Найдите диагонали четырёхугольника, образованного биссектрисами внутренних углов прямоугольника ...
Найдите диагонали четырёхугольника, образованного биссектрисами внутренних углов прямоугольника со сторонами 1 и 3.
Решение:
Пусть ABCD — данный прямоугольник, AB = 1, BC = 3.
Четырёхугольник MNKL, образованный пересечением биссектрис углов A и B, A и D, C и D, B и C, — квадрат.
Пусть P — точка пересечения биссектрисы угла A со стороной BC, Q — основание перпендикуляра, опущенного из вершины C на прямую AP. Поскольку
BP = AB = 1, PC = BC - BP = 2,
то из равенства треугольников PQC и MNK (по катету и острому углу) следует, что MK = PC = 2.