Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника...
Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника. Найдите расстояние между вершиной прямого угла треугольника и центром квадрата, если сумма катетов треугольника равна d.
Решение:
Треугольник ABC - прямоугольный. AB,AC - катеты. Квадрат на гипотенузе BDQC
AB+AC=d
Достроим чертеж до квадрата AMPN
Треугольники ABC и BMD равны.
Следовательно, BM=AC.
AB+BM=d
Аналогично CN=AB, AN=AC+CN=d
AO=?MN
По теореме Пифагора MN=d?2
Ответ: d?2/2