9. Кодирование графической-звуковой информации. Передача информации

Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении? Для хранения произвольного растрового изображения размером 1024×1024 пикселей отведено 512 Кбайт памяти, при этом для каждого пикселя хранится двоичное число – код цвета этого пикселя. Для каждого
пикселя для хранения кода выделено одинаковое количество бит. Сжатие данных не производится.

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2017 г. – задание №9

Решение:

1) Для удобства, определяем количество пикселей в изображении с использованием степени числа 2.

1024×1024=2¹⁰×2¹⁰=2²⁰.

2) Переводим объем нашего файла в биты, с использованием степени числа 2.

512Кб=2⁹Кб
2⁹×2¹⁰×2³=2²² бит

3) Определяем глубину кодирования (количество битов памяти которое выделяется на один пиксель). Для этого объем файла разделим на количество пикселей.

2²²/2²⁰=2²=4 бита на пиксель.

4) Определяем количество цветов в палитре.

2⁴= 16

Ответ: 16

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2016 г. – задание №9 а

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 64×64 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться
256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

Для удобства, определяем количество пикселей в изображении с использованием степени числа 2.

64×64=2⁶×2⁶=2¹².

Определяем количество цветов в палитре.

2ⁱ >=256

2 ⁸=256

Чтобы найти объем нам нужно количество цветов в палитре умножить на количество пикселей : 2¹²^**2³=2¹⁵ бит
Ответ нужно указать в Кбайтах, поэтому мы делим получившееся числов в битах на 1024*8
2¹⁵ / (2¹⁰*2³) = 2²=4 Кб

Ответ:4

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2016 г. – задание №9 б

Музыкальный фрагмент был записан в формате моно, оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 24 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате стерео (двухканальная запись) и оцифрован с разрешением в 4 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

Если тот же музыкальный фрагмент был записан в формате стерео и оцифрован с разрешением в 4 раза выше, то 24 * 2 *4=192. Так как частота дискретизации уменьшилась в 1,5 раза, полученное число делим на 1,5: 192/1,5=128

Ответ: 128

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128 на 256 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 64 различных цвета? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

Количество пикселей в изображении:

128.256 = 2⁷.2⁸=2¹⁵

Количество цветов в палитре:

2ⁱ >=64

2⁶=64

i=6 бит

Чтобы найти объем нам нужно количество цветов в палитре умножить на количество пикселей:

2¹⁵.6 бит

Ответ нужно указать в Кбайтах, поэтому мы делим получившееся число в битах на 1024*8
2¹⁵.6/ (2¹⁰*2³) = 2².6=24 Кб

Ответ: 24

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 512 на 128 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 16 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

Количество пикселей в изображении:

512.128 = 2⁹.2⁷=2¹⁶

Количество цветов в палитре:

2ⁱ >=16

2⁴=16

i=4 бит

Чтобы найти объем нам нужно количество цветов в палитре умножить на количество пикселей:

2¹⁶.4 = 2¹⁶.2²б= 2¹⁸бит

Ответ нужно указать в Кбайтах, поэтому мы делим получившееся число в битах на 1024*8
2¹⁸/ (2¹⁰*2³) = 2⁵= 32 Кб

Ответ: 32

Рисунок размером 64 на 128 пикселей занимает в памяти 7 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Решение:

Количество пикселей в изображении:

64.128 = 2⁶.2⁷= 2¹³

7 Кбайт / 2¹³= 7.2¹⁰.2³/ 2¹³ = 7 бит (1 пиксел)

Количество цветов в палитре:

2ⁱ = 2⁷= 128

Ответ: 128

Рисунок размером 512 на 256 пикселей занимает в памяти 80 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Решение:

Количество пикселей в изображении:

512.256 = 2⁹.2⁸= 2¹⁷

80 Кбайт / 2¹³= 80.2¹⁰.2³/ 2¹⁷ = 80/16 = 5 бит (1 пиксел)

Количество цветов в палитре:

2ⁱ = 2⁵= 32

Ответ: 32

После преобразования растрового 16-цветного графического файла в черно-белый формат (2 цвета) его размер уменьшился на 21 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

Решение:

x => 2⁴=16

x-21 => 2¹=2

x = 4.(x-21)

x = 4x-84

3x=84

x=84/3 = 28

Ответ: 28

После преобразования растрового графического файла его объем уменьшился в 1,5 раза. Сколько цветов было в палитре первоначально, если после преобразования было получено растровое изображение того же разрешения в 16-цветной палитре?

Решение:

В 16-цветной палитре:

16=2⁴=> 4 бит (1 пиксел)

Объем уменьшился в 1,5 раза:

4.1,5 = 6 бит (1 пиксел)

Сколько цветов было в палитре:

2⁶= 64

Ответ: 64

Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 11 кГц и глубиной кодирования 16 бит. Запись длится 6 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

1) 11 2) 12 3) 13 4) 15

Решение:

двухканальная (стерео) = 2

с частотой дискретизации 11 кГц = 11.1000 Гц

глубиной кодирования 16 бит

запись длится 6 минут = 6.60 = 360 секунд

Все значения умножаются и делятся на (2³.2¹⁰.2¹⁰), чтобы сделать его мегабайтом

2.11.1000.16.360 / (2³.2¹⁰.2¹⁰) ≅ 15

Ответ: 4

Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 128 Гц. При записи использовались 64 уровня дискретизации. Запись длится 6 минут 24 секунд, её результаты записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым количеством битов. Какое из приведённых ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в килобайтах?

