Оптимизация режимов резания на фрезерном станке

Тольяттинский Государственный Университет

Кафедра “Технология машиностроения”

Курсовая работа

по дисциплине

“Математическое моделирование"

Студент: Комарова И.О.

Группа: М401

Преподаватель: Бобровский А.В.

Тольятти, 2005

Оптимизация режимов резания

Обработка детали ведется на вертикально-фрезерном станке 6Р12 концевой фрезой с цилиндрическим хвостовиком ГОСТ 17025-71.

Диаметр фрезы D = 20 мм; количество зубьев z = 6; материал инструмента Р6М5; период стойкости инструмента [Т] = 80 мин; глубина фрезерования t = 20 мм; ширина фрезерования В = 20 мм; рабочий ход L_>рх> = 70 мм; материал заготовки ШХ15; длина заготовки L = 60 мм; шероховатость поверхности Ra 6,3; частота вращения шпинделя станка n = 31,5…1600 об/мин; скорость продольных подач S_>пр> = 25…1250 мм/мин; мощность электродвигателя Nэ = 7,5 кВт.

Необходимо оптимизировать процесс резания с учетом следующих ограничений:

1) ограничение по кинематике станка;

2) ограничение по периоду стойкости инструмента;

3) ограничение по мощности привода главного движения станка.

Эскиз обработки:

1. Графический метод

1) ограничение по кинематике станка

а)

; ;

; ;

б)

; ;

;

2) ограничение по периоду стойкости инструмента

;

;

;

;

;

;

; .

3) ограничение по мощности главного движения станка

;

;

;

;

; ; ;

Выпишем все ограничения, а затем внесем их на один график.

Критерий оптимальности - целевая функция:

Придаем любое значение z и строим две прямые, касающиеся области оптимальных режимов резания в двух крайних ее точках. Таким образом, мы нашли точки А и В.

_{>Найдем координаты точки А. Для этого необходимо решить систему уравнений:}>

;

;

_{>Подставим координаты точки А в уравнение целевой функции:}>

_{>Найдем координаты точки В. Для этого необходимо решить систему уравнений:}>

;

;

_{>Подставим координаты точки В в уравнение целевой функции:}>

_{>Сравним значения целевой функции для точек А и В:}>

_{>Значит, оптимальной точкой резания является точка А (0,296; - 0,494).}>

_{>Определим оптимальные значения режимов резания:}>

_>V>_{> = 10}>^x1_{> = 10}>^0,296_{> = 1,977 м/мин;}>

_>S>_>z>_{> = 10}>^x2_{> = 10}>^-0,494_{> = 0,321 мм/зуб;}>

об/мин;

мм/мин.

2. Симплекс-метод

Решить систему уравнений:

Найти значения, при которых целевая функция

.

Приведем все знаки к одному направлению:

Для перехода от системы неравенств, вводим в систему уравнений единичную матрицу. Расширенная форма записи:

;

.

Находим расширенную матрицу, матрицу свободных членов и матрицу коэффициентов при базисных переменных:

.

Выбираем исходный базис. Запишем матрицу коэффициентов при базисных переменных:

Найдем определитель матрицы коэффициентов при базисных переменных:

Находим союзную матрицу:

;	;	;
;	;	;
;	;	.

Находим транспонированную матрицу:

Находим обратную матрицу:

Находим решение исходного базиса:

;

.

Базисное решение является допустимым, т.к все его значения положительные.

Вычислим симплекс-разности для всех переменных, не вошедших в базис:

;

Симплекс разности отрицательны, следовательно, найдено оптимальное решение: Вывод: результаты, полученные графическим и симплекс-методом совпали, значит задача решена правильно.

3. Симплекс-таблицы. Решить систему уравнений:

Найти значения, при которых целевая функция

.

Приведем все знаки к одному направлению:

Для перехода от системы неравенств, вводим в систему уравнений единичную матрицу. Расширенная форма записи:

; .

Приведем систему уравнений к виду, где выделены базисные переменные:

По последней записи системы уравнений и целевой функции построим таблицу 1.

После нахождения разрешающего элемента в таблице 1, переходим к заполнению таблицы 2. После построения таблицы 2 в последней строке имеется положительный элемент, значит оптимальное решение не найдено.

Определяем разрешающий элемент в таблице 2 и переходим к заполнению таблицы 3.

Таблица 3.

Таблица 1		Таблица 2		Таблица 3
СН БН	СЧ	х>1>	х>2>		СН БН	СЧ	x>4>	x>2>		СН БН	СЧ	x>4>	x>3>
x>3>	-0,296	-1	1		x>3>	0,356	1	0,72		x>2>	0,494	1,388	1,388
x>4>	0,652	1	0,72		x>1>	0,652	1	0,72		x>1>	0,296	0	-1
x>5>	1,117	1	1		x>5>	0,465	-1	0,28		x>5>	0,327	-1,388	-0,388
z>min>	-0,135	1	1		z>min>	-0,787	-1	0,28		z>min>	-0,925	-1,388	-0,388

В таблице 3 все элементы последней строки отрицательны, значит оптимальное решение найдено:

.

Вывод: результаты, полученные графическим методом и методом симплекс-таблиц совпали, значит, задача решена правильно.