8. Стереометрия

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2017-2018 г. – задание №8. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде?

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см.

Решение:

Давайте посчитаем объём жидкости в первом сосуде: $V = π r^{2} \times 16$

Посчитаем тот же объём во втором сосуде, предположив, что там вода поднялась на h: $V = π {(2 r)}^{2} \times h = 4 π r^{2} \times h$
Так как переливали один и тот же объём воды, объёмы, вычисленные выше в обоих сосудах, равны.
То есть:
πr²×16=4πr²×h
16=4h
h=4

Таким образом, высота воды во втором сосуде равна 4 см.

Ответ: 4