Проектирование и исследование механизма качающегося конвейера

БЕЛГОРОДСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

Инженерный факультет

Кафедра общетехнических дисциплин

Расчетно-пояснительная записка

К курсовому проекту по ТММ

на тему: «Проектирование и исследование механизма качающегося конвейера»

Задание 16 Вариант

Выполнил студент: инженерного

факультета 2-го курса 21 (1 ) гр.

Проверил: доцент Слободюк А.П.

БЕЛГОРОД 2004

ВВЕДЕНИЕ

Механизм привода конвейера предназначен для осуществления возвратно-поступательного движения ползуна для перемещения лотка или ленты с транспортируемым материалом. Для осуществления сепарирования и перемещения материала характер движения ползуна конвейера должен быть различным в обе стороны.

Кривошип 1 механизма приводится от электродвигателя через редуктор и совершает вращательное движение. Далее, через шатун 2 движение передается на коромысло 3, которое при работе механизма совершает качающееся движение относительно оси D.

Затем, через шарнир С, движение передается на шатун 4, совершающий сложное движение. Шатун 4 соединен с ползуном 5 – лотком конвейера. Ползун, совершая возвратно-поступательное движение, позволяет выполнять рабочий процесс.

В целом механизм привода конвейера можно отнести к исполнительным механизмам технологической машины.

    СТРУКТУРНОЕ И КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

1.1. Структурный анализ рычажного механизма

Степень подвижности механизма определим по формуле Чебышева

W = 3n - 2p>1> - p>2> ,

где n - число подвижных звеньев, p1 - число одноподвижных кинематических пар, p2 - число двухподвижных кинематических пар.

В рассматриваемом механизме 5 подвижных звеньев (т.е. n = 5), и все кинематические пары одноподвижные (т.е. p>1>=7, p>2>=0). Тогда

W = 3·5 - 2·7 = 1.

Так как подвижность механизма получена отличной от нуля, то механизм работоспособен.

Разбиваем механизм на группы Ассура: группа II класса 1-го порядка (шатун 2 - коромысло 3) и группа II класса 2-го порядка (шатун 4 - ползун 5) [2].

Структурная формула механизма I(0-1) – II>1>(2-3) – II>2>(4-5)

В целом механизм является механизмом II класса.

1.2. Построение кинематической схемы

Построение кинематической схемы начинаем с разметки неподвижных опор рычажного механизма. Принимаем на чертеже масштабный коэффициент схемы >l> = 0.004 м/мм. В принятом масштабе

L>ОА> = ОА/>l> = 0.11/0.004 = 27.5 мм

За нулевое принимаем такое положение механизма, при котором ползун 5 занимает крайнее левое положение (в соответствии с условием). При этом шатун АВ находится на одной прямой с кривошипом ОА (см. лист 1 графической части). В этом положении достраиваем кинематическую схему в выбранном масштабе.

Разбиваем траекторию движения точки А кривошипа на 12 равных дуг, начиная от нулевого положения и в каждом из этих положений выстраиваем кинематическую схему механизма. Строим кинематическую схему во втором крайнем положении. Положение конца рабочего хода определяет точка А>крх>. Рабочий ход составляет φ>рх>= 210º = 3.67 рад.

1.3. Построение планов скоростей

Построение плана скоростей начинаем от входного звена - кривошипа ОА. Угловая скорость кривошипа ω>1> =16 1/с. Скорость точки А

V>A> = ω>1>·ОА = 160,14 = 2,24 м/с

Из точки р, принятой за полюс плана скоростей (см. лист 1), откладываем в направлении вращения кривошипа 1 вектор ра = 56 мм скорости точки А, принадлежащей кривошипу.

