Анализ зависимости между уровня комплемента в крови больных системной красной волчанкой и степенью тяжести поражения почек
Санкт-Петербургский Государственный Университет
Факультет прикладной математики – процессов управления
Кафедра диагностики функциональных систем
Анализ зависимости между УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек
Курсовая работа
Варламова
Александра
Александровна
Научный руководитель
доктор медицинских наук, профессор Шишкин В.И.
Санкт-Петербург 2008
Содержание
§1. Введение
§2. Постановка задачи
§3. Используемые методы
1. Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних
2. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Краскала-Уоллиса для нескольких независимых выборок
3. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Джонкхиера для нескольких выборок, упорядоченных по возрастанию влияния фактора
§4.Вывод
§5. Список литературы
§1. Введение
Формулировка проблемы
Изложим проблемную ситуацию, имеющую место в настоящее время в решении задач обработки результатов исследований. Известно, что в распоряжении исследователей имеется большая и постоянно растущая в объеме база данных результатов измерений из разных областей естествознания: астрономии, экспериментальной физики, экономики, биологии, медицины.
По мнению автора, сформировавшемуся вследствии ознакомления с содержанием официальных высказываний ведущих политиков и ученых мира, наибольшего развития в 21 веке среди других наук достигнут биология и медицина. Известно и напечатано, например, в книге Е.В. Гублера "Информатика в патологии, клинической медицине и педиатрии" [1] , что в этом аспекте решение задач обработки результатов измерений приобретает ключевое значение . Следуя рекомендациям пособия "Кандидатская диссертация" [2] выполним критический анализ ситуации, сложившейся в настоящее время в России в решении задач обработки результатов наблюдений. Уже на предварительном этапе исследования имеет место противоречивая ситуация: с одной стороны – обработка найденных в медицине результатов измерений является актуальной задачей в современной науке, с другой стороны – известно, что в медицинских ВУЗах математика, как дисциплина учебного процесса , практически не изучается. Следовательно, то что методы обработки данных медицинских исследований стали предоставляться математикам-специалистам, создает прецедент выдвижения медицины в число приоритетных направлений Российской науки.
Изложив проблемную ситуацию, перейдем к определению цели и объекта исследования.
§2. Постановка задачи
Предварительные замечания
Системные заболевания соединительной ткани, такие как системная красная волчанка , характеризуются прежде всего выраженной патологией по иммунологической компоненте. Мониторинг этого контингента больных позволяет отнести системные заболевания к числу крайне тяжелых недугов, поражающих людей в наиболее деятельный возрастной период ( в среднем 30-50 лет )[8] и приводящих к ранней инвалидизации, а порой и к летальным исходам. Усиливающееся год от года неблагоприятное воздействие окружающей среды приводит к росту иммунодефицитов различной этиологии, в том числе возрастает заболеваемость системными вариантами иммунокомплексных патологий.
В иммунокомплексных патологиях система комплемента играет важную, хотя и не всегда ясную, роль. Таким образом изучение динамики комплемента приобретает ключевое теоретическое и практическое значение. В связи с этим нами предпринят анализ зависимости уровня комплемента с тяжестью течения классического иммунокомплексного заболевания системной красной волчанкой.
Объект, предмет, цель и задача исследования
В качестве исходных данных для исследования даны выборки численных значений медико-биологических показателей человеческого организма, а именно: уровня комплемента в крови больных системной красной волчанкой ( в дальнейшем – СКВ) и степенью тяжести поражения почек. . В целях полноты изложения приведем необходимое определение : "Комплемент - система сывороточных белков, которая активируется комплексом антиген - антитело с образованием биологически-активных веществ, способных вызывать необратимые повреждения клеточных мембран. Комплемент является одним из факторов естественного иммунитета и широко применяется в диагностических иммунологических реакциях."[3, ст. 57]
Объектом нашего исследования являлись выборочные данные результатов измерений уровня комплемента ( в дальнейшем - УК), причем изучаемые данные представляют собой пять столбцов чисел ,в первом из которых представлены данные без нефрита, во втором с нефритом слабовыраженным, в третьем с нефритом средней выраженности, в четвертом с нефротическим синдром, а в пятом- с почечной недостаточностью.
Предмет исследования определяем, как нахождение зависимости УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек.
§3. Используемые методы
Будем использовать методы биометрического анализа, основанные на проверке гипотез однородности выборок.[9]
Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних
Во многих случаях практики интерес представляет вопрос о том, в какой мере существенно влияние того или иного фактора на рассматриваемый признак [9]. В данном случае фактором является степень поражения почек, а признаком - УК.
Научное обоснованное решение подобной задачи при некоторых предположениях составляет предмет дисперсионного анализа , введенного математиком- статистиком Р. А. Фишером.[10]
Статистическая модель
Выборки производятся из
нормальных совокупностей. Первая выборка
производиться из совокупности со
средним
,
вторая - со средним
, k-я из совокупности со средним
.
Все наблюдения независимы. Будем считать
распределение данной мне совокупности
нормальным.
Гипотезы №1.
Н>0>
:
=
=…=
Н>1>: не все средние равны. все средние равны.
Критическая область.
Верхняя 5%-ная область
F>k-1.>>N>>->>k>
-распределения. В нашем случае F>4,474>
-распределения, так как k=4,
а
=n>1>
+ n>2> + n>3>
+ n>4> + n>5
>=479. Эта область определяется
неравенством F2.37.
( Определяется по таблице, см. Таблица
А.4а на стр. 334 "Справочника по
вычислительным методам статистики"
Дж. Поллард [6] )
Вычисление значения критериальной статистики
Будем рассматривать исходные данные, представленные Таблицей №1.
Таблица №1. Значения УК в зависимости от тяжести ГН.
