Основы высшей математики (работа 2)
Задание 1
Задано универсальное множество U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} и его подмножества A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {2, 4, 6, 8, 10}, C = {1, 2, 3, 4, 5}
Найти указанные в таблице подмножества и построить диаграммы Венна.
С + АВ – ВТ
А =
C = A x B
C>11> = 2 x (-1) + (1 x 0) + 3 x 2 = -2 +6 = 4
C>12 >= 2 + 1 x1 +3 x 2 = 2+1 +6 = 9
C>13 >= 2 x 5 + 1 x 3 + 3 x 4 = 10 + 3 + 12 = 25
C>21> = -1 x 1 + 3 x 0 + 3 x 2 = -1 + 6 = 5
C>22 >= 1 x 1+ 3 x1 +3 x 2 = 1 + 3 + 6 =10
C>23> = 1 x 5 + 3 x 3+ 3 x 4 = 5 + 9 +12 = 14 + 12 =26
C>31 >= 0 x (-1) + 2 x 0 + 1 x 2 = 2
C>32 >= 0 x 1 + 2 x 1 + 1 x 2 = 4
C>33 >= 0 x 5 + 2 x 3 +1 x 4 = 0 + 6 + 4 = 10
C =
C = A x B
C + A x B =
+
=
BT
=
= С + АВ – ВТ =
-
=
Задание 2
Вычислить определитель методом понижения порядка и приведением к треугольному виду
1.Метод понижения порядка
= 2 x
- 1 x
+ 3 x
= 2 x
(3 – 6 ) – 1 + 6 = -1
2. Приведение к треугольному виду
вторую строку умножаем на 2 и с второй строки вычитаем первую
=
=
5 x
вторую строку умножаем на 2 и вычитаем из 3
(5)
=
5 x
1 x
=
-1
Задание 3
Решить систему уравнений методами Крамера, Гаусса, матричным способом
1.84x>1> + 2.25x>2> + 2.53x>3> = - 6.09
2.32x>1> + 2.60x>2> + 2.82x>3> = - 6.98
Задание 4
Даны комплексные числа z>1> и z>2>. Найти модули и аргументы чисел, изобразить числа на плоскости, представить в тригонометрической и показательной формах, найти
z>1>
+ z>2>,
z>1>
- z>2>,
z>1>*z>2>,
z>1>:z>2>
,
.
1.Модуль- r,
-
аргумент.
Z>1
= >2 +
3 j r =
=
=
=3,606
=
arctg
=0,983
или
62,58
Z>2>=
4 – 2j r =
=
=
=
4,472
=
arctg
)=
- 0,464 или
–29,517
Z>1>=r>1>(cos>1>+jsin>1>)=
x (cos(0,983) + jsin(0,983))
Z>2>=r>2>(cos>2>+jsin>2>)=>>x
(cos(-0,464) + jsin(-0,464))
Z>1>+Z>2 >= 2 + 3j + 4 – 2j = 6 + j
Z>1>-Z>2>=( 2 + 3j) – (4 – 2j) = 2 + 3j – 4 + 2j =-2 + 5j
Z>1 >x Z>2>= (2 + 3j) x (4 – 2j) = 8 - 4j + 12j – 6j2= 8 + 8j+ 6= 14 + 8j
=
=
=
=
=
=
=0,1
+0,8j
(a+b)3 = a3+ 3a2b+3ab2+ b3
Z>1
>=(2
+ 3j)3=
23+
3 x 22 x
3j + 3 x 2 x (3j)2
+(33 x
j2 x
j) = 8 +36j – 54 – 27j
= -46 + 9j