Масштабный коэффициент плана скоростей

μ>v> = V>A>/ра = 2,24/56 = 0,04 м/с/>мм>

План скоростей для группы Ассура (2-3) строим, графически решая систему векторных уравнений

V>А3> = V>A> + V>В>>A>

V>В> = V>С> + V>ВС>

В этой системе V>В> обозначен вектор скорости точки В, принадлежащей шатуну 2; V>ВA> - вектор относительной скорости точки В относительно точки А. V>ВС> - вектор относительной скорости точки В относительно точки С. Также имеем V>С> = 0 (так как в точке С находится опора), V>В>>A>┴AВ , V>ВС>║ВС.

Построение. Из точки а плана проводим линию, перпендикулярную шатуну AВ - направление V>ВA>. Из полюса р (поскольку V>С> = 0) проводим линию, перпендикулярную кривошипу 3 - направление V>ВD>. Точка b пересечения этих линий дает конец вектора искомой скорости V>B>.

Чтобы построить план скоростей для группы Ассура (звенья 4-5), необходимо найти скорость точки D коромысла из условия подобия

V>D>/V>B> = СD/BС,

или, учитывая, что масштабный коэффициент μ>v> остается постоянным,

pd/рb = СD/ВС .

Например, для положения 2 (φ>1 >= 60º)

pd = pb·СD/BС = 55.54·0.35/0.25 = 77.76 мм .

Вектор V>D> выходит из полюса p, параллелен вектору рb и направлен в ту же сторону (т.к. точка В – шарнир, в котором прикрепляется шатун 2 – лежит между точкой D и неподвижной опорой С коромысла).

Для группы Ассура (4-5) составляем систему векторных уравнений

V>E> = V>D> + V>E>>D>

V>E> = горизонталь ,

где V>E>>D>  ЕD – относительная скорость точки Е вокруг D.

Через точку d плана проводим линию, перпендикулярную звену ЕD. Через полюс p проводим линию, направленную горизонтально. Точка е пересечения этих линий дает точку конца вектора скорости V>E>. Вектор pе представляет вектор скорости любой точки ползуна 5 (т.к. ползун 5 совершает поступательное движение).

Чтобы определить скорость любой точки звена механизма, необходимо, исходя из подобия, найти соответствующую точку на одноименном отрезке плана скоростей и из полюса в эту точку провести вектор, который и будет вектором скорости данной точки.

Например, для положения 2 (φ>1>=60º) определим скорости точек S>i> (точки центров масс звеньев, расположенные по условию на звеньях):

V>S4> = ps>4>·μ>v> = 70.4·0.0088 = 0.62 м/с.

V>S5> = V>D> = pd·μ>v> = 65.3·0.0088 = 0.57 м/с.

Сводим определенные из планов величины скоростей точек S>2>, S>3> , S>4> и точки S>5>, принадлежащей ползуну, в таблицу 1.1.

Чтобы определить угловые скорости звеньев 2, 3, 4 необходимо величины относительных скоростей точек в относительном движении разделить на длины соответствующих звеньев.

Например, для положения 2 (φ>1>=60º):

ω>3> = V>ВС>/ВС = pc·μ>v> /ВС = 0.04/0.14= 17.1 1/с.

ω>4> = V>CD>/CD = cd·μ>v> /CD = ·0.04 /0.57 = 2.98 1/с.

Для остальных положений вычисления аналогичны. Результаты сведены в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 Линейные скорости центров масс и угловые скорости звеньев

Поло-

жение

φ>1,>

рад

Линейные скорости, м/с

Угловые скорости, 1/с

V>S2>

V>S3>

V>S4>

V>S5>

ω>2>

ω> 3>

ω> 4>

0

0

2.24

0

1.12

0

0

16.00

3.93

1

π/4

2.24

0

1.20

0.88

0

12.43

2.40

2

π/2

2.24

0

1,47

1,39

0

11,33

0,87

3

3π/4

2.24

0

1,59

1,63

0

11,28

0,68

4

π

2.24

0

1,43

1,39

0

12,20

2,21

5

5π/4

2.24

0

1,09

0,26

0

15,28

3,73

крх

2.24

0

1,12

0

0

16,0

3,93

6

3/2

2.24

0

2,93

2,91

0

24,01

16,33

7

7/4

2.24

0

2,94

2,56

0

25,35

3,48

1.4. Построение планов ускорений

Рассмотрим построение плана ускорений для положения 1(φ>1>=45º).