.Нет нефритаВыборка объема n>1>= 210 |
Слабый нефритВыборка объема n>2>= 101 |
Средний нефрит Выборка объема n>3>= 98 |
Нефротический синдром Выборка объема n>4> = 45 |
Почечная недостаточность Выборка объема n>5> = 25 |
|
36 |
11 |
7 |
10 |
20 |
|
38 |
35 |
27 |
5 |
20 |
|
40 |
37 |
6 |
6 |
21 |
|
31 |
15 |
5 |
15 |
24 |
|
33 |
40 |
40 |
20 |
3 |
|
33,8 |
0 |
5 |
25 |
12 |
|
37 |
33 |
45 |
28 |
10 |
|
38 |
33 |
45 |
32 |
0 |
|
33 |
5 |
46 |
46 |
18,2 |
|
37 |
40 |
45 |
33 |
46 |
|
48 |
25 |
24 |
44 |
10 |
|
40 |
33 |
24 |
25 |
0 |
|
42 |
50 |
43 |
22,5 |
20 |
|
35 |
25 |
24,5 |
24,5 |
30,4 |
|
15 |
20 |
20,5 |
38 |
0 |
|
35 |
50 |
9 |
12 |
33,3 |
|
48 |
50 |
12 |
54,7 |
14,7 |
|
45 |
18 |
32 |
20,7 |
34,1 |
|
38 |
20 |
43 |
0 |
22,4 |
|
15 |
33 |
35,5 |
26,1 |
17,8 |
|
13 |
43 |
44 |
11 |
33,5 |
|
40 |
10 |
50 |
11,7 |
29,6 |
|
40 |
12 |
34 |
34,4 |
13,6 |
|
38 |
23 |
12 |
0 |
35 |
|
32,7 |
34 |
0 |
0 |
37 |
|
60 |
30 |
25,1 |
42 |
|
|
50 |
35 |
22,5 |
32,3 |
|
|
51 |
22 |
31 |
16 |
|
|
45 |
22,2 |
33 |
32,5 |
|
|
25 |
20 |
41,9 |
39,3 |
|
|
33 |
21 |
41,7 |
40,2 |
|
|
33 |
22 |
37,1 |
0 |
|
|
39 |
10 |
33,4 |
39,1 |
|
|
35,8 |
37,4 |
33 |
37,7 |
|
|
41,7 |
22,4 |
34,3 |
33,5 |
|
|
38,2 |
35 |
33 |
43,8 |
|
|
37,4 |
37,3 |
36,9 |
16 |
|
|
10 |
39,6 |
41 |
16 |
|
|
37,9 |
0 |
33 |
31 |
|
|
39,3 |
32,8 |
32,15 |
52 |
|
|
37,2 |
24 |
38,8 |
51 |
|
|
37,8 |
25 |
48,1 |
33,5 |
|
|
49,1 |
38 |
0 |
48 |
|
|
36,15 |
29 |
0 |
27 |
|
|
43,8 |
32 |
26,6 |
48 |
|
|
40 |
32 |
52,8 |
||
|
40 |
20 |
27 |
||
|
36 |
32,3 |
13,6 |
||
|
45 |
10 |
10 |
||
|
43,5 |
33,9 |
19,5 |
||
|
35 |
45,74 |
51,2 |
||
|
35 |
0 |
40,4 |
||
|
19,5 |
49,1 |
46,05 |
||
|
24,2 |
38 |
0 |
||
|
33 |
0 |
25,2 |
||
|
40,4 |
43,5 |
28 |
||
|
30 |
32,3 |
27 |
||
|
36 |
41 |
35 |
||
|
10 |
40 |
29 |
||
|
25 |
29,7 |
50 |
||
|
30 |
30 |
20 |
||
|
32 |
27,6 |
0 |
||
|
31 |
21,4 |
15,6 |
||
|
45 |
23 |
35 |
||
|
20 |
34,3 |
0 |
||
|
45 |
18 |
46 |
||
|
15 |
50,4 |
59,2 |
||
|
30,4 |
48,2 |
0 |
||
|
50 |
37,3 |
22,5 |
||
|
46 |
35 |
0 |
||
|
35 |
25 |
24 |
||
|
15 |
20 |
45 |
||
|
18 |
38 |
28,9 |
||
|
28 |
47,5 |
30,5 |
||
|
36,7 |
37,9 |
45,5 |
||
|
47,8 |
40,3 |
43 |
||
|
39,2 |
60 |
34,7 |
||
|
36,5 |
34,1 |
32,6 |
||
|
32 |
46,7 |
38,4 |
||
|
45,7 |
39 |
37,15 |
||
|
46,9 |
31,4 |
39 |
||
|
15,6 |
32 |
52,15 |
||
|
34,1 |
42 |
52,2 |
||
|
44,7 |
43,8 |
0 |
||
|
26,5 |
39,1 |
0 |
||
|
36,6 |
16 |
0 |
||
|
30,3 |
26,5 |
33 |
||
|
47 |
43 |
43 |
||
|
50 |
36,9 |
46,6 |
||
|
52,2 |
29,4 |
59,3 |
||
|
38,5 |
30,6 |
0 |
||
|
41 |
35,6 |
15,5 |
||
|
40 |
38,7 |
21,2 |
||
|
45 |
38,2 |
22,8 |
||
|
25,5 |
26,1 |
28,3 |
||
|
27,7 |
43,2 |
28,15 |
||
|
22,5 |
46 |
38,5 |
||
|
45 |
35,6 |
26 |
||
|
33 |
32,4 |
|||
|
48,3 |
50 |
|||
|
47,5 |
50 |
|||
|
32 |
||||
|
50 |
||||
|
35,6 |
||||
|
33,5 |
||||
|
56,9 |
||||
|
28,9 |
||||
|
40 |
||||
|
35,2 |
||||
|
42,5 |
||||
|
50 |
||||
|
46,2 |
||||
|
52,7 |
||||
|
49,1 |
||||
|
38 |
||||
|
33,7 |
||||
|
32,6 |
||||
|
30 |
||||
|
28,9 |
||||
|
44,4 |
||||
|
48,2 |
||||
|
38,15 |
||||
|
42 |
||||
|
28,4 |
||||
|
33,5 |
||||
|
39,4 |
||||
|
38,6 |
||||
|
34,3 |
||||
|
37,7 |
||||
|
27,3 |
||||
|
39,2 |
||||
|
29,2 |
||||
|
39,2 |
||||
|
33,5 |
||||
|
18 |
||||
|
31,2 |
||||
|
23,4 |
||||
|
36,9 |
||||
|
57,3 |
||||
|
45 |
||||
|
45,3 |
||||
|
16,5 |
||||
