6. Уравнения, неравенства и их системы

Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ Математика задание №6 Демонстрационный вариант 2018 Решите уравнение

. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

x²+x-12=0

(x-3).(x+4)=0

x=3, x=-4

Ответ: 3

Демонстрационный вариант Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ 2017 г. – задание №4

Решите уравнение 7х − 9 = 40 .

Решение:

Сначало нужно раскрыть скобки.

8-10x+15=13-6x

Затем перенести все Х в правую часть уравнения.

8-10x+15-13=(-6x)

8+15-13=10x-6x

10=4x

Найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

x=2,5

Ответ: 2,5

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение:

(x-3).(x+2)=0

x1=3; x2=-2

Ответ: -2;3

Решите уравнение:

Решение:

Ответ: 36

Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

Решение:

⇒ ⇒

Значит, наибольшее значение x удовлетворяющее данной системе неравенств −3.

Ответ: -3

Решите систему уравнений

В ответе запишите сумму решений системы.

Решение:

Решим систему методом подстановки:

5x-y=7 ⇒ y=5x-7

3x+2y=-1 ⇒ 3x+2(5x-7)=-1 ⇒ 3x+10x-14=-1 ⇒ 13x=13 ⇒ x=1

y=5x-7 ⇒ y=5.1-7=-2

1-2=-1

Ответ: -1

Решите уравнение -x-2+3(x-3)=3(4-x)-3. Решение:

-x-2+3(x-3)=3(4-x)-3.

-x-2+3x-9=12-3x-3

-x+3x+3x=12-3+2+9

5x=20

x=4

Ответ: 4

Найдите корень уравнения -4x-9 = 6x.

Решение:

Перенесем иксы в правую часть уравнения, а числа – в левую, получим:

Ответ: -0,9.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты

Решите уравнение x² – 36 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Решим уравнение, получим:

Получаем два корня -6 и 6. Наибольший из них – число 6.

Ответ: 6.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты

Укажите решение системы неравенств

Решение:

перенесем числа в другую сторону и получим: x<=2,6;x>=1+1=2 Ответ:1)

Источник: ФИПИ

Решите уравнение x²-8x+12 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта, получим:

Больший из корней равен 6.

Ответ: 6.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты

Найдите корень уравнения

Решение:

Возведем обе части уравнения в квадрат и упростим, получим:

Ответ: 4,5.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты

Найдите корень уравнения 10(x+2) = -7.

Решение:

Упростим и вычислим корень уравнения, имеем:

Ответ: -2,7.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты

Решите уравнение 5x² + 20x = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение:

Перепишем выражение в виде

Получаем два уравнения:

Меньшее значение равно -4.

Ответ: -4.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты

Решите систему уравнений

Решение:

Выразим у из первого выражения и подставим во второе

у=6-3х²

4x²-6+3x²-1=0

7x²-7=0

x²=1

x=+-1

для х=1 у=6-3=3

для х=-1 у=6-3=3

Ответ:(1;3);(-1;3)

Источник: ФИПИ

Решите уравнение x² + 4x = 5. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение

с использованием дискриминанта, получим:

тогда

Меньший из корней равен -5.

Ответ: -5.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты

Решите уравнение 5x² + 20x = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение:

Перепишем уравнение в виде

отсюда имеем два корня:

и меньший из корней равен -4.

Ответ: -4.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты

Ответ: -4.