13. Вычисление количества информации

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2017 г. – задание №13. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов. Из соображений информационной безопасности каждый пароль должен содержать хотя бы 1 десятичную цифру, как прописные, так и строчные латинские буквы, а также не менее 1 символа из 6-символьного набора: «&», «#», «$», «*», «!», «@». В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.
Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 500 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.
Примечание. В латинском алфавите 26 букв.

Решение:

Определим сколько нужно памяти для хранения сведений об одном пользователе

500/20 = 25 байт

Определим количество символов, которое используется в пароле.

— 10 цифр,
— 26 прописных букв латинского алфавита,
— 26 строчных букв латинского алфавита,
— 6 символов.

Таким образом, количество различных символов, которые используются в пароле равно:

10+26+26+6 = 68

Теперь определим сколько бит нужно для кодирования одного символа по формуле N=2i, где:
N — количество символов в наборе,
i — количество бит на один символ.

2n > 68 => n = 7 бит

Так как наш пароль состоит из 9 символов, то информационный объем одного пароля будет равен:

7 x 9 = 63 бит

63 / 8 = 8 байт

Теперь находим какое количество байт, выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе

25 – 8 = 17 байт

Ответ: 17

 Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2016 г. – задание №13

При ре­ги­стра­ции в ком­пью­тер­ной си­сте­ме каж­до­му поль­зо­ва­те­лю выдаётся па­роль, со­сто­я­щий из 15 сим­во­лов и со­дер­жа­щий толь­ко сим­во­лы из 12-сим­воль­но­го на­бо­ра: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N. В базе дан­ных для хра­не­ния све­де­ний о каж­дом поль­зо­ва­те­ле от­ве­де­но оди­на­ко­вое и ми­ни­маль­но воз­мож­ное целое число байт. При этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние па­ро­лей, все сим­во­лы ко­ди­ру­ют оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит. Кроме соб­ствен­но па­ро­ля, для каж­до­го поль­зо­ва­те­ля в си­сте­ме хра­нят­ся до­пол­ни­тель­ные све­де­ния, для чего вы­де­ле­но целое число байт; это число одно и то же для всех поль­зо­ва­те­лей. Для хра­не­ния све­де­ний о 20 поль­зо­ва­те­лях по­тре­бо­ва­лось 400 байт. Сколь­ко байт вы­де­ле­но для хра­не­ния до­пол­ни­тель­ных све­де­ний об одном поль­зо­ва­те­ле? В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число – ко­ли­че­ство байт.

Решение:

Мы имеем 12-символьный набор. Определим сколько бит нужно для кодирования одного символа в пароле по формуле N=2i, где:
N — количество символов в наборе,
i — количество бит на один символ.

12 = 2i ≈ 24

Таким образом вес пароля равен (кол-во символов в пароле * кол-во бит на один символ). 4 * 15 = 60 битов = 8 байтов

Составим уравнение, где х -количество байт вы­де­ле­нное для хра­не­ния до­пол­ни­тель­ных све­де­ний об одном поль­зо­ва­те­ле.

20(х + 8) = 400

х + 8 = 20

х = 12

Ответ: 12

Определите информационный объем результатов наблюдений

Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений в байтах.

Решение:

 

 

С помощью K бит можно закодировать Q=2K различных вариантов

2K ≥ 100

K = 7 бит

7.80/8 = 70 байт

Ответ: 70

Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

Решение:

Мощность алфавита 16,

2K ≥16, K=4 бит

Мощность алфавита 256,

2K ≥256, K=8 бит

8 / 4 = 2 раза

Ответ: 2

Сколько Кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста

Мощность алфавита равна 64. Сколько Кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?

Решение:

Мощность алфавита 64,

2K ≥64, K=6 бит

 

128.256.6 / (8.1024) = 24 Кбайт

Ответ: 24

Для кодирования нотной записи используется

Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем в битах сообщения, состоящего из 180 нот?

Решение:

Мощность алфавита 7,

2K ≥7, K=3 бит

3.180 = 540 бит

Ответ: 540

Для кодирования нотной записи используется

В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.

Решение:

Мощность алфавита 12+10=22,

2K ≥22, K=5 бит

автомобильный номер длиной 6 символов

5.6 = 30 бит

30/8 = 4 байт

для хранения 32 автомобильных номеров

4.32 = 128 байт

Ответ: 128

В велокроссе участвуют 678 спортсменов

В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем в байтах сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов?

Решение:

Мощность алфавита 678,

2K ≥678, K=10 бит

финиш прошли 200 велосипедистов

10.200/8 = 250 байт

 

Ответ: 250

В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах

В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит. Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной записи.

Решение:

Мощность алфавита 2100, 2K ≥2100, K=12 бит

Мощность алфавита 12, 2K ≥12, K=4 бит

Мощность алфавита 31, 2K ≥31, K=5 бит

 

12+4+5 = 21 бит

Ответ: 21

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 7 символов и содержащий только символы из 12-буквенного набора А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, X. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 15 байт. Определите объём памяти в байтах, необходимый для хранения сведений о 150 пользователях.

Решение:

Мощность алфавита 12, 2K ≥12, K=4 бит

состоящий из 7 символов

4.7 = 28 бит

28/8 = 4 байт

дополнительные сведения, для чего отведено 15 байт

15+4 = 19 байт

для хранения сведений о 150 пользователях

19.150 = 2850 байт

Ответ: 2850