|
34,9 |
||||
|
43,1 |
||||
|
30,8 |
||||
|
0 |
||||
|
34,5 |
||||
|
28 |
||||
|
16 |
||||
|
28,9 |
||||
|
23 |
||||
|
27 |
||||
|
41,6 |
||||
|
43,4 |
||||
|
36 |
||||
|
49 |
||||
|
25 |
||||
|
41,5 |
||||
|
35,5 |
||||
|
35 |
||||
|
33,1 |
||||
|
41,7 |
||||
|
39,15 |
||||
|
30,8 |
||||
|
45,7 |
||||
|
35,4 |
||||
|
35,8 |
||||
|
27 |
||||
|
19,5 |
||||
|
29,4 |
||||
|
33,3 |
||||
|
36,6 |
||||
|
42,6 |
||||
|
30 |
||||
|
36,1 |
||||
|
43 |
||||
|
33,3 |
||||
|
28,7 |
||||
|
28,7 |
||||
|
45,1 |
||||
|
31,8 |
||||
|
33 |
||||
|
39,1 |
||||
|
29 |
||||
|
46,7 |
||||
|
41,05 |
||||
|
29,9 |
||||
|
50 |
||||
|
47 |
||||
|
34,4 |
||||
|
11 |
||||
|
20,6 |
||||
|
36,6 |
||||
|
38,6 |
||||
|
29,48 |
||||
|
25 |
||||
|
0 |
||||
|
38 |
||||
|
34,7 |
||||
|
38,2 |
||||
|
43,8 |
||||
|
40,3 |
||||
|
38,5 |
||||
|
60 |
||||
|
50 |
||||
|
36 |
||||
|
55 |
||||
|
33,5 |
||||
|
25,1 |
||||
|
24,8 |
||||
|
Всего:Т>1>=7502,38 |
Т>2>=3157,44 |
Т>3>=2819,55 |
Т>4>=1223,50 |
Т>5>=505,60 |
Т = Т>1> + Т>2 >+ Т>3> + Т>4> + Т>5>
Т=15208,47, Т2 = 231297559,74, N = 479
Средние значения выборок:
=35,6
=
31,1
=
28,7
= 26,38
=
19,8
Возведем в квадрат значение всех наблюдений и просуммируем их [6].
Вычисляем:
=567988,11
Общая сумма квадратов будет следующей:
-
/N
= 85112,2
Находим сумму квадратов между выборками:
(
/n>1>
+….+
/n>k>
) – T2/N
= 8470,35
Теперь можно заполнить таблицу дисперсионного анализа [6].
Таблица №2. Дисперсионный анализ по одному признаку.
-
Компонента дисперсии
(1)
Сумма квадратов
(2)
Степень свободы
(3)
Средний квадрат
(4)=(2)/(3)
Между выборками
(
)-/Nk-1
(определяется делением)
Остаточная
(определяется вычитанием)
N-k
Полная
N-1
-----
Получаем:
Таблица №2а. Дисперсионный анализ по одному признаку. Результаты.
-
Компонента дисперсии
(1)
Сумма квадратов
(2)
Степень свободы
(3)
Средний квадрат
(4)=(2)/(3)
Между выборками
8470,35
4
2117,59
Остаточная
76641,85
474
161,69
Полная
85112,2
478
-----
Значение критериальной статистики равно:
F = средний квадрат между выборками / остаточный средний квадрат = 2117,59 / 161,69 = 13,09
Сравним F и F>критич> : 13,092,37
Вывод. Следовательно, мы отвергаем гипотезу Н>0> ,то есть можно предположить, что при 5%-ном уровне значимости УК в крови больных СКВ зависит от степени тяжести поражения почек.
Мы не знаем, какое распределение имеют наши выборки. Описанный метод применяется , как это было описано в статистической модели, для нормальных совокупностей. В связи с этим будет правомочно применить непараметрический метод для выяснения равенства нескольких средних.
2. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Краскала-Уоллиса для нескольких независимых выборок
Для проверки совпадений нескольких средних часто применяется непараметрический критерий, свободный от распределения. Его можно использовать, когда рассматриваемые совокупности не являются нормально распределенными [7].
Статистическая модель
Имеется k совокупностей, в нашем случае 5 совокупностей. Каждая выборка извлекается из своей совокупности. Все наблюдения независимы.
Гипотезы
Н>0> : все k совокупностей одинаково распределены.
Н>1> : нулевая гипотеза не верна.
Критическая область
Верхняя 5%-ная область
распределения
2>k>>-1.
>В нашем случае
2>4>
, что соответствует значению критерия
, превышающему 9,49.
Данное число взято из Таблицы А.2 на стр.