Ускорение точки А определится как

a>A> = a>A>n + a>A>τ= ω>1>2·ОА + ε>1>·ОА .

Так как ω>1> = const, то ε>1> = 0. Тогда

a>A> = a>A>n = ω>1>2·ОА = 162·0,14= 35,84 м/с2.

Из полюса плана ускорений π проводим вектор нормального ускорения точки А – вектор πa длиной 160 мм в направлении от точки A к точке O параллельно звену OA. Тогда масштабный коэффициент плана

μ>а> = a>A>/ πa = 35,84/160 = 0,224 м/с2/мм .

План ускорений для группы Ассура (2-3) строим, графически решая систему векторных уравнений

а>А3> = а>А2> + ак>A>>3А2> + аr> А3>>A>>2>

а>А3> = а>В> + аn>А3В> + аτ>А3В> ,

где а>В> = 0.

Величину кариолисового ускорения определим [2] как

ак>A>>3А2> = 2ω>3>·V> >>A>>3А2> = 212,43·0.74544= 18.532 м/с2 ,

Направлен этот вектор от точки А3 к точке А паралв направлении от точки В к точке А, а его длина в масштабе плана k>А3А2>=ак>A>>3А2>/μ>а>=18.532/0.224=82.73 мм.

Величину нормального ускорения аn>ВС> рассчитаем как

аn>А3В> = ω>3>2·А3В = 12,432·0,1698 = 26,24 м/с2

Направлен этот вектор от точки В к точке С параллельно коромыслу в направлении от точки В к точке С, а его длина в масштабе плана n>А3В>= аn>А3В>/μ>а> = 26,24/0,224 = 117,14 мм. Кроме этого, аτ>В>>A> AВ и аτ> ВС> ВС.

Из точки a плана ускорений проводим вектор n>ВА> нормального относительного ускорения, а через его конец - линию, перпендикулярную шатуну АВ (направление ускорения аτ>ВA>). Из полюса π проводим вектор n>BС>, а через его конец - линию действия касательного ускорения аτ>ВС> перпендикулярно коромыслу ВС. Точка пересечения линий действия ускорений аτ>ВA> и аτ>ВС> даст точку b конца вектора полного ускорения точки B.

Находим ускорение точки С, используя пропорциональную зависимость bc = πa>3>· BC/A>3>B= 120,794·35/42.457 = 99,58 мм .

Вектор а>D> выходит из полюса π и направлен в направлении вектора πb (т.к. точка В – шарнир, в котором прикрепляется шатун 2 – лежит между точкой D и неподвижной опорой С коромысла 3).

План ускорений для группы Ассура (4-5) строим, графически решая систему векторных уравнений

а>Д> = а>C> + аn>ДС> + аτ>ДС>

a>Д> = вертикаль

Величину нормального ускорения аn>ДС> рассчитаем как

аn>ДС> = ω>4>2·ДС = 2,402·0,57 = 3,283 м/с2

Направлен этот вектор от точки Д к точке С параллельно звену ДС, а его длина в масштабе плана n>ДС> = аn>ДС>/μ>а> = 3,283/0,224 = 14,66 мм. Вектор аτ>ДС>ДС будем проводить из конца вектора n>ДС>.

Через точку с плана проводим вектор n>ED>, а через его конец - линию в направлении аτ>ED> (перпендикулярно звену ЕD). Через полюс проводим горизонтальную линию. Точка пересечения этих линий дает точку е - конец вектора ускорения ползуна.

Рассчитываем полные ускорения точек центров масс звеньев (точки S>5>, S>4>, S>3>, S>2>), умножая длины соответствующих векторов πs>i>> >на масштабный коэффициент плана ускорений для положения 1 (φ>1>=45º)

a>S>>5> = a>Д> = πd·μ>а> = 57.3 ·0.224 = 12.84 м/с2 ;

a>S>>4> = πs>4>·μ>а> = 70.8·0.224 = 15.86 м/с2 ;

Перенеся вектор τ>ВА> в точку В, устанавливаем, что угловое ускорение ε>2> для данного положения механизма направлено по часовой стрелке.

Угловое ускорение звена 3 рассчитываем

ε>3> = аτ>A3B> /A>3>B= τ>A3B>·μ>а> /A>3>B= 29.5·0.224 /0.1698 = 38,9 1/c2 .

Перенеся вектор τ>В>>C> в точку В, устанавливаем, что угловое ускорение ε>3> для данного положения механизма направлено против часовой стрелки.

Угловое ускорение звена 4 рассчитываем

ε>4> = аτ>CД> /СД = τ>ДС>·μ>а> /ДС = 78,4·0,224 /0,57 = 30,8 1/c2 .

Перенеся вектор τ>ED> в точку E, устанавливаем, что угловое ускорение ε>4> для данного положения механизма направлено против часовой стрелки.

Для положения на холостом ходе построение плана ускорений аналогично.

Результаты расчетов сведены в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 Линейные ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев

Поло-

жение

φ>1,>

рад

Линейные ускорения, м/с2

Угловые ускорения, 1/с2

а>S>>2>

а>S>>3>

а>S>>4>

а>S>>5>

ε>2>

ε>3>

ε>4>

1

π/4

15.86

12.84

38,9

30,8

9

7π/4

82,3

79,5

212,1

103,3

Кинематические диаграммы точки D ползуна

Откладываем по оси абсцисс отрезок 192 мм, изображающий угол поворота кривошипа 360º и делим его на 8 равных частей. От точек, соответствующих углам поворота φ>1> = 45º, φ>1> = 90º, … откладываем ординаты, равные расстояниям D>0>D>1>, D>0>D>2> и т.д., проходимые точкой D от начала отсчета в масштабе μ>s> = 0.004 м/мм.

Определяем масштабные коэффициенты по времени и по углу поворота

μ>t> = 2π/(ω>1>·L) = 2π/(16·192) = 0.002045307 с/мм

μ>φ> = 2π/L = 2π/192 = 0.03272 рад/мм

Строим график скорости точки D графическим дифференцированием графика S(φ>1>). Разбиваем ось абсцисс графика S(φ>1>) на 24 равных участка. На участках деления заменяем кривую S(φ>1>) хордами. Проводим прямоугольные оси V и φ>1>. На оси φ>1> откладываем полюсное расстояние H>1> = 30 мм. Из полюса проводим линии, параллельные хордам на соответствующих участках графика перемещений. Наклонные отсекают по оси ординат V отрезки. На соответствующих участках графика V(φ>1>) строим ступени, равные по высоте отсеченным отрезкам по оси V. Плавную кривую проводим примерно по серединам полученных ступеней. Полученная кривая является графиком скорости точки D.

Масштабный коэффициент графика V(φ>1>) рассчитываем как

μ>v> = μ>s> /(μ>t>·H>1>) = 0.004/(0.002045307·30) = 0.0652 м/с/мм

Аналогично, графическим дифференцированием графика V(φ>1>), строится график ускорения точки D.

μ>a> = μ>v> /(μ>t>·H>2>) = 0.0652/(0.002045307·30) = 0.996 м/с2/мм ,

где H>2> = 32 мм – полюсное расстояние для графика ускорений.

2. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

2.1. Определение сил, действующих на звенья механизма

Вычерчиваем на листе (см. лист 2) кинематическую схему механизма в положении 1 (φ>1>=45º). Переносим с листа 1 план ускорений механизма и определяем ускорения центров масс звеньев 2, 3, 4 и 5 и угловое ускорение звеньев 2, 3 и 4 (см. п.1.4).

a>S>>5> = a>Д> = πd·μ>а> = 57.3 ·0.224 = 12.84 м/с2 ;

a>S>>4> = πs>4>·μ>а> = 70.8·0.224 = 15.86 м/с2 ;

ε>3> = аτ>A3B> /A>3>B= τ>A3B>·μ>а> /A>3>B= 29.5·0.224 /0.1698 = 38,9 1/c2 .

ε>4> = аτ>C>>Д> /СD = τ>ДС>·μ>а> /DС = 78,4·0,224 /0,57 = 30,8 1/c2 .

Рассчитываем величины сил инерции

F>и5>= -m>5>·а>s>>5> = 34·12.84 = 436.56 Н,

F>и4>= -m>4>·а>s>>4> = 4.2·15.86 = 66.6 Н,

F>и3>= -m>3>·a>S>>3> = 140·2.68 = 375.2 Н,

F>и2>= -m>2>·a>S2> = 90·5.35 = 481.5 Н,

и моментов сил инерции

M>и2>= -J>s>>2>·ε>2> = 0.4·12.95 = 5.18 Нм

M>и3>= -J>s>>3>·ε>3> = 1.0·14.87= 14.87 Нм

M>и4>= -J>s>>4>·ε>4> = 6.5·0.81 = 5.265 Нм

Силы инерции прикладываются в центрах масс звеньев: в т. Е, S>4>, S>3>, S>2> в направлениях, противоположных векторам ускорений центров масс. Моменты сил инерции прикладываем к звеньям 2, 3 и 4 в направлениях, противоположных угловым ускорениям ε>2>, ε>3> и ε>4>.

Сила производственного сопротивления постоянна на протяжении всего рабочего хода (по условию) и составляет Р>пс>= 5000 Н.

Кроме силы производственных сопротивлений Р>пс>, сил инерции F>и2>, F>и3>, F>и4>, F>и5> и моментов сил инерции М>и2, >М>и3>, M>и4> на звенья механизма действуют силы тяжести G>5>, G>4> , G>3>, и G>2>. Определяем силы тяжести

G>5>= -m>5>·g = 450·9.81 = 4414.5 Н,

G>4>= -m>4>·g = 180·9.81 = 1765.8 Н,

G>3>= -m>3>·g = 140·9.81 = 1373.4 Н,

G>2>= -m>2>·g = 90·9.81 = 882.9 Н,

Силы тяжести прикладываются в центрах масс звеньев вертикально вниз.

2.2. Замена сил инерции и моментов сил инерции

Для звена 4 заменяем силу инерции F>и4> и момент сил инерции М>и4> одной силой F>и4>', равной по величине и направлению силе F>и4>, но приложенной в центре качания k>4> звена. Для его нахождения вычисляем плечо

h>и4> = M>и4>/F>и4> = 5.265/941.4 = 0.0056 м,

что в масштабе кинематической схемы µ>L>=0.004 м/мм составляет 1.4 мм, и смещаем силу F>и4> на 1.4 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S>4> момент такого же направления, что и M>и4>. Точка пересечения линии действия силы F>и4>' и звена 4 дает точку k>4> [2].

Для звена 3 заменяем силу инерции F>и3> и момент сил инерции М>и3> одной силой F>и3>', равной по величине и направлению силе F>и3>, но приложенной в центре качания k>3> звена. Для его нахождения вычисляем плечо

h>и3> = M>и3>/F>и3> = 14.87/375.2 = 0.0396 м,

что в масштабе кинематической схемы µ>L>=0.004 м/мм составляет 9.9 мм, и смещаем силу F>и3> на 9.9 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S>3> момент такого же направления, что и M>и3>. Точка пересечения линии действия силы F>и3>' и звена 3 дает точку k>3> [2].

