17. Финансовая математика

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2017-2018 г.  – задание №17. Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн рублей)	1	0,6	0,4	0,3	0,2	0,1	0

Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

 

Решение: 

По условию, долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:
1; 0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0.

Пусть , тогда долг на 1-е число каждого месяца равен:
k ; 0,6k ; 0,4k ; 0,3k ; 0,2k ; 0,1k .

Следовательно, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:
k − 0,6 ; 0,6k − 0,4 ; 0,4k − 0,3; 0,3k − 0,2 ; 0,2k − 0,1; 0,1k .

Общая сумма выплат составляет:

k(1+0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)-(0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)=(k-1)(1+0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)+1=2,6(k-1)+1.

По условию, общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей, значит,

Наибольшее целое решение этого неравенства — число 7. Значит, искомое
число процентов — 7.

 

Ответ: 7

---