331 "Справочника по вычислительным
методам статистики" Дж. Полларда. [6]
Вычисление значения критериальной статистики
Для этого наблюдения x>ij> заменяются их рангами r>ij> .Все n наблюдений упорядоченны по возрастанию от 1 до n. Находим сумму рангов R>1>, R>2>,…, R>k> для k групп. Вычисляем критерий [4]:
H=
(
R2>1>/n>1
>+….+ R2>k>/n>k>
) – 3 ( N
+ 1 )
Значения комплемента упорядочены по возрастанию. Они иногда совпадают, тогда ранг принимает среднее значение.
Далее, используя Таблицу №1, присваиваем каждому значению комплемента соответствующий ранг в данных пяти выборках и получаем сумму рангов [5] .
Таблица №3. Таблица рангов наблюдений.
|
Нет нефрита Выборка объема n>1> = 210 |
Слабый нефрит Выборка объема n>2> = 101 |
Средний нефрит Выборка объема n>3> = 98 |
Нефротический синдром Выборка объема n>4> = 45 |
Почечная недостаточность Выборка объема n>5> = 25 |
|||||
|
УК |
Ранг |
УК |
Ранг |
УК |
Ранг |
УК |
Ранг |
УК |
Ранг |
|
36 |
282 |
11 |
45 |
7 |
33 |
10 |
39 |
20 |
86 |
|
38 |
315,5 |
35 |
264 |
27 |
144,5 |
5 |
28,5 |
20 |
86 |
|
40 |
352,5 |
37 |
296,5 |
6 |
31,5 |
6 |
31,5 |
21 |
95,5 |
|
31 |
188,5 |
15 |
59,5 |
5 |
28,5 |
15 |
59,5 |
24 |
115 |
|
33 |
220 |
40 |
352,5 |
40 |
352,5 |
20 |
86 |
3 |
26 |
|
33,8 |
242 |
0 |
13 |
5 |
28,5 |
25 |
126,5 |
12 |
50 |
|
37 |
296,5 |
33 |
220 |
45 |
405,5 |
28 |
28 |
10 |
39 |
|
38 |
315,5 |
33 |
220 |
45 |
405,5 |
32 |
197,5 |
0 |
13 |
|
33 |
220 |
5 |
28,5 |
46 |
420,5 |
46 |
420,5 |
18,2 |
77 |
|
37 |
296,5 |
40 |
352,5 |
45 |
405,5 |
33 |
220 |
46 |
420,5 |
|
48 |
436,5 |
25 |
126,5 |
24 |
115 |
44 |
396,5 |
10 |
39 |
|
40 |
352,5 |
33 |
220 |
24 |
115 |
25 |
126,5 |
0 |
13 |
|
42 |
375,5 |
50 |
453,5 |
43 |
383 |
22,5 |
105,5 |
20 |
86 |
|
35 |
264 |
25 |
126,5 |
24,5 |
119,5 |
24,5 |
119,5 |
30,4 |
181,5 |
|
15 |
59,5 |
20 |
86 |
20,5 |
92 |
38 |
315,5 |
0 |
13 |
|
35 |
264 |
50 |
453,5 |
9 |
34 |
12 |
50 |
33,3 |
231 |
|
48 |
436,5 |
50 |
453,5 |
12 |
50 |
54,7 |
471 |
14,7 |
56 |
|
45 |
405,5 |
18 |
74,5 |
32 |
197,5 |
20,7 |
94 |
34,1 |
247 |
|
38 |
315,5 |
20 |
86 |
43 |
383 |
0 |
13 |
22,4 |
102,5 |
|
15 |
59,5 |
33 |
220 |
35,5 |
273,5 |
26,1 |
137,5 |
17,8 |
72 |
|
13 |
53 |
43 |
383 |
44 |
396,5 |
11 |
45 |
33,5 |
237 |
|
40 |
352,5 |
10 |
39 |
50 |
453,5 |
11,7 |
47 |
29,6 |
171 |
|
40 |
352,5 |
12 |
50 |
34 |
244,5 |
34,4 |
252,5 |
13,6 |
54,5 |
|
38 |
315,5 |
23 |
110 |
12 |
50 |
0 |
13 |
35 |
264 |
|
32,7 |
210 |
34 |
244,5 |
0 |
13 |
0 |
13 |
37 |
296,5 |
|
60 |
478 |
30 |
176,5 |
25,1 |
132,5 |
42 |
375,5 |
||
|
50 |
453,5 |
35 |
264 |
22,5 |
105,5 |
32,3 |
204 |
||
|
51 |
462,5 |
22 |
99,5 |
31 |
188,5 |
16 |
68 |
||
|
45 |
405,5 |
22,2 |
101 |
33 |
220 |
32,5 |
207 |
||
|
25 |
26,5 |
20 |
86 |
41,9 |
373 |
39,3 |
345,5 |
||
|
33 |
220 |
21 |
95,5 |
41,7 |
371 |
40,2 |
359 |
||
|
33 |
220 |
22 |
99,5 |
37,1 |
299 |
0 |
13 |
||
|
39 |
334 |
10 |
39 |
33,4 |
233 |
39,1 |
337 |
||
|
35,8 |
278,5 |
37,4 |
304,5 |
33 |
220 |
37,7 |
306,5 |
||
|
41,7 |
371 |
22,4 |
102,5 |
34,3 |
250 |
33,5 |
237 |
||
|
38,2 |
323 |
35 |
264 |
33 |
220 |
43,8 |
393,5 |
||
|
37,4 |
304,5 |
37,3 |
302,5 |
36,9 |
293 |
16 |
68 |
||
|
10 |
39 |
39,6 |
346 |
41 |
365 |
16 |
68 |
||
