Единый государственный экзамен ЕГЭ Математика Профильный пробный вариант март 2017 г. Самара
Единый государственный экзамен ЕГЭ Математика Профильный пробный вариант март 2017 г. Самара
Часть 1
1. Задачу № 1 правильно решили 21420 человек, что составляет 84% от выпускников города. Сколько всего выпускников в этом городе?
2. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше числа тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Ом), на оси ординат – сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8А до 4А. На сколько при этом увеличилось сопротивление цепи?
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен квадрат. Найдите радиус вписанной в него окружности.
4. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,93. Вероятность того, что окажется меньше 9 пассажиров, равна 0,54. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 9 до 17.
5. Найдите корень уравнения }{6}=-0,5.png)
. В ответ напишите наименьший положительный корень.
6. Площадь треугольника АВС равна 44, DE – средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь трапеции ABED.
7. На рисунке изображен график функции y=F(x) – одной из первообразных функции y=f(x), определенной на интервале (−2;4). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−1;3].
8. Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 182–√. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
9. Вычислите значение выражения ^{log_57}.png)
10. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью v=3,2 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью 
м/с, где m=80 кг – масса скейтбордиста со скейтом, а M=240 кг – масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/с?
11. Автомобиль выехал с постоянной скоростью 56 км/ч из города А в город B, расстояние между которыми равно 280 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 369 км. с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 30 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
12. Найдите точку максимума функции 
13. а) Решите уравнение ^2.png)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π;4π].
14. Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD со стороной AB = 6. Боковое ребро SC, равное 6, перпендикулярно основанию пирамиды. Плоскость γ, проходящая через вершину С параллельно прямой BD, пересекает ребро SA в точке M, причем SM:MA = 1:2.
а) Докажите, что SA перпендикулярно γ
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью γ.
15. Решите неравенство 
16. Треугольник ABC вписан в окружность. Через вершину С проведена касательная к этой окружность, пересекающая прямую BA в точке D, причем точка B лежит между A и D; AB = 7,5; 
.
а) Докажите, что BD = 2 AB
б) Из вершин А и B на касательную CD опущены перпендикуляры, меньший из которых равен 9. Определите площадь трапеции, образованной этими перпендикулярами, стороной АВ и отрезком касательной.
17. В июле 2017 года планируется взять кредит на пять лет в размере 10,5 млн. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на a процентов по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле 2018, 2019, 2020 годов долг остается равным 10,5 млн. рублей; – суммы выплат в 2021 и 2022 годах равны. Найдите a, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 15,25 млн. рублей.
18. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение -a-6)-sqrt{log_7(-x-+7)-a+2)}=0.png)
имеет ровно два различных корня.
19. Дано трехзначное натуральное число, не кратное 100. а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 67? б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 87? в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Ответы
1. 25500
2. 1,5
3. 4
4. 0,39
5.
6. 33
7.
8.
9. 7
10.
11. 82
12.
13.
14. б) 6√3
15. (−∞;0]∪{1}∪(2;+∞)
16. 67,5
17.
18. (−4;0)∪(0;3)∪[10;+∞)
19.