20. Анализ геометрических высказываний
Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ Математика задание №20 Демонстрационный вариант 2018-2017 Какие из следующих утверждений верны?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) В любом параллелограмме есть два равных угла.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. (1+2<4)
3) В любом параллелограмме есть два равных угла.
Ответ: 13; 31
Демонстрационный вариант Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ 2017 г. – задание №13 Модуль «Геометрия»
Укажите номера верных утверждений.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,
параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
4) В любом параллелограмме диагонали равны.
Решение:
| 1 |  |
верно |
| 2 | 1+2 < 4 | неверно |
| 3 | 
|
верно |
| 4 | Если диагонали параллелограмма равны – то это или прямоугольник или квадрат! | неверно |
Ответ: 13
Демонстрационный вариант Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ 2016 г. – задание №13 Модуль «Геометрия»
Какие из следующих утверждений верны?
1) Все диаметры окружности равны между собой.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) В параллелограмме есть два равных угла.
Решение:
| 1 | верно |
| 2 | неверно |
| 3 | верно |
Ответ: 13
Демонстрационный вариант Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ 2015 г. – задание №13 Модуль «Геометрия»
Какие из следующих утверждений верны?
1) Все диаметры окружности равны между собой.
2) Диагональ трапеции делит её на два разных треугольника.
3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
Решение:
| 1 |
|
верно |
| 2 |
|
верно |
| 3 | Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его смежных сторон и синуса угла между ними. | неверно |
Ответ: 12
Источник: Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ-2017.Математика.30 вар.ред.Ященко И.В.
1) Какое из следующих утверждений верно?
1. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
2. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Решение: Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой: да, верно.
Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны: нет, неверно; такие треугольники подобны.
Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия: нет, неверно; отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.
Ответ:1.
2) Какие из следующих утверждений верны?
1. Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
2. Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3. Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
4. Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
Ответ: 1.
3) Какие из следующих утверждений верны?
1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Ответ: 12.
4) Какие из следующих утверждений верны?
1. Все квадраты имеют равные площади.
2. Основания равнобедренной трапеции равны.
3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Ответ: 3.
5) Какие из следующих утверждений верны?
1. Через любые три точки проходит не более одной окружности.
2. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.
3. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.
4. Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.
Ответ: 124.
6) Какие из следующих утверждений верны?
1. Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3. Все диаметры окружности равны между собой.
Ответ: 23.
7) Какие из следующих утверждений верны?
1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
2. Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.
3. Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.
4. Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.
Ответ: 34.
8) Какие из следующих утверждений верны?
1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Ответ: 13.
9) Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
2. Диагонали прямоугольника равны.
3. У любой трапеции боковые стороны равны.
Ответ: 2.
10) Какие из следующих утверждений верны?
1. Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
2. Любые два равнобедренных треугольника подобны.
3. Любые два прямоугольных треугольника подобны.
4. Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.
Ответ: 1.