10. Задачи с прикладным содержанием

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2017-2018 г. – задание №10. Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

где 1500 c= м/с — скорость звука в воде; 0 f — частота испускаемого сигнала (в МГц); f — частота отражённого сигнала ( в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Решение:

Подставим в формулу то, что нам известно:

$2 = 1500 \cdot \frac{f - 749}{f + 749}$

Преобразуем это выражение. Сначала домножим на знаменатель (он не может равняться нулю, так как частота всегда положительна).

$2 = 1500 \cdot \frac{f - 749}{f + 749} 2 \cdot (f + 749) = 1500 \cdot (f - 749) 2 f + 2 \cdot 749 = 1500 f - 1500 \cdot 749 2 \cdot 749 + 1500 \cdot 749 = 1498 f 749 (2 + 1500) = 1498 f f = \frac{749 \cdot 1502}{1498} = 751$

$2 = 1500 \cdot \frac{f - 749}{f + 749}$

Ответ: 751