|
37,9 |
309,5 |
0 |
13 |
33 |
220 |
31 |
188,5 |
||
|
39,3 |
343,5 |
32,8 |
211 |
32,15 |
202 |
52 |
465 |
||
|
37,2 |
301 |
24 |
115 |
38,8 |
332 |
51 |
462,5 |
||
|
37,8 |
308 |
25 |
126,5 |
48,1 |
439 |
33,5 |
237 |
||
|
49,1 |
445 |
38 |
315,5 |
0 |
13 |
48 |
436,5 |
||
|
36,15 |
286 |
29 |
165 |
0 |
13 |
27 |
144,5 |
||
|
43,8 |
393,5 |
32 |
197,5 |
26,6 |
141 |
48 |
436,5 |
||
|
40 |
352,5 |
32 |
197,5 |
52,8 |
470 |
||||
|
40 |
352,5 |
20 |
86 |
27 |
144,5 |
||||
|
36 |
282 |
32,3 |
204 |
13,6 |
54,5 |
||||
|
45 |
405,5 |
10 |
39 |
10 |
39 |
||||
|
43,5 |
390,5 |
33,9 |
243 |
19,5 |
79 |
||||
|
35 |
264 |
45,74 |
417 |
51,2 |
464 |
||||
|
35 |
264 |
0 |
13 |
40,4 |
362,5 |
||||
|
19,5 |
79 |
49,1 |
445 |
46,05 |
424 |
||||
|
24,2 |
118 |
38 |
315,5 |
0 |
13 |
||||
|
33 |
220 |
0 |
13 |
25,2 |
134 |
||||
|
40,4 |
362,5 |
43,5 |
390,5 |
28 |
152,5 |
||||
|
30 |
176,5 |
32,3 |
204 |
27 |
144,5 |
||||
|
36 |
282 |
41 |
365 |
35 |
264 |
||||
|
10 |
39 |
40 |
352,5 |
29 |
165 |
||||
|
25 |
126,5 |
29,7 |
172 |
50 |
453,5 |
||||
|
30 |
176,5 |
30 |
176,5 |
20 |
86 |
||||
|
32 |
197,5 |
27,6 |
149 |
0 |
13 |
||||
|
31 |
188,5 |
21,4 |
98 |
15,6 |
64,5 |
||||
|
45 |
405,5 |
23 |
110 |
35 |
264 |
||||
|
20 |
86 |
34,3 |
250 |
0 |
13 |
||||
|
45 |
405,5 |
18 |
74,5 |
46 |
425 |
||||
|
15 |
59,5 |
50,4 |
461 |
59,2 |
475 |
||||
|
30,4 |
181,5 |
48,2 |
440,5 |
0 |
13 |
||||
|
50 |
453,5 |
37,3 |
302,5 |
22,5 |
105,5 |
||||
|
46 |
420,5 |
35 |
264 |
0 |
13 |
||||
|
35 |
264 |
25 |
126,5 |
24 |
115 |
||||
|
15 |
59,5 |
20 |
86 |
45 |
405,5 |
||||
|
18 |
74,5 |
38 |
315,5 |
28,9 |
161,5 |
||||
|
28 |
152,5 |
47,5 |
432,5 |
30,5 |
183 |
||||
|
36,7 |
291 |
37,9 |
309,5 |
45,5 |
414 |
||||
|
47,8 |
434 |
40,3 |
360,5 |
43 |
383 |
||||
|
39,2 |
341 |
60 |
478 |
34,7 |
255,5 |
||||
|
36,5 |
287 |
34,1 |
247 |
32,6 |
208,5 |
||||
|
32 |
197,5 |
46,7 |
427,5 |
38,4 |
325 |
||||
|
45,7 |
415,5 |
39 |
334 |
37,15 |
300 |
||||
|
46,9 |
429 |
31,4 |
192 |
39 |
334 |
||||
|
15,6 |
64,5 |
32 |
197,5 |
52,15 |
466 |
||||
|
34,1 |
247 |
42 |
375,5 |
52,2 |
467,5 |
||||
|
44,7 |
399 |
43,8 |
393,5 |
0 |
13 |
||||
|
26,5 |
139,5 |
39,1 |
337 |
0 |
13 |
||||
|
36,6 |
289 |
16 |
68 |
0 |
13 |
||||
|
30,3 |
180 |
26,5 |
139,5 |
33 |
220 |
||||
|
47 |
430,5 |
43 |
383 |
43 |
383 |
||||
|
50 |
453,5 |
36,9 |
293 |
46,6 |
426 |
||||
|
52,2 |
467,5 |
29,4 |
168,5 |
59,3 |
476 |
||||
|
38,5 |
327 |
30,6 |
184 |
0 |
13 |
||||
|
41 |
365 |
35,6 |
276 |
15,5 |
63 |
||||
|
40 |
352,5 |
38,7 |
331 |
21,2 |
97 |
||||
|
45 |
405,5 |
38,2 |
323 |
22,8 |
108 |
||||
|
25,5 |
135 |
26,1 |
137,5 |
28,3 |
156 |
||||
|
27,7 |
150 |
43,2 |
388 |
28,15 |
155 |
||||
|
22,5 |
46 |
420,5 |
38,5 |
327 |
|||||
|
45 |
105,5 |
35,6 |
276 |
26 |
136 |
||||
|
33 |
220 |
32,4 |
206 |
||||||
|
48,3 |
442 |
50 |
453,5 |
||||||
|
47,5 |
432,5 |
50 |
453,5 |
||||||
|
32 |
197,5 |
||||||||
|
50 |
453,5 |
||||||||
|
35,6 |
276 |
||||||||
|
33,5 |
237 |
||||||||
|
56,9 |
473 |
||||||||
|
28,9 |
161,5 |
||||||||
|
40 |
352,5 |
||||||||
|
35,2 |
271 |
||||||||
|
42,5 |
378 |
||||||||
|
50 |
453,5 |
||||||||
|
46,2 |
425 |
||||||||
|
52,7 |
469 |
||||||||
|
49,1 |
445 |
||||||||
|
38 |
315,5 |
