Расчет идеального цикла газотурбинного двигателя

Расчётно-пояснительная записка к курсовой работе

«Расчет идеального цикла ГТД»

Самара 2010

Задание

Рассчитать идеальный цикл ГТД тягой R при полёте с числом М за время τ (час) по заданной высоте Н при температуре Т_>3> газа перед турбиной. Исходные данные приведены в табл. 1, 2, 3, 4, 5. Масса воздуха G = 1 кг. Топливо – керосин Т-2 с начальной температурой T_>T> = 300 K.

Таблица 1 – Исходные данные

Высота полёта H, м	Число М	Время , ч	Температура Т>3>, К	Тяга R, Н
10000	1,3	4	1350	4550

Таблица 2 – Данные МСА

Н, м	Т>0>, К	p>0>, Н/м2	кг/м3	µ105, Нс/м3
10000	223,3	26500	0,414	1,45

Таблица 3 – Состав топлива

Марка керосина	Химическая формула	Содержание серы и влаги, %	Плотность при 20ºС	Низшая удельная теплота сгорания топлива Н>u>, кДж/кг
Т-2	С>1,1>H>2,15>	0,005	0,755	43130

Таблица 4 – Объёмный состав воздушной смеси

Компонент	N>2>	O>2>	CO>2>	H>2>O
	0,7729	0,2015	0,0083	0,0173

Таблица 5 – Молярная масса компонентов воздушной смеси

Компонент	 кг/кмоль
N>2>	28
O>2>	32
CO>2>	44
H>2>O	18

Реферат

Определены следующие параметры, характеризующие воздух в точке 0 цикла ГТД: молекулярные массы, количество вещества, мольные и массовые доли, удельные газовые постоянные, изобарные и изохорные теплоёмкости компонентов воздуха, поступающего в диффузор, показатель адиабаты.

Рассчитано оптимальное значение степени сжатия воздуха в компрессоре, обеспечивающее максимально полезную работу цикла для заданного значения температуры Т_>3>.

Вычислен коэффициент избытка воздуха  в камере сгорания.

Найдены значения масс, количества вещества, мольных и массовых долей компонентов рабочего тела, как смеси продуктов сгорания и избыточного воздуха. Рассчитано количество топлива, сгорающего в 1 кг воздуха. Определена масса рабочей смеси, удельная изобарная и изохорная теплоёмкости, газовая постоянная и показатель адиабаты, характеризующие смесь при температуре Т_>3>. Результаты расчётов сведены в таблицы.

Рассчитаны параметры состояния в характерных и нескольких промежуточных точках идеализированного цикла ГТД, определены изменения внутренней энергии, энтальпии, энтропии, теплоты, удельные работы процессов и за цикл. Изображён идеальный цикл в p-v и T-S-координатах. Определены погрешности рассчитанных и . Рассчитаны энергетические характеристики ГТД.

Введение

Авиационный газотурбинный двигатель является сложной технической системой с высокими удельными параметрами. Конструкция доводилась до совершенства на основе большого объёма экспериментальных исследований, накопленной статистики. Технические достижения в области конструкции, материалов, технологии, различных методов повышения нагрузочной способности, усталостной прочности нашли в современном двигателе самое непосредственное воплощение. В мировой практике разработаны и освоены в производстве двигатели новых поколений, где в конструкцию привнесены качественные изменения, приведшие к существенному повышению удельных эксплуатационных параметров. Продолжающие находиться в эксплуатации и выпускаться, проверенные временем и доведённые на основе анализа результатов практического использования до высокого уровня совершенства ряд моделей ГТД сформировали большой объём практической информации.

Циклы ГТД подразделяются на две основные группы: с подводом тепла при p = const и с подводом тепла при v = const.

1. Описание работы двигателя

Принципиальная схема ГТД со сгоранием топлива при p = const показана на рисунке 1. Принцип его работы следующий: при полёте самолёта набегающий поток воздуха поступает в диффузор и там сжимается. Затем попадает в компрессор 2, где опять подвергается сжатию. Далее сжатый воздух поступает в камеру сгорания 3, где происходит сгорание топливно-воздушной смеси и, следовательно, осуществляется подвод тепла. Привод компрессора осуществляется от газовой турбины 4. Пройдя через газовую турбину, продукты сгорания расширяются в реактивном сопле до атмосферного давления, и, после истечения, изобарно охлаждаются в атмосфере. Поскольку адиабатно сжимаемый в компрессоре воздух и образовавшиеся продукты сгорания, расширяющиеся на лопатках турбины и в сопловом аппарате, имеют различный состав, параметры состояния рабочего тела в различных точках термодинамического цикла должны рассчитываться с учётом этой особенности. Расход воздуха на горение и количество продуктов сгорания определяются уравнениями химических реакций окисления элементов горючего с учётом содержания их в топливе.

