Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Конспект урока по геометрии для 8 класса средней общеобразовательной школы
Тема урока: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Цели:
образовательная: 1) формирование умений и навыков в применении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника; 2) формирование умений работать с задачей.
развивающая: развитие памяти, мышления, наблюдательности, внимательности; развитие познавательного интереса;
воспитательная: воспитание самостоятельности, аккуратности, умения отстаивать свою точку зрения, умения выслушать других.
Тип урока: формирование умений и навыков.
Методы обучения: обобщенно-репродуктивный, эвристическое обобщение.
Требования к знаниям и умениям учащихся: знать, что такое синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, значения синуса, косинуса и тангенса табличных углов; уметь решать задачи по данной теме.
Оборудование: линейка.
План урока
Организационный момент (2 мин)
Актуализация опорных знаний и умений (15 мин)
Формирование умений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника (25 мин)
Подведение итогов работы на уроке (2 мин)
Задание на дом (1 мин)
Ход урока
Организационный момент
Приветствие, проверка отсутствующих, сбор тетрадей с домашним заданием.
Актуализация опорных знаний и умений
Учитель: На сегодняшнем уроке мы продолжим решение задач по теме "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника". Но сначала повторим основные определения.
Фронтальный опрос:
Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?
(Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.)
Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?
(Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.)
Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
(Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.)
Какое равенство связывает синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника?
(
)
Чему равен
(
)
Назовите основное тригонометрическое тождество?
(
)
Учитель: А теперь решим одну устную задачу.
Запись на доске: Найдите площадь
равнобедренного прямоугольного
треугольника с основанием 10 см и углом
при основании
.
Учитель: С чего начнем решение данной задачи?
Ученики: Для начала определим, по какой формуле будем искать площадь треугольника.
Учитель: Правильно. Обратим внимание на то, что этот треугольник не обычный, а во-первых, равнобедренный, во-вторых, прямоугольный.
Ученики: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Учитель: Хорошо. Теперь будем искать катеты.
Ученики: Так как треугольник
равнобедренный, то достаточно найти
только один катет, например
.
Катет можно найти из соотношения между
острым углом, катетом и гипотенузой
прямоугольного треугольника.
Запись на доске:
.
Ученики: Затем и данной формулы
выразим катет
.
Запись на доске:
.
Ученики: Гипотенуза
,
а
.
Запись на доске:
.
Ученики: Площадь треугольника равна
.
Запись на доске
.
Формирование умений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника
Учитель: А теперь приступим к решению задач. На доске записаны задачи, которые необходимо решить в классе. Открывайте тетради, записывайте число и тему урока.
Запись на доске: № 600, 601, 602.
Запись на доске и в тетрадях: Число.
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Учитель: Задачи будем решать около доски.
№ 600. Насыпь шоссейной дороги
имеет в верхней части ширину 60 м. Какова
ширина насыпи в нижней ее части, если
угол наклона откосов к горизонту равен
,
а высота насыпи равна 12 м (рис. 209).
Дано:
-
равнобедренная трапеция,
,
,
.
Найти:
.
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный
треугольник
:
,
.
Необходимо найти катет
.
Какое соотношение связывает два катета
и острый угол?
;
.
2)
.
Так как треугольники
и
равны, то
,
значит
.
Ответ:
.
№ 601. Найдите углы ромба, если
его диагонали равны
и 2.
Дано:
-
ромб,
,
.
Найти:
Решение:
1) В ромбе противолежащие углы
равны, значит
2) Т.к. ромб является параллелограммом,
значит
(диагонали параллелограмма точкой
пересечения делятся пополам),
.
3) Аналогично,
.
4)
.
5)
.
Ответ:
.
№ 602. Стороны прямоугольника
равны 3 см и
см. Найдите углы, которые образует
диагональ со сторонами прямоугольника.
Дано:
.
Найти:
.
Решение:
1)
.
2)
Ответ:
Подведение итогов работы на уроке
Учитель: Итак, на сегодняшнем уроке мы сформировали умения и навыки в применении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника, закрепили умения решать задачи по данной теме. На следующем уроке мы продолжим изучение темы: "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника".
Задание на дом
Учитель: Откройте дневники и запишите задание на дом. Оно записано на доске.
Запись на доске: §4 п.66, 67, вопросы 15-18 стр. 154; № 599.
Литература
1) Атанасян Л.С. Геометрия 7-9
2) Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе
3) Мишин В.И. Частная методика преподавания математики в средней школе