1. Системы счисления
Сколько существует натуральных чисел x
Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2017 г. – задание № 1
Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство
110111002 < x < DF16?
В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.
Решение:
Для решения необходимо перевести 12F016 в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц.
12F016 = ?2
| 1 | 2 | F | 0 |
| 0001 | 0010 | 1111 | 0000 |
| 10010111100002
Подсчитываем единицы, их в этом числе 6. |
Ответ: 6
Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа E1A016?
Единый государственный экзамен ЕГЭ 2016 (досрочный период) – задание №1
Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа E1A016?
Решение:
Для решения необходимо перевести Е1А01616 в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц.
12F016 = ?2
| Е | 1 | А | 0 | 1 | 6 |
| 1110 | 0001 | 1010 | 0000 | 0001 | 0110 |
| 1110000110100000000101102
Подсчитываем единицы, их в этом числе 9. |
Ответ: 9
Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?
Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2015 г. – задание №4
Решение:
Для решения необходимо перевести 519 в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц.
51910 = ?2
519 = 512 + 4 + 2 + 1 = 29 + 22 + 21 + 20 = 10000001112
Подсчитываем единицы, их в этом числе 4.
Ответ: 4
Дано N = 2278, M = 9916. Какое из чисел K, записанных в двоичной системе, отвечает условию N < K < M?
1) 100110012 2) 100111002 3) 100001102 4) 100110002
Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2014 г. – задание №1
Решение:
Для решения необходимо перевести числа N и M в десятичную систему счисления.
| 210 | |
| 2278 | =7.80+2.81+2.82 = 7+16+128 = 15110 |
| 10 | |
| 9916 | =9.160+9.161 = 9+144 = 15310 |
Таким образом, наше неравенство примет следующий вид:
151 < K < 153
нам подходит число: 152.
Переведём это число в двоичную систему счисления:
K=15210 = ?2
152 = 128 + 16 + 8 = 27 + 24 + 23 = 100110002
Это чисто стоит под 4ым номером.
Ответ: 4
Сколько единиц в двоичной записи числа 173?
Решение:
Делим число на 2, пока это возможно, и пишем остатки.
| число | остаток |
| 173 86 43 21 10 5 2 1 |
1 0 1 1 0 1 0 1 |
Пишем остатки от последнего к первому = 10101101
Ответ: 5
Как записывается число 5678 в двоичной системе счисления?
1) 10111012 2) 1001101112 3) 1011101112 4) 111101112
Решение:
1-й способ:
В первую очередь мы преобразуем число в десятичную систему
5678 = ?10
| 210 | |
| 5678 | =7.80+6.81+5.82 = 7+48+320 = 37510 |
Делим число на 2, пока это возможно, и пишем остатки.
| число | остаток |
| 375 187 93 46 23 11 5 2 1 |
1 1 1 0 1 1 1 0 1 |
Пишем остатки от последнего к первому = 1011101112
2-й способ:
| 5 | 6 | 7 | 8 |
| 101 | 110 | 111 |
Ответ: 3
Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления?
1) 4358 2) 15778 3) 52078 4) 64008
Решение:
1-й способ:
В первую очередь мы преобразуем число в десятичную систему
A8716 = ?10
| 210 | |
| A8716 | =7.160+8.161+10.162 = 7+128+2560 = 269510 |
Делим число на 8, пока это возможно, и пишем остатки.
| число | остаток |
| 2695 336 42 5 |
7 0 2 5 |
Пишем остатки от последнего к первому = 52078
2-й способ:
| A | 8 | 7 | 16 |
| 1010 | 1000 | 0111 | 2 |
1010100001112
52078
Ответ: 3
Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?
Решение:
Для перевода отрицательного числа (-a):
- перевести число a-1 в двоичную систему счисления;
- сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки
35 – 1 = 34
Делим число на 2, пока это возможно, и пишем остатки.
| число | остаток |
| 34 17 8 4 2 1 |
0 1 0 0 0 1 |
00100010
11011101
Ответ: 6
Дано: a=EA16, b=3548. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a<C<b?
1) 111010102 2) 111011102 3) 111010112 4) 111011002
Решение:
Для решения необходимо перевести ЕА16 и 3548 в десятичную систему счисления.
EA16 < C< 3548
EA16 =14*161+10*160 =224+10=234
3548=3*82+5*81+4*80=192+40+4=236
Таким образом, наше неравенство примет следующий вид:
234 < С < 236
нам подходит число: 235.
Переведём это число в двоичную систему счисления:
С=23510 = ?2
235 = 128 + 64 + 32 + 8 + 2 + 1= 27 + 26 + 25 + 23+ 21 + 20 = 111010112
Это чисто стоит под 3 номером.
11101011
Ответ: 3
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?
Решение:
Делим число на 2, пока это возможно, и пишем остатки.
| число | остаток |
| 254 127 63 31 15 7 3 1 |
0 1 1 1 1 1 1 1 |
111111102
Ответ: 1
Какое из чисел является наибольшим?
1) 9B16 2) 2348 3) 100110102 4) 153
Решение:
Для решения переведем все числа в двоичную систему счисления.
9B16 = 100110112
2348 = 100111002
100110102
153 = 10011001
Ответ: 2
Дано: x=1F416, y=7018. Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству y<Z<x?
1) 1111110012 2) 1111001112 3) 1101111002 4) 1101101112
Решение:
Для решения необходимо перевести числа 1F416 и 7018 в двоичную систему счисления.
7018 = 1110000012
1F416 = 1111101002
7018 < Z< 1F416
1110000012 < Z < 1111101002
1111001112
Ответ: 2
Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 2 единицы.
1) 7 2) 11 3) 12 4) 15
Решение:
7 = 1112
11 = 10112
12 = 11002
15 = 11112
Ответ: 3
Сколько среди них чисел, больших, чем А416 +208?
10001011, 10111000, 10011011, 10110100
Решение:
| A416 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 |
| 208 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | |||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 |
101110002 > 101101002
Ответ: 1
Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 4 единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
1) 1510 * 1610 + 410 2) D716 + 110 3) 3448 4) 111000012
Решение:
1) 1510 * 1610 + 410 = 15.16 + 4 = 244 = 111101002 (5 единиц)
2) D716 + 110 = D816 = 110110002
3) 3448 = 111001002
4) 111000012
Ответ: 3
Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
10778 = 1 000 111 111 2
Ответ: 1077
Укажите наибольшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
FFC016 = 1111 1111 1100 0000 2
Ответ: FFC0
Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
103F16 = 1 0000 0011 11112
Ответ: 103F
Вычислите: 101010112 – 2538 + 616. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение:
101010112 – 2538 + 616 = 171 – 17 + 6 = 6
Ответ: 6
Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 110000112 < x < CA16
Решение:
110000112 < x < CA16
C316 < x < CA16
4,5,6,7,8,9
Ответ: 6