Розвиток творчого мислення старшокласників на уроках математики з використанням інформаційних технологій

Диплом:

Розвиток творчого мислення старшокласників на уроках математики з використанням інформаційних технологій

ЗМІСТ

Вступ

Розділ 1. Активізація учбово-пізнавальної діяльності учнів

1.1 Мислення людини – шлях до пізнання дійсності. Особливості мислення старшокласника.

1.2. Психолого-педагогична характеристика творчого мислення

1.3. Поняття інноваційної технології навчання

1.4. Наукові основи інформаційно-педагогічних технологій навчання.

1.5. Інформаційні технології в навчально-виховній діяльності освітнього закладу

Висновок до глави I

Розділ 2. Використання персонального комп'ютера при побудові графіків функцій в 8 класах

2.1. Вивчення функцій й їхніх графіків у загальноосвітній школі.

2.2. Використання ПК на уроках математики при побудові графіків функцій.

2.3 Педагогічний експеримент і його результати

Висновок до главі II

Висновок

Література

Додатки

Вступ

Актуальність дослідження. Сьогодні освіта не може бути вдосконалена без принципового переосмислення ролі вчителя в навчально-виховному процесі. У цей час вчитель повинен навчатися управляти діяльністю, як усього колективу учнів, так і кожного окремого учня. Однак це неможливо в межах традиційного подання про педагогічний процес. Кращі вчителі завжди ведуть пошук, використовивають активні методи навчання: роботу в парах, роботу в малих групах. Кожен вчитель бