14. Уравнения, неравенства и их системы

Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ Математика задание №14 Демонстрационный вариант 2018-2017 Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

Демонстрационный вариант Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ 2016 г.  – задание №8 Модуль «Алгебра»

Решите неравенство:  .

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) x2+64>0;      2) x2-64>0;      3) x2-64<0;      4) x2+64<0.


Решение:

Для того, чтобы  величина  . Это значение можно получить из неравенства

то есть из неравенства под номером 3.

Ответ: 3.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

Укажите множество решений системы неравенств

 

 

 

 

 

 

 

 


Решение:

Перепишем систему неравенств в виде

Ответ: 1.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

Укажите решение неравенства 


Решение:

Упростим неравенство, приведем его к виду:

то есть  что соответствует ответу под номером 2.

Ответ: 2.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

Укажите множество решений неравенства 


Решение:

Упростим неравенство, приведем его к следующему виду:

то есть  что соответствует ответу под номером 1.

Ответ: 1.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

При каких значениях а выражение 5a + 9 принимает только отрицательные значения?

1) a>-9/5; 2) a<-5/9; 3) a>-5/9; 4) a<-9/5


Решение:

Чтобы найти a, при которых данное выражение будет отрицательным, нужно решить неравенство

откуда

что соответствует ответу под номером 4.

Ответ: 4.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

Укажите решение неравенства -9-6x < 9x+9.


Решение:

Запишем неравенство в более простой форме, получим:

то есть , что соответствует варианту под номером 2.

Ответ: 2.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

Укажите множество решений неравенства 25x2 > 49.


Решение:

Упростим выражение, извлечем квадратный корень из левой и правой частей неравенства, получим:

то есть  что соответствует варианту решения под номером 3.

Ответ: 3.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

Укажите неравенство, решением которого является любое число.


Решение:

Нужно выбрать неравенство, при котором . Выполним анализ приведенных выражений, имеем:

1)  – верно при любом x.

Видим, что первое же неравенство привело к верному результату.

Ответ: 1.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

Укажите множество решений системы неравенств


Решение:

Упростим неравенство, найдем множество решений для x:

 

то есть , решение под номером 1.

Ответ: 1.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) x^2+6x+12>0

2) x^2+6x+12<0

3) x^2+6x-12>0

4) x^2+6x-12<0


Решение:

1)  – нет точек пересечения. Ветви параболы направлены вверх (так как множитель перед больше 0), следовательно, неравенство принимает положительные значения при любом x

2)  – нет точек пересечения. Ветви параболы направлены вверх, неравенство положительно при любом x, но в правой части записан знак <0, следовательно, данное неравенство не имеет решений.

3)-4) Дискриминант больше 0, следовательно, решения есть.

Ответ: 2.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.