Рисунок 1 – Принципиальная схема ГТД с подводом тепла при
p = const: 1 – топливный насос; 2 – компрессор; 3 – камера сгорания; 4 – газовая турбина

2. Расчёт состава рабочего тела

2.1 Предварительный расчёт состава воздуха

Расчёт количества вещества, массовых и мольных долей компонентов и теплоёмкостей производится для воздуха, потребляемого двигателем самолёта на высоте полёта Н=10000 м.

Рассчитаем массовые доли по формуле:

Обозначим как – молекулярная масса смеси:

Тогда:

Рассчитаем количество вещества:

Найдём удельную газовую постоянную для каждого компонента по формуле:

(3),

где R=8,314

Удельные изобарные теплоёмкости компонентов:

Удельные изохорные теплоёмкости компонентов найдём по формуле:

(4)

Для газовой смеси определим удельную изобарную теплоёмкость:

И удельную изохорную теплоёмкость:

Показатель адиабаты:

Удельную газовую постоянную:

2.2 Определение оптимальной степени сжатия в компрессоре ГТД

Для заданного числа М полёта оптимальное значение можно получить аналитически из условия, что при его значении полезная работа цикла ГТД наибольшая. Решение сводится к отысканию максимума функции .

Этот максимум в идеальном цикле достигается при значении

(5).

Подставив исходные и рассчитанные в разделе 1.1 значения в формулу (5), получим:

2.3 Определение коэффициента избытка воздуха

Основано на обеспечении заданной температуры перед турбиной.

Для расчёта примем соотношение для данного вида топлива :

Для топлива керосин Т-2 с химической формулой :

Коэффициент избытка воздуха определяется по формуле:

(6), где:

Тогда:

2.4 Расчёт состава продуктов сгорания и рабочей смеси

Массы продуктов сгорания:

Количества вещества продуктов сгорания:

Мольные доли компонентов:

(7)

Массовые доли компонентов:

(8)

Количество топлива, сгорающего в 1 кг воздуха:

Масса рабочей смеси:

Удельные теплоёмкости рабочей смеси:

Газовая постоянная:

Показатель адиабаты:

Результаты расчётов сведём в таблицы 6 и 7.

Таблица 6 – Состав рабочего тела цикла ГТД

Характеристика	Компонент
N>2>	O>2>	CO>2>	H>2>O
	0,297	0,260	0,189	0,462
	Воздух	1,039	0,915	0,815	1,859
	Воздух	0,742	0,655	0,626	1,397
	28	32	44	18
G>,> кг	Воздух	0,752	0,224	0,013	0,011
Пр. сгор.	0,752	0,2116	0,0244	0,0133
M, кмоль	Воздух	0,0268	0,007	0,000295	0,00061
Пр. сгор.	0,027	0,0066	0,000555	0,000642
g	Воздух	0,752	0,224	0,013	0,011
Пр. сгор.	0,751	0,2113	0,0244	0,0133
r	Воздух	0,7729	0,2015	0,0083	0,0173
Пр. сгор.	0,7759	0,1896	0,0159	0,0184

Таблица 7 – Характеристики рабочего тела в цикле ГТД

Рабочее тело	Характеристика
				G, кг
Воздух	1,015	0,727	0,288	1,396	1
Продукты сгорания	1,018	0,729	0,289	1,396	1,0013

3. Расчет основных параметров состояния рабочего тела в узловых точках цикла ГТД

Прежде чем перейти к расчёту основных термодинамических параметров состояния рабочего тела в узловых точках цикла ГТД, рассчитаем плотность воздуха, поступающего в диффузор, при известных p_>0, >R и Т_>0>:

Точка 1. Процесс 0–1 – адиабатное сжатие воздуха в диффузоре:

Точка 2. Процесс 1–2 – адиабатное сжатие воздуха в компрессоре:

Точка 3. Процесс 2–3 – изобарный подвод тепла в камере сгорания:

, – степень повышения температуры

Точка 4. Процесс 3–4 – адиабатное расширение продуктов сгорания в турбине:

Точка 5. Процесс 4–5 – адиабатное расширение в реактивном сопле ГТД до давления окружающей среды:

4. Расчет калорических величин цикла ГТД

4.1 Определение изменений калорических величин в процессах цикла

Внутренняя энергия в процессе:

(9)

Энтальпия:

(10)

Энтропия для изобарного процесса вычисляется по формуле:

(11)

4.2 Расчёт теплоты процессов и тепла за цикл

Подводимую и отводимую удельные теплоты в изобарном процессе рассчитаем по формуле:

(12)

Таким образом, .

Вычислим : .

4.3 Расчёт работы процесса и работы за цикл

– работа сжатия газа в диффузоре

– работа сжатия газа в компрессоре

– работа газа в турбине

– работа реактивного сопла

Рассчитаем :

Результаты расчётов представлены в таблице 8.