1) 24 2) 36 3) 128 4) 384

Решение:

одноканальная (моно) = 1

с частотой дискретизации 128 Гц

глубина кодирования не задана!

используется 64 = 2⁶ уровня дискретизации значения сигнала, поэтому на один отсчет приходится 6 бит

запись длится 6 минут 24 секунд = 6.60 + 24 = 384 секунд

384.6.128 бит = 384.6.128 / (8.1024) Кбайт = 384.6.2⁷ / (8.2¹⁰) = 384.6 / (8.2³) = 384.6 / 64 = 6.6 = 36

Ответ: 2

Производилась четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен файл размером 48 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведённых ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?

1) 1 мин 2) 2 мин 3) 3 мин 4) 4 мин

Решение:

четырёхканальная (квадро) = 4

с частотой дискретизации 16 КГц = 16.1000

глубина кодирования = 24 бит

наиболее близка к времени = 48 Мбайт / (4.16.1000.24) секунд

48.2³.2¹⁰.2¹⁰ / (4.16.1000.24.60) минут = 48.8.2¹⁰/ (4.16.24.60) минут

48.2¹⁰/ (4.2.24.60) минут = 2¹⁰/ (4.60) минут = 1024 / 240 минут = 4 минут

Ответ: 4

Производилась двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 64 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен файл размером 72 Мбайт, сжатие данных не производилось. Определите приблизительно, сколько времени (в минутах) проводилась запись. В качестве ответа укажите ближайшее к времени записи целое число.

Решение:

двухканальная (стерео) = 2

с частотой дискретизации 64 КГц = 64.1000

глубина кодирования = 24 бит

наиболее близка к времени = 72 Мбайт / (2.64.1000.24) секунд

72.2³.2¹⁰.2¹⁰ / (2.64.1000.24.60) минут = 72.2³.2¹⁰ / (2.64.24.60) минут

72.2¹⁰ / (2.8.24.60) минут = 3.2¹⁰ / (2.8.60) минут = 2¹⁰ / (2.8.20) = 4 минут

1024 / 320 = 3 минут

Ответ: 3

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 80 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 4 раз меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд. Во сколько раз скорость пропускная способность канала связи с городом Б выше, чем канала связи с городом А? В ответе запишите только целое число.

Решение:

объём первого музыкального файла – X

скорость передачи в город А = X/80

При увеличении разрешения в 3 раза, объём файла увеличится в 3 раза. При уменьшении частоты дискретизации в 4 раза объём файла уменьшается в 4 раза

объём файла, полученного после второй оцифровки = 3.X/4

скорость передачи в город Б = 3.X/(4.15) = 3.X/60

Во сколько раз скорость пропускная способность = (3.X/60) : (X/80) = 4

Ответ: 4

Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 30 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

стерео – > моно => 30/2

с разрешением в 2 раза выше = (30/2).2 = 30

частотой дискретизации в 1,5 раза меньше = 30/1.5 = 20

Ответ: 20

Музыкальный фрагмент был записан в формате моно, оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 75 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате стерео (двухканальная запись) и оцифрован с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 2,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи.

Решение:

моно -> стерео => 75.2 = 150

с разрешением в 3 раза выше =150.3 = 450

частотой дискретизации в 2,5 раза меньше = 450/2.5 = 180

Ответ: 180

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 50 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 2 раза больше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в 2 раза меньше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б?

Решение:

объём первого музыкального файла – X

скорость передачи в город А = X/50

При увеличении разрешения в 3 раза, объём файла увеличится в 3 раза. При увеличении частоты дискретизации в 2 раза объём файла увеличится в 2 раза

объём файла, полученного после второй оцифровки = 3.2.X = 6.X

пропускная способность канала связи с городом Б в 2 раза меньше => X/(50.2) = X/100

(6.X):(X/100) = 6.100 = 600

Ответ: 600

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 45 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 4 раза ниже и частотой дискретизации в 12 раз выше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд. Во сколько раз скорость пропускная способность канала в город Б больше пропускной способности канала в город А?

Решение:

объём первого музыкального файла – X

скорость передачи в город А = X/45

При увеличении разрешения в 4 раза, объём файла уменьшается в 4 раза. При увеличении частоты дискретизации в 12 раза объём файла увеличится в 12 раза

объём файла, полученного после второй оцифровки = 12.X/4 = 3.X

скорость передачи в город А = 3.X/15

(3.X/15):(X/45) = (3.X/15).(45/X) = 3.3 = 9

Ответ: 9