:
Угол удаления >у>=100
Угол дальнего стояния >д.с>=40
Угол возврата >в>=70
Рис.4. Схема кулачкового механизма
2.1 Расчет законов движения толкателя и построение их графиков
Закон изменения аналога ускорения поступательно движущегося толкателя на этапе удаления и возвращения задан в виде отрезков наклонных прямых.
В данном случае на этапе удаления
Интегрируя получаем выражение аналога скорости
и перемещения толкателя
Постоянные интегрирования
С>1 >и С>2
>определяем из начальных
условий: при
и
,
следовательно, С>1 >=
0 и С>2 >= 0.
При
имеем
,
поэтому из выражения получаем:
Подставив найденное значение а>1> в выражение окончательно получаем:
Аналогичным образом,
введя новую переменную
получаем закон изменения аналога
ускорения на этапе возвращения в виде
Интегрируя последовательно получим:
Постоянные С>3>
и С>4>
определяются из начальных условий: при
и
,
следовательно, С>3 >=
0 и С>4 >= Н.
Когда
,
поэтому
Таким образом, для этапа возвращения
имеем:
На этапе удаления записываем уравнение для определения перемещения, аналог скорости и ускорения толкателя:
На этапе возвращения
По найденным выражениям вычисляются значения перемещения, аналогов скорости и ускорения толкателя. Результаты вычислений представим в виде таблицы 3.1. В данной курсовой работе углы удаления >у> и возвращения >в> разбивались на 10 равных интервалов каждый. Целесообразно определить максимальные значения скорости и ускорения толкателя на этапах удаления и возвращения. Для этого находим угловую скорость кулачка
Далее
определяем максимальные значения
скорости и ускорения толкателя: на этапе
удаления:
На этапе возвращения
Таблица 2.1 – Значения параметров движения поступательно движущегося толкателя
|
На этапе удаления |
||||||
|
Положение |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,0 |
0 |
0,0972 |
0,0000 |
0.0000 |
|
|
1 |
10,0 |
0.1 |
0,0972 |
0,0170 |
0.0015 |
|
|
2 |
20,0 |
0.2 |
0,0972 |
0,0339 |
0.0059 |
|
|
3 |
30,0 |
0.3 |
0,0972 |
0,0509 |
0.0133 |
|
|
4 |
40,0 |
0.4 |
0,0972 |
0,0678 |
0.0237 |
|
|
5 |
50,0 |
0.5 |
-0,0972 |
0.0848 |
0.0370 |
|
|
6 |
60,0 |
0.6 |
-0,0972 |
0.0678 |
0.0503 |
|
|
7 |
70,0 |
0.7 |
-0,0972 |
0.0509 |
0.0607 |
|
|
8 |
80,0 |
0.8 |
-0,0972 |
0.0339 |
0.0681 |
|
|
9 |
90,0 |
0.9 |
-0,0972 |
0.0170 |
0.0725 |
|
|
10 |
100,0 |
1 |
-0,0972 |
0.0000 |
0.0740 |
|
|
На этапе возвращения |
||||||
|
Положение |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
140 |
0 |
-0.1983 |
0.0000 |
0.0740 |
|
|
12 |
147 |
0.1 |
-0.1983 |
-0.0242 |
0.0725 |
|
|
13 |
154 |
0.2 |
-0.1983 |
-0.0485 |
0.0681 |
|
|
14 |
161 |
0.3 |
-0.1983 |
-0.0727 |
0.0607 |
|
|
15 |
168 |
0.4 |
-0.1983 |
-0.0969 |
0.0503 |
|
|
16 |
175 |
0.5 |
0.1983 |
-0.1211 |
0.0370 |
|
|
17 |
182 |
0.6 |
0.1983 |
-0.0969 |
0.0237 |
|
|
18 |
186 |
0.7 |
0.1983 |
0.0727 |
0.0133 |
|
|
19 |
196 |
0.8 |
0.1983 |
-0.0485 |
0.0059 |
|
|
20 |
203 |
0.9 |
0.1983 |
-0.0242 |
0.0015 |
|
|
21 |
210 |
1 |
0.1983 |
0.0000 |
0.0000 |
2.2 Построение профилей кулачка
Центровой профиль кулачка строится методом обращения движения. Кулачек останавливается, а толкатель совершает плоскопараллельное движение. В первую очередь я перенес десять положений толкателя с этапа определения минимального радиуса центрового профиля кулачка. Затем провел окружность радиуса r>0> =0.5*h=0.5*82=41 с центром в точке О. Принимаем r>0>=42. Далее от луча А>0>O в направлении, противоположном действительному вращению кулачка отложил последовательно углы φ>у>, φ>д>, φ>в>. Затем эти углы делятся на десять равных частей. Через каждую точку 1/,2/,3/ … n/ проводятся дуги радиуса А>0>В>0>. Через каждую точку В>i> проводится дуга окружности с центром в точке О до пересечения с дугой проведенной из каждой А>i>. Точки пересечения B/>1,>B/>2… >B/>n >являются точками центрового профиля кулачка, они соединяются плавной кривой. Для получения практического профиля кулачка проводят радиусом ролика r>рол>=0.2*r>0>=0.2*42=8,4 , множество окружностей с центрами в точках центрового профиля. Огибающие кривые семейства этих окружностей дают профили пазового кулачка. Радиус ролика выбирается самостоятельно.
ВЫВОДЫ
В курсовом проекте для расчета механизмов использовано два метода:
1) аналитический;
2) графический;
Аналитический метод позволяет нам более точно произвести расчет величин. Суть этого метода состоит в выполнении расчета по формулам. Но у этого метода есть свой недостаток: он требует большего внимания и времени, в отличие от графического метода.
Графический метод значительно проще. Он занимает меньше времени на вычислении искомых величин. Графический метод нагляден, но он имеет большую погрешность, чем аналитический.
В первой части был выполнен синтез зубчатой передачи: расчитаны параметры зубчатого зацепления, постоена картина зубчатого зацепления одной зубчатой передачи, построен планетарний механизм с расчётам его линейных и угловых скоростей графическим и аналитическим методами с допустимою погрешностью не более 5%.
В третьей части был выполнен анализ кулачкового механизма, построены графики ускорений, скоростей и угла поворота толкателя. Начерчена кинематическая схема кулачкового механизма.
Для того чтобы проконтролировать точность измерений и расчетов в курсовом проекте применялись программы для ПК: ТММ.ЕХЕ.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
Гордиенко Э.Л., Кондрахин П.М., Стойко В.П. Методические указания и программы к кинематическому расчету механизмов на ПМК типа «Электроника» - Донецк: ДПИ, 1991. – 44 с.
Кондрахин П.М., Гордиенко Э.Л., Кучер В.С. и др. Методические указания по проектированию и динамическому анализу механизмов – Донецк: ДонНТУ, 2005. – 47 с.
Кучер В.С., Гордиенко Э.Л., Пархоменко В.Г. Методические указания к проектированию кулачковых механизмов – Донецк, 2003. – 30 с.
Мазуренко В.В. Методичні вказівки до оформлення курсових проектів (робіт) – Донецьк: ДонДТУ, 2000. – 15 с