Для звена 2 заменяем силу инерции F>и2> и момент сил инерции М>и2> одной силой F>и2>', равной по величине и направлению силе F>и2>, но приложенной в центре качания k>2> звена. Для его нахождения вычисляем плечо

h>и2> = M>и2>/F>и2> = 5.18/481.5 = 0.0108 м,

что в масштабе кинематической схемы составляет 2.7 мм, и смещаем силу F>и2> на 2.7 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S>2> момент такого же направления, что и M>и2>. Точка пересечения линии действия силы F>и2>' и звена 2 дает точку k>2> [2].

2.3. Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (4-5)

Определение реакций начинаем с последней присоединенной группы Ассура, т.е. группы (4-5).

Вычерчиваем схему группы (μ>l> = 0.004 м/мм ) в том положении, в котором она находится в механизме в данном положении.

Прикладываем к звену 5 внешние силы Р>пс>= 5000 Н, G>5>= 4414.5 Н и F>и5>=2304 Н, а к звену 4 - силу F>и4>'= 941.4 Н, приложенную в центре качания звена k>4> и силу веса G>4> = 1765.8 H.

По принципу освобождаемости от связей заменяем действие стойки 0 на звено 5 реакцией R>05>, перпендикулярной к линии движения ползуна (т.к. силы трения не учитываются). Со стороны отсоединенного звена 3 на звено 4 действует реакция R>34>, которую представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rn>34> и Rτ>34> (Rn>34> направляем вдоль ЕD, а Rτ>34> - перпендикулярно ЕD).

Величину и направление реакции Rτ>34> определим из уравнения моментов всех сил, действующих на группу (4-5), относительно точки Е

ΣM>E>(F>i>) = -Rτ>34>·ЕD - F>и4>·h>1> + G>4>·h>2> = 0 ,

откуда

Rτ>34 >= (G>4>·h>2> -F>и4>·h>1>)/ЕD =

(1765.8·90.43 – 941.4·30.96)/187.5 = 696.2 Н

Поскольку знак Rτ>34 > из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Поскольку направления реакций R>05> и Rn>34> известны, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия группы Ассура

R>05> + Р>пс> + G>5> + F>и5> + G>4> + F>и4>' + Rτ>34> + Rn>34> = 0 .

Выбрав масштаб μ>F> = 50 Н/мм, строим план сил для группы 4-5, последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки пересечения направлений неизвестных реакций R>05> и Rn>34>.

По построенному силовому многоугольнику определяем величины реакций, умножая длину соответствующего вектора на масштабный коэффициент плана сил

R>05> = 63.1·50 = 3155 Н

R>34> = 175.3·50 = 8765 Н

Применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия звена 4

R>34> + F>и4> + G>4> + R>54> = 0 .

На построенном плане сил по данному векторному уравнению достраиваем недостающий вектор R>54>, соединяя конец вектора G>4> с началом вектора R>34>. Определяем величину этой реакции

R>54> = 148.2·50 = 7410 Н

2.4. Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (2-3)

Вычерчиваем схему группы (μ>l> = 0.004 м/мм ) и прикладываем к звеньям группы все известные силы и моменты.

К звену 3: R>43> = -R>34> = 8765 Н; G>3>= 1373.4 Н; F>и3>' = 375.2 Н. Вектор R>43> прикладываем в точке D, развернув вектор R>34> на 180˚.

К звену 2 прикладываем: G>2>= 882.9 Н; F>и2>' = 481.5 Н.