||||||||
|
33,7 |
241 |
||||||||
|
32,6 |
208,5 |
||||||||
|
30 |
176,5 |
||||||||
|
28,9 |
161,5 |
||||||||
|
44,4 |
398 |
||||||||
|
48,2 |
440,5 |
||||||||
|
38,15 |
321 |
||||||||
|
42 |
375,5 |
||||||||
|
28,4 |
157 |
||||||||
|
33,5 |
237 |
||||||||
|
39,4 |
345 |
||||||||
|
38,6 |
329,5 |
||||||||
|
34,3 |
250 |
||||||||
|
37,7 |
306,5 |
||||||||
|
27,3 |
148 |
||||||||
|
39,2 |
341 |
||||||||
|
29,2 |
167 |
||||||||
|
39,2 |
341 |
||||||||
|
33,5 |
237 |
||||||||
|
18 |
74,5 |
||||||||
|
31,2 |
191 |
||||||||
|
23,4 |
112 |
||||||||
|
36,9 |
293 |
||||||||
|
57,3 |
474 |
||||||||
|
45 |
405,5 |
||||||||
|
45,3 |
413 |
||||||||
|
16,5 |
71 |
||||||||
|
34,9 |
257 |
||||||||
|
43,1 |
387 |
||||||||
|
30,8 |
185,5 |
||||||||
|
0 |
13 |
||||||||
|
34,5 |
254 |
||||||||
|
28 |
152,5 |
||||||||
|
16 |
68 |
||||||||
|
28,9 |
161,5 |
||||||||
|
23 |
110 |
||||||||
|
27 |
144,5 |
||||||||
|
41,6 |
369 |
||||||||
|
43,4 |
389 |
||||||||
|
36 |
282 |
||||||||
|
49 |
443 |
||||||||
|
25 |
126,5 |
||||||||
|
41,5 |
368 |
||||||||
|
35,5 |
273,5 |
||||||||
|
35 |
264 |
||||||||
|
33,1 |
229 |
||||||||
|
41,7 |
371 |
||||||||
|
39,15 |
339 |
||||||||
|
30,8 |
185,5 |
||||||||
|
45,7 |
415,5 |
||||||||
|
35,4 |
272 |
||||||||
|
35,8 |
278,5 |
||||||||
|
27 |
144,5 |
||||||||
|
19,5 |
79 |
||||||||
|
29,4 |
168,5 |
||||||||
|
33,3 |
231 |
||||||||
|
36,6 |
289 |
||||||||
|
42,6 |
379 |
||||||||
|
30 |
176,5 |
||||||||
|
36,1 |
285 |
||||||||
|
43 |
383 |
||||||||
|
33,3 |
231 |
||||||||
|
28,7 |
158,5 |
||||||||
|
28,7 |
158,5 |
||||||||
|
45,1 |
412 |
||||||||
|
31,8 |
193 |
||||||||
|
33 |
220 |
||||||||
|
39,1 |
337 |
||||||||
|
29 |
165 |
||||||||
|
46,7 |
427,5 |
||||||||
|
41,05 |
367 |
||||||||
|
29,9 |
173 |
||||||||
|
50 |
453,5 |
||||||||
|
47 |
430,5 |
||||||||
|
34,4 |
252,5 |
||||||||
|
11 |
45 |
||||||||
|
20,6 |
93 |
||||||||
|
36,6 |
289 |
||||||||
|
38,6 |
289 |
||||||||
|
29,48 |
170 |
||||||||
|
25 |
126,5 |
||||||||
|
0 |
13 |
||||||||
|
38 |
315,5 |
||||||||
|
34,7 |
255,5 |
||||||||
|
38,2 |
323 |
||||||||
|
43,8 |
393,5 |
||||||||
|
40,3 |
360,5 |
||||||||
|
38,5 |
327 |
||||||||
|
60 |
478 |
||||||||
|
50 |
453,5 |
||||||||
|
36 |
282 |
||||||||
|
55 |
472 |
||||||||
|
33,5 |
237 |
||||||||
|
25,1 |
132,5 |
||||||||
|
24,8 |
121 |
||||||||
|
Всего: |
R>1>= 57877 |
R>2>= 23298.5 |
R>3>= 21259.5 |
R>4>= 8789 |
R>5>= 3072 |
-
N = 479
k = 5
R>1> = 57877
n>1> = 210
R>2> = 23298,5
n>2> = 101
R>3> = 21259,5
n>3> = 98
R>4> = 8789
n>4> = 45
R>5> = 3072
n>5 >= 25
Теперь можно полученные суммы рангов подставить в формулу и получить значение критериальной статистики Краскела-Уоллиса [4] :
Н=23,03
Полученный результат не является незначимым, поэтому нельзя считать, что выборки извлечены из одинаково распределенных совокупностей и что средние значения совокупностей совпадают. Но этот вывод является приближенным, так как в нашей таблице есть много совпадающих значений. Для учета влияния связей можно воспользоваться модифицированной формой статистики Краскела-Уоллиса [4]:
Н`
=
, где g
– число групп совпадающих значений, Т>j>>
>= (t
- t
),
t–
число совпадающих наблюдений в группе
с номером j
.
Таблица №4. Группы совпадающих наблюдений.
