20. Задачи на смекалку
Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2018 – 2017 г. – задание №20 В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;
за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение:
Отсутствие золотых монет говорит о том, что Николай все золотые монеты, полученные с помощью второй операции, обменял с помощью первой. Значит, вторых операций было четное число. Пусть вторых операций было ровно . Тогда при применении второй операции:
серебряных <=> золотых + медных.
Теперь нужно обменять все золотых монет с помощью первой операции. Всего таких операций будет .
золотых <=> серебряных + медных.
Получается, что затратив серебряных монет, Николай при реализации всех золотых получает серебряных. Значит всего он потратил n серебряных. При этом Николай по итогу применения всех операций получил медных. Возвращаясь к условию задачи:
,
Ответ: 10
ИЛИ
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными отрезками. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны и . Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Решение:
Составим уравнения с помощью формулы периметра прямоугольника:
.
Ответ: 12