В раскрытых кинематических парах прикладываем реакции. Реакцию R>03> представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rn>03> и Rτ>03> (Rn>03> направим вдоль СD, а Rτ>03> - перпендикулярно СD). Реакцию R>12> представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rn>12> и Rτ>12> (Rn>12> направим вдоль АВ, а Rτ>12> - перпендикулярно АВ)

Величину Rτ>03> определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 3, относительно точки В (центрального шарнира группы):

ΣM>В>3(F>i>) = -R>43>·h>3> + F>и3>'·h>4> - G>3>·h>5> + Rτ>03>·ВD = 0 ,

откуда

Rτ>03> = (R>43>·h>3> - F>и3>'·h>4> + G>3>·h>5>)/ ВD =

= (8765·19.04 – 375.2·8.25 + 1373.4·6.58)/62.5 = 2765.2 Н

Поскольку знак Rτ>03 > из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Величину Rτ>12> определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки В (центрального шарнира группы):

ΣM>В>2(F>i>) = G>2>·h>6> + F>и2>'·h>7> - Rτ>12>·АВ = 0 ,

откуда

Rτ>12> = (G>2>·h>6> + F>и2>'·h>7>)/ АВ =

= (882.9·28.52 + 481.5·15.9)/60 = 547.3 Н

Поскольку знак Rτ>12 > из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Поскольку направления реакций Rn>03> и Rn>12> известны, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия группы Ассура

Rn>03> + Rτ>03> + R>43> + G>3> +F>и3>' + G>2> + F>и2>' + Rτ>12> + Rn>12> = 0 .

Выбрав масштаб μ>F> = 50 Н/мм, строим план сил для группы 2-3, последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки пересечения направлений неизвестных реакций Rn>03> и Rn>12>.

С учетом масштаба величины реакций

R>12> = 189.6·50 = 9480 Н;

R>03> = 153.6·50 = 7680 Н.

Применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия звена 3

R>03> + R>43> + F>и3> + G>3> + R>23> = 0 .

На построенном плане сил по данному векторному уравнению достраиваем недостающий вектор R>23>, соединяя конец вектора G>3> с началом вектора> > R>03>. Определяем величину этой реакции

R>23> = 186.4·50 = 9320 Н

2.5. Силовой расчет ведущего звена

Проводим силовой расчет ведущего звена.

Прикладываем в т. А реакцию R>21> = 9480 Н, развернув вектор R>12> на 180˚, а также уравновешивающую силу F>ур> перпендикулярно звену.

Величину уравновешивающей силы находим из уравнения моментов относительно т. O:

F>ур>·ОА - R>21>·h>8> = 0,

откуда F>ур> = R>21>·h>8>/ОА = 9480·27.83/55 = 4796.9 H.

Выбрав масштаб μ>F> = 50 Н/мм, строим план сил для звена 1 по уравнению F>ур> + R>21> +R>01> = 0, и определяем из плана сил величину реакции R>01> = 163.5·50 = = 8175 Н.

2.6. Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е.Жуковского

Для нахождения уравновешивающей силы по методу Жуковского строим план скоростей для положения 2 (φ>1> = 60˚), повернутый на 90˚.

В соответствующих точках отрезков этого плана прикладываем все известные внешние силы, включая силы инерции и уравновешивающую силу, перенося их параллельно самим себе со схем групп Ассура.

Для нахождения уравновешивающей силы составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса такого плана скоростей, рассматривая его, как жесткий рычаг:

-Р>пс>·pе - F>и5>·pе – F>и4>'·h>9>+ G>4>·h>10> - F>и3>'·h>11> + G>3>·h>12> - F>и2>'·h>13> + G>2>·h>14> + F>ур>·pa = 0 ,

откуда

F>ур> = (Р>пс>·pе + F>и5>·pе + F>и4>'·h>9> - G>4>·h>10> + F>и3>'·h>11> - G>3>·h>12> + F>и2>'·h>13> - G>2>·h>14>)/pa =

= (5000·130.7 + 2304·130.7 + 941.4·139.86 – 1765.8·27.3 +

+ 375.2·92.91- 1373.4·27.3 + 481.5·54.79 – 882.9·115.8)/200 = 4798.0 Н

Погрешность Δ в определении F>ур> двумя методами составляет

Δ = [(F>ур>Кст - F>ур>Ж)/ F>ур>Ж]·100% =

[(4796.9 – 4798)/4798]·100% = 0.02%