3. Числовые неравенства, координатная прямая
Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ Математика задание №3 Демонстрационный вариант 2018-2017 На координатной прямой отмечена точка А. Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел.
Какому из чисел соответствует точка А?
1) 
2) 
3) 0,6
4) 4
Какое из следующих чисел заключено между числами 
и 
?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 0,1
2) 0,2
3) 0,3
4) 0,4
Известно, что a < b < 0. Выберите наименьшее из чисел.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) a – 1
2) b – 1
3) ab
4) -b
Какому из данных промежутков принадлежит число 
?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [0,5;0,6]
2) [0,6;0,7]
3) [0,7;0,8]
4) [0,8;0,9]
Решение:
Число 0,55 принадлежит промежутку [0,5;0,6].
Ответ: 1
Между какими числами заключено число √27?
1) 2 и 3;
2) 5 и 6;
3) 12 и 14;
4) 26 и 28
Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.
Решение:
Число √27 лежит в диапазоне чисел
то есть в диапазоне ,
что соответствует ответу под номером 2.
Ответ: 2)
Какое из данных ниже чисел является значением выражения?
1)13
2)21
3)1
4)33
Источник: ФИПИ
Решение:
это выражение является рациональным и формулой сокращенного умножения, а именно разностью квадратов. Значит , раскрывая формулу, получаем: 17-16=1.
Ответ:3)
На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) 8-а<0;
2) a-5<0;
3) 8-a>0;
4) a-6>0
Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.
Решение:
Число а находится между отметками 5 и 6, следовательно, а >5 и a>6 . Из приведенных утверждений, верным является:
1) не верно;
2) не верно;
3) верно;
4) – не верно.
То есть верный ответ под номером 3.
Ответ: 3
Какому из данных промежутков принадлежит число 7/9?
1) [0,5;0,6]
2) [0,6;0,7]
3) [0,7; 0,8]
4) [0,8; 0,9]
Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.
Решение:
Можно заметить, что дробь,
но меньше чем 0,8:
то есть,
,
и значит, принадлежит промежутку [0,7;0,8].
Ответ: 3
Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6;7]?
1) √6;
2) √7;
3) √46;
4) √55
Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.
Решение:
Так как представленные числа положительные, то их можно возвести в квадрат и определить попадание в эквивалентный промежуток,
получим:
1) 6 – не принадлежит промежутку [36; 49];
2) 7 – не принадлежит промежутку [36; 49];
3) 46 – принадлежит промежутку [36; 49];
4) 55 – не принадлежит промежутку [36; 49].
То есть имеем одно значение под номером 3, которое принадлежит указанному промежутку.
Ответ: 3.
На координатной прямой отмечены числа x, y и z.
Какая из разностей z-x, x-y, z-y положительна?
1) z-x;
2) x-y;
3) z-y;
4) ни одна из них
Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.
Решение:
Из координатной прямой видно, что число x>y>z, следовательно, разность вида x-y всегда будет больше 0. Другие разности будут меньше 0.
Ответ: 2.
Какое из данных ниже чисел является значением выражения:
1) 1
2) 1/4
3) 3/2
4) 6
Источник: ФИПИ
Решение:
Решение: раскроем верхнюю часть дроби и получим 96.Следовательно 96/96=1
Ответ:1)
Какое из данных ниже чисел является значением выражения 
?
1) 32
2) 16
3) 1/8
4) 8
Источник: ФИПИ
Решение:
Разложим два в корне по степеням и получим: корень2^2*2^2*2^2 . Если вытащим из корня то получится 2*2*2=8
Ответ:4)
Одно из чисел 4/11; 8/11; 9/11; 13/11 отмечено на прямой точкой.
1) 4/11;
2) 8/11;
3) 9/11;
4) 13/11
Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.
Решение:
Отмеченное число на рисунке точкой немного больше 0,8, которое запишем как
Из представленных значений, наиболее близко подходит число 9/11:
Следующее значение 13/11 уже больше 1 и выходит за пределы значений [0,8; 0,9]. Следовательно, ответ 9/11 под номером 3.
Ответ: 3)
Какому из данных промежутков принадлежит число 7/11?
1) [0,4; 0,5];
2) [0,5; 0,6];
3) [0,6; 0,7];
4)[0,7; 0,8]
Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.
Решение:
Самый простой способ найти диапазон, привести дробь 7/11 к десятичному виду, то есть разделить 7 на 11, получим:
То есть имеем число, равное 0,63636… Из приведенных диапазонов видно, что вычисленное значение попадает в диапазон от 0,6 до 0,7, то есть соответствует 3-му варианту.
Ответ: 3)