Таблица 8 – Основные параметры состояния рабочего тела в узловых точках цикла, изменение калорических параметров в процессах и за весь цикл идеального ГТД

Значения	Точки	Для цикла
0	1	2	3	4	5
	0,265	0,736	5,89	5,89	2,94	0,265	-
	2,427	1,17	0,265	0,66	1,084	6,053	-
	223,3	299	542	1350	1107	557	-
Значения	Процесс	Для цикла
0–1	1–2	2–3	3–4	4–5	5–0
	55	177	589	-177	-401	-243	0
	77	247	822	-247	-560	-339	0
	0	0	0,9	0	0	-0,9	0
	0	0	822	0	0	-339	483
	-77	-247	0	247	560	0	483

5. Расчет параметров состояния рабочего тела в промежуточных точках процессов сжатия и расширения

5.1 Расчёт для процессов, изображаемых в p-v-координатах

Определение значений параметров p и v в промежуточных точках процессов 1–2, 3–4 и 4–5 позволяет построить достаточно точные графики. Поскольку процессы 1–2 и 3–4–5 адиабатные, то для любой пары точек на них справедливы соотношения:

Отсюда, задаваясь значениями параметров и используя известные величины , найдём параметры промежуточных точек:

Значения точек сведём в таблицу 9.

Промежуточные точки процессов также, как и характерные, откладываем на графике p-v и через них проводим плавную кривую процесса.

5.2 Расчёт для процессов, изображаемых в T-S-координатах

Для построения цикла ГТД в T-S координатах необходимо интервалы изменения температур от до и до разбить на три примерно равные части. Для значений температур процессов , , , вычисляем соответствующие изменения энтропии рабочего тела в процессах 2–3 и 0–5 по соотношениям:

Вычислим параметры промежуточных точек для построения графика цикла ГТД в TS координатах:

Значения полученных точек отразим в таблице 9.

Полученные изменения энтропии откладываем в принятом масштабе на T-S диаграмме и по выбранным значениям Т находим координаты промежуточных точек процесса, через которые проводим плавную кривую.

Таблица 9 – Параметры состояния рабочего тела в промежуточных точках процессов и изменение энтропии

Параметр	Точки
a	b	c	d	e	f	g
	1,06	1,51	2,42	4,50	1,25	0,71	0,47
	0,9	0,7	0,5	0,8	2	3	4
Параметр	a	b	c	d
T, K	811	1081	446	335
Параметр	Процесс
2-a	2-b	0-c	0-d
	0,410	0,703	0,702	0,412

6. Расчет энергетических характеристик ГТД

Вычислим скорости набегающего потока С_>0> и скорость истечения газа из реактивного сопла С_>5>, а также удельную тягу двигателя R_>уд>, секундный расход воздуха G_>возд>, массу двигателя G_>дв>, суммарную массу топлива , термический КПД и термический КПД цикла Карно , действующего в том же интервале максимальной и минимальной температур.

Скорость набегающего потока:

Скорость истечения рабочего тела из сопла двигателя:

Удельная тяга двигателя:

Расход воздуха:

Масса двигателя:

Суммарная масса топлива за время полёта:

Термический коэффициент полезного действия ГТД:

Термический коэффициент полезного действия ГТД по циклу Карно:

Таблица 10 – Энергетические характеристики идеального ГТД

>>			C>0>, м/с	C>5>, м/с
8	483	18	390	1058
G>дв>, кг	, кг			G>возд>, кг/с	R>уд>, м/с
122,5	352,5	59	83	6,80	669

Список использованных источников

1. Мухачев Г.А., Щукин В.Е. Термодинамика и теплопередача. М.: Высшая школа, 1991 г. – 400 с.

2. Кирилин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. М: Энергоатомиздат, 1983 г. – 416 с.

3. Сборник задач по технической термодинамике и теплопередаче / Под редакцией Б.Н. Юдаева. М.: Высшая школа, 1968 г. – 372 с.

4. Требования к оформлению учебных текстовых документов: Метод. указания/ Сост. В.Н. Белозерцев, В.В. Бирюк, А.П. Толстоногов/ Куйбышев. авиац. ин-т. Куйбышев, 1988. – 29 с.

5. Белозерцев В.Н., Бирюк В.В., Толстоногов А.П. Методические указания по оформлению пояснительной записки к курсовой работе (проекту)/ Куйбышев. авиац. ин-т. Куйбышев, 1987. – 16 с.

6. Меркулов А.П. Техническая термодинамика: Конспект лекций/ Куйбышев. авиац. ин-т. Куйбышев, 1990. – 235 с.

7. Толстоногов А.П. Техническая термодинамика: Конспект лекций/ Куйбышев. авиац. ин-т. Куйбышев, 1990. – 100 с.