-
Повторяющиеся значения УК
Кол-во повторений t >j>
Значение T>j>
0
25
15600
5
4
60
6
2
6
10
9
720
11
3
24
12
5
120
13,6
2
6
15
6
210
15,6
2
6
16
5
120
18
4
60
19,5
3
24
20
11
1320
21
2
6
22
2
6
22,4
2
6
22,5
4
60
23
3
24
24
5
120
24,5
2
6
25
10
990
25,1
2
6
26,1
2
6
26,5
2
6
27
6
210
28
4
60
28,7
2
6
28,9
4
60
29
3
24
29,4
2
6
30
6
210
30,4
2
6
30,8
2
6
31
4
60
32
8
504
32,3
3
24
32,6
2
6
33
17
4896
33,3
3
24
33,5
7
336
34
2
6
34,1
3
24
34,3
3
24
34,4
2
6
34,7
2
6
35
13
2184
35,5
2
6
35,6
3
24
35,8
2
6
36
5
120
36,6
3
24
36,9
3
24
37
4
60
37,3
2
6
37,4
2
6
37,7
2
6
37,9
2
6
38
10
990
38,2
3
24
38,5
3
24
38,6
2
6
39
3
24
39,1
3
24
39,2
3
24
39,3
2
6
40
12
1716
40,3
2
6
40,4
2
6
41
3
24
41,7
3
24
42
4
60
43
7
336
43,5
2
6
43,8
4
60
44
2
6
45
12
1716
45,7
2
6
46
6
210
46,7
2
6
47
2
6
47,5
2
6
48
4
60
48,2
2
6
49,1
3
24
50
14
2730
51
2
6
52,2
2
6
60
3
24
g = 88
Теперь можно полученные результаты подставить в модифицированную формулу и получить уточненное значение критериальной статистики Краскела-Уоллиса :
Н` = 23,037
Вывод. Скорректированное значение Н` статистики Краскела-Уоллиса несущественно отличается от значения Н, т.о. мы можем отвергнуть гипотезу Н>0> на минимальном уровне значимости. Следовательно , мы подтвердили результат полученный ранее : существует зависимость между УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек .
3. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Джонкхиера для нескольких выборок, упорядоченных по возрастанию влияния фактора
Нам заранее известно, что имеющиеся группы результатов упорядочены по возрастанию влияния фактора.. В нашем случае фактором является степень тяжести ГН. В таких случаях целесообразно использовать критерий Джонхиера , более чувствительный против альтернатив об упорядоченном влиянии фактора [5].
Статистическая модель
Имеется k
совокупностей, в нашем случае 5
совокупностей. Каждая выборка извлекается
из своей совокупности. Все наблюдения
независимы. имеющиеся группы результатов
упорядочены по возрастанию влияния
фактора
.
1-й столбец Таблицы №1 отвечает наименьшему
уровню фактора, последний – наибольшему,
а промежуточные столбцы получили номера,
соответствующие их положению. В нашем
случае фактором является степень тяжести
поражения почек [4] .
Гипотезы
Н>0>
:
=
=…=
( влияние фактора упорядоченно.)
Н>1>
:
…
Критическая область
Верхняя 5% область F-распределения, что в нашем случае соответствует значению критерия, превышающему значение 2,21. Данное число взято из таблицы А.4 на стр. 334 [6].
Вычисление значения критериальной статистики
Вычислим статистику Манна – Уитни. Сравниваем k способов обработки, в нашем случае 5. Поступим следующим образом : для каждой пары натуральных чисел u и v , где 1 u v k , составляем по выборкам с номерами u,v статистику Манна – Уитни [4].
U
=
,
y
)
Определим так же статистику Джонхиера как :
J
=
Для нахождения значений статистики Манна – Уитни будем использовать программу,( так как мы имеем выборки большого объема) написанную на языке Fortran Power Station для Windows , версия 4.0 .Выбор данного языка программирования связан с тем, что он максимально приближен к общепринятому языку математических формул. [11].
implicit real*8 (a-h, o-z)
dimension a1(210), a2(101),a3(98),a4(45),a5(25)
open (unit=11, file='1.dat', access='sequential', status='old')
open (unit=12, file='2.dat', access='sequential', status='old')
open (unit=13, file='3.dat', access='sequential', status='old')
open (unit=14, file='4.dat', access='sequential', status='old')
open (unit=15, file='5.dat', access='sequential', status='old')
open (unit=16, file='res.dat',access='append',status='unknown')
do 2222 i=1,210
read (11, 21) a1(i)
21 format(e8.1)
2222 continue
do 2223 i=1,101
read (12, 21) a2(i)
2223 continue
do 2224 i=1,98
read (13, 21) a3(i)
2224 continue
do 2225 i=1,45
read (14, 21) a4(i)
2225 continue
do 2226 i=1,25
read (15, 21) a5(i)
2226 continue
u12=0
do 101 i=1,210
do 91 j=1,101
if (a1(i)<a2(j)) then
u12 = u12+1
elseif (a1(i).eq.a2(j)) then
u12= u12+0.5
else
u12= u12+0.0
endif
91 continue
101 continue
u13=0
do 102 i=1,210
do 92 j=1,98
if (a1(i)<a3(j)) then
u13 = u13+1
elseif (a1(i).eq.a3(j)) then
u13= u13+0.5
else
u13= u13+0.0
endif
92 continue
102 continue
u14=0
do 103 i=1,210
do 93 j=1,45
if (a1(i)<a4(j)) then
u14 = u14+1
elseif (a1(i).eq.a4(j)) then
u14= u14+0.5
else
u14= u14+0.0
endif
93 continue
103 continue
u15=0
do 104 i=1,210
do 94 j=1,25
if (a1(i)<a5(j)) then
u15 = u15+1
elseif (a1(i).eq.a5(j)) then
u15= u15+0.5
else
u15= u15+0.0
endif
