9. Вычисления и преобразования

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2017-2018 г.  – задание №9. Найдите значение тригонометрического уравнения. Найдите sin 2α , если cosα = 0,6 и π < α < 2π.

Решение: 

Основное тригонометрическое тождество:

sin²α+cos²α = 1

Отсюда можно найти sinα и cosα:

Теперь определимся со знаками: где sin α и cos α положительны, а где отрицательны:

I координатная четверть: 0 < α < π/2, cos α > 0, sin α > 0;
II координатная четверть: π/2 < α < π, cos α < 0, sin α > 0;
III координатная четверть: π < α < 3π/2, cos α < 0, sin α < 0;
IV координатная четверть: 3 π /2 < α < 2π, cos α > 0, sin α < 0;
Напомним, cos α это ось OX, sin α-OY. Где y < 0, там sin α < 0.

Теперь приступим к решению:

sin²α+cos²α = 1;
sin²α = 1-cos² = 1-0,6² = 1-0,36 = 0,64;
.
Теперь определимся со знаком: π < α < 2 π – α лежит в IV координатной четверти, следовательно, sinα < 0.
sin α = -0,8

sin2x = 2sinx cosx=2×(-0.8)×0,6=-0,96

Ответ: -0,96