КОЛЕБАНИЯ
Задание 850.
Свойством повторяемости обладают качания маятника часов, сезонные изменения температур, движение стрелки часов, колебания струны, вибрация крыльев самолета, движение Земли вокруг Солнца, колебания напряжения в сети электрического тока. Какие из перечисленных процессов можно назвать механическими колебательными процессами?
Задание 851.
Будут ли возможны колебания шарика, закрепленного на пружине, если вся система придет в состояние невесомости?
Задание 852.
Маятник часов совершает незатухающие гармонические колебания. Какие из величин — смещение, амплитуда, период, частота, скорость, ускорение — являются постоянными и какие переменными?
Задание 853.
Шарик, подвешенный на нити, совершает вращение в горизонтальной плоскости, описывая окружность диаметром d (рис. 244). Если наблюдение производится в плоскости вращения, то движение шарика воспринимается как гармоническое колебание. Чему равна амплитуда колебаний? Что можно сказать о частоте обращения шарика и частоте колебаний?
Рис.244
Задание 854.
Частота колебаний напряжения в электрической сети равна 50 Гц. Определите период колебания.
Задание 855.
При измерении пульса человека было зафиксировано 75 пульсаций крови за 1 мин. Определите период сокращений сердечной мышцы.
Задание 856.
У вала электрической швейной машинки частота вращения равна 1200 об/мин. За один оборот игла совершает одно колебание. Определите-период колебания иглы.
Задание 857.
Фреза станка имеет частоту вращения 600 об/мин. Число зубьев на фрезе равно 40. С какой частотой вибрирует станок? Определите период вибраций.
Задание 858.
Какова частота колебаний поршня двигателя автомобиля, если за 0,5 мин поршень совершает 600 колебаний?
Задание 859.
Частота колебаний крыльев вороны в полете равна в среднем 3 Гц. Сколько взмахов крыльями сделает ворона, пролетев путь 650 м со скоростью 13 м/с?
Задание 860.
Для тела, совершающего свободные колебания, график зависимости смещения от времени представлен на рисунке 245. Определите период, частоту и амплитуду колебаний.
Рис.245
Задание 861.
Колебания материальной точки описываются следующим уравнением: х= 70 sin 0,5 t. Определите амплитуду колебаний и смещение точки от положения равновесия в следующие моменты времени:
При каких фазах смещение по модулю равно половине амплитуды?
Задание 862.
Чему равна разность фаз свободных колебаний рук человека при ходьбе?
Задание 863.
Гармоническое колебание описывается уравнением:
Чему равны циклическая частота колебаний, линейная частота, начальная фаза колебаний?
Задание 864.
Можно ли предположить, что одно и то же колебание может быть описано с помощью следующих уравнений:
Задание 865.
В какие моменты времени скорость колеблющейся материальной точки равна нулю, если колебание описывается уравнением
Задание 866.
Максимально или минимально ускорение в те моменты времени, когда скорость колеблющегося пружинного маятника равна 0?
Задание 867.
Что можно сказать об ускорении, которое испытывает колеблющийся груз, подвешенный на пружине, в момент прохождения положения равновесия?
Задание 868.
В момент начала наблюдения нить маятника длиной L(рис. 246) образует с вертикалью малый угол a, a груз находится в крайнем положении. Можно ли считать угол α начальной фазой колебаний? Как вычислить амплитуду колебаний?
Рис.246
Задание 869.
Каково направление равнодействующей сил, приложенных к грузу маятника (рис. 246), когда этот груз находится в крайних положениях; проходит положение равновесия?
Задание 870.
Почему на доску качелей встать в полный рост труднее всего в тот момент, когда качели проходят положение равновесия?
Задание 871.
Чему равен период колебания математического маятника, если длина нити равна 9,8 м?
Задание 872.
Два математических маятника совершают свободные колебания. Графики зависимости смещения от времени представлены на рисунке 247. Определите период колебания каждого из маятников и отношение длин маятников.
Рис. 247
Задание 873.
Математический маятник длиной 0,99 м совершает 50 полных колебаний за 1 мин 40 с. Чему равно ускорение свободного падения в данном месте на поверхности Земли? Можно принять
Задание 874.
Во сколько раз надо изменить длину математического маятника, чтобы период колебания изменился в 2 раза?
Задание 875.
Из двух математических маятников в одном и том же месте Земли один совершает 40 колебаний за некоторое время, а другой за то же время — 20 колебаний. Определите длину каждого из маятников, если один из них длиннее другого на 90 см.
Задание 876.
В покоящейся ракете колеблется математический маятник. При движении ракеты вверх с некоторым ускорением период колебания маятника уменьшился вдвое. Во сколько раз ускорение, с которым движется ракета, больше ускорения свободного падения?
Задание 877.
Груз массой 50 г, прикрепленный к пружине, жесткость которой равна 0,49 Н/м, совершает колебания. Какой длины надо взять математический маятник, чтобы его частота колебаний была равна частоте колебаний пружинного маятника? Период колебания пружинного маятника вычисляется по формуле
Задание 878.
Как изменится период и частота колебаний упругой доски, установленной на вышке для прыжков в воду, если после взрослого человека на доске раскачивается мальчик, готовясь к прыжку?
Задание 879.
Когда груз неподвижно висел на вертикальной пружине, ее удлинение было равно 5 см. Затем груз оттянули вниз и отпустили, вследствие чего он начал колебаться. Каков период колебания?
Задание 880.
Шарик с отверстием, прикрепленный к легкой пружине жесткостью 250 Н/м, может совершать незатухающие колебания вдоль стержня в горизонтальном направлении (рис. 248). Чему равно ускорение, испытываемое шариком в положении равновесия и в крайних положениях, если амплитуда колебаний равна 4 см, а масса 50 г?
Рис. 248
Задание 881.
Опишите превращения механической энергии, совершающиеся в процессе свободных незатухающих колебаний пружинного маятника в горизонтальном направлении; в вертикальном направлении. Сохраняется ли полная механическая энергия в процессе колебаний?
Задание 882.
Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний равна 15 см. Чему равны полная механическая энергия колебаний и наибольшая скорость движения груза?
Задание 883.
По условию задачи 880 определите полную энергию колебаний шарика, а также потенциальную и кинетическую энергии в тот момент, когда шарик находится в точке с координатой х = 2 см. За начало отсчета примите положение равновесия шарика.
Задание 884.
Груз, подвешенный на пружине жесткостью 1 кН/м, колеблется с амплитудой 2 см. Найдите кинетическую и потенциальную энергии при фазе
Задание 885.
Почему легче идти в обуви на толстой упругой подошве при определенной частоте шагов? Объясните с точки зрения превращения энергии.
Задание 886.
Как изменяется амплитуда и какие превращения претерпевает энергия при колебаниях дерева при одиночном порыве ветра, автомобиля при работе двигателя на холостом ходу, коромысла весов при взвешивании?
Задание 887.
Вода, которую мальчик несет в ведре, начинает сильно расплескиваться. Мальчик меняет темп ходьбы или просто «сбивает ногу», и расплескивание прекращается. Почему так происходит?
Задание 888.
Максимальную амплитуду вертикальных колебаний мячика, подвешенного на тонкой резинке, можно получить, если его нести и за 1 мин делать 48 шагов. Определите коэффициент упругости резинки, если масса мячика равна 60 г.