Контрольные работы по геометрии 8 класс
Контрольные работы по геометрии 8 класс
Итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс
1. В равнобедренной трапеции большее основание равно 20 см, а диагональ трапеции делит острый угол пополам. Найдите среднюю линию трапеции, если периметр трапеции равен 56 см.
2. В трапецию, периметр которой равен 36 дм, вписана окружность. Найдите среднюю линию трапеции.
3. Около равнобедренного треугольника описана окружность. Высота, опущенная на основание, делится центром окружности на отрезки длиной 25 см и 7 см, считая от вершины. Найдите площадь треугольника.
4. Точка С делит сторону АВ треугольника ОАВ в отношении 2:3, считая от вершины А. Найдите вектор OC, если ОА = а и ОВ = b .
1. Трапеция АВСД, АВ=СД, АД=20, АС – диагональ = биссектриса углаА.
Биссектриса отсекается от основания отрезок такой же длины, что и боковая сторона.
угол САД=углу АСВ как внутренние разносторонние = углу САВ, треугольник АВС – равнобедренный, АВ=ВС =СД
периметр=АВ+ВС+СД+АД = 56
56 = 3АВ + 20
3АВ = 36, АВ=ВС =СД = 36/3=12
средняя линия =(АД+ВС)/2=(20+12)/2=16
2. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон. (суммы длин противоположных сторон равны)
АВ+СД=АД+ВС=36/2=18
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме = 18/2 = 9
3. Пусть О-центр описанной окружности около треугольника ABC, тогда OB=25 – по условию задачи
Высота треугольника равна H=25+7=32
Точка К- точка пересечения высоты треугольника с основанием
Рассмотрим прямоугольный треугольник КОС КС2=OC2-KO2=252-72=625-49= 576 КС = 24
Так как треугольник ABC равнобедренный по условию, то АС=2*КС=48 и площадь треугольника ABC=H*KC/2=32*48/2= 768
4. 
.png)
