25. Геометрическая задача на доказательство
Демонстрационный вариант 2018-2017 Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ Математика задание №25 В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Решение:
Доказательство. Треугольники BEC и AED равны по трём сторонам. Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма равна 180° , то углы равны 90° . Такой параллелограмм — прямоугольник.
Демонстрационный вариант Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ 2016 г. – задание №25
Модуль «Геометрия»
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
Решение:
Поскольку четырёхугольник ABCD вписанный, сумма углов ABC и ADC равна 180°.
Следовательно,
∠KDC =180° − ∠ADC = ∠ABC.
Получаем, что в треугольниках KAB и KCD углы ABK и CDK равны, угол K общий, следовательно, эти треугольники подобны
Демонстрационный вариант Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ 2015 г. – задание №25
Модуль «Геометрия»
Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка K — середина стороны AB. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.
Решение:
Доказательство:Проведём FK параллельно AD (см. рис.). Имеем AD = AK = KB, следовательно, параллелограмм AKFD является ромбом. Диагональ DK ромба AKFD является биссектрисой угла ADC.