94 continue
104 continue
u23=0
do 105 i=1,101
do 95 j=1,98
if (a2(i)<a3(j)) then
u23 = u23+1
elseif (a2(i).eq.a3(j)) then
u23= u23+0.5
else
u23= u23+0.0
endif
95 continue
105 continue
u24=0
do 106 i=1,101
do 96 j=1,45
if (a2(i)<a4(j)) then
u24 = u24+1
elseif (a2(i).eq.a4(j)) then
u24= u24+0.5
else
u24= u24+0.0
endif
96 continue
106 continue
u25=0
do 107 i=1,101
do 97 j=1,25
if (a2(i)<a5(j)) then
u25 = u25+1
elseif (a2(i).eq.a5(j)) then
u25= u25+0.5
else
u25= u25+0.0
endif
97 continue
107 continue
u34=0
do 108 i=1,98
do 98 j=1,45
if (a3(i)<a4(j)) then
u34 = u34+1
elseif (a3(i).eq.a4(j)) then
u34= u34+0.5
else
u34= u34+0.0
endif
98 continue
108 continue
u35=0
do 109 i=1,98
do 99 j=1,25
if (a3(i)<a5(j)) then
u35 = u35+1
elseif (a3(i).eq.a5(j)) then
u35= u35+0.5
else
u35= u35+0.0
endif
99 continue
109 continue
u45=0
do 110 i=1,45
do 100 j=1,25
if (a4(i)<a5(j)) then
u45 = u45+1
elseif (a4(i).eq.a5(j)) then
u45= u45+0.5
else
u45= u45+0.0
endif
100 continue
110 continue
U=u12+u13+u14+u15+u23+u24+u25+u34+u35+u45
22 format(2x,'u12=',f10.3)
23 format(2x,'u13=',f10.3)
24 format(2x,'u14=',f10.3)
25 format(2x,'u15=',f10.3)
26 format(2x,'u23=',f10.3)
27 format(2x,'u24=',f10.3)
28 format(2x,'u25=',f10.3)
29 format(2x,'u34=',f10.3)
30 format(2x,'u35=',f10.3)
31 format(2x,'u45=',f10.3)
32 format(2x,'U=',f10.3)
write(16,22)u12
write(16,23)u13
write(16,24)u14
write(16,25)u15
write(16,26)u23
write(16,27)u24
write(16,28)u25
write(16,29)u34
write(16,30)u35
write(16,31)u45
write(16,32)U
end
Обработав таким образом результаты наблюдений, получаем значения статистики Манна – Уитни:
u12=
8441,000
u13= 7793,500
u14= 3172,500
u15= 888,000
u23= 4637,500
u24= 1928,500
u25= 648,500
u34= 2054,500
u35= 805,500
u45= 411,000
Подставив в формулу полученные значения получаем результат для статистики Джонхиера:
J= 30780,5
Значение статистики Джонхиера очень велико, что свидетельствует в пользу гипотезы Н>1> об упорядоченном влиянии фактора , в нашем случае – зависимости УК в крови больных СКВ от степени поражения почек. То есть мы снова подтвердили результат, полученный ранее.
Но поскольку предложенные выборки велики, то можно проверить полученный результат, подсчитав приближенную статистику J* для большой выборки [4].
Вычислим величину:
J*
= ( J
– MJ
) /
Где MJ
=
(
N2
-
)
, DJ
=
(
N2
( 2N
+ 3 ) -
(
2n>j>
+ 3))
В результате вычислений мы получаем значение J* = 5,9.
Вывод. Полученный результат превышает критическое значение, что позволяет отклонить гипотезу Н>0>, и принять гипотезу Н>1. >Таким образом мы подтверждается результат, полученный с помощью статистики J – влияние фактора в предложенных выборках упорядоченно.
§4. Вывод
Целью данной курсовой работы был анализ зависимости между УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек. Исходные данные были подвергнуты методам статистического анализа, независимым между собой. Результатом является доказательство наличия зависимости УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек в каждом из использованных методов, что позволяет сформулировать окончательный вывод : УК в крови больных СКВ зависит от степени тяжести поражения почек, причем УК уменьшается с возрастанием степени тяжести поражения почек.
§5. Список литературы
Гублер Е.В. Информатика в патологии, клинической медицине и педиатрии. –Л.: Медицина, 1990.-176с.
Кузин Ф.А. Кандидатская диссертация . Методика написания, правила оформления и порядок защиты. Практическое пособие для аспирантов и соискателей ученой степени. –5-е изд., доп.-М.:Ось 89, 2000.-224с.
Энциклопедический словарь медицинских терминов: В 3-х томах. Около 60000 терминов.-М.: Советская энциклопедия, - Т.2. 1983.-448с.
Тюрин Ю.Н. , Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере .-М.: Инфра – М., 1982.-528с.
Холлендер М., Вулф Д.А. Непараметрические методы статистики.-М.: Финансы и статистика., 1983.-518с.
Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики.-М.: Финансы и статистика., 1982.-344с.
Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей.-М.: Финансы и статистика,-Т.2. 1985.-488с.
Шишкин В.И., Кудрявцева Г.В. Регуляторная роль функциональной системы "Комплемент – простагландиды – пентозофосфатный путь обмена углеводов" в патогенезе основных ревматологических заболеваний.-СПб.: НИИХ. 2002.-38с.
Колмогоров А.Н. Теория вероятности и математическая статистика.-М.:Наука.,1986.-535с.
Фишер Р.А. Статистические методы для исследователей.-М.:Госстатиздат.,1982.-344с.
Фишер Ф.П., Суиндл Д.Ф. Системы программирования.-М.:Статистика.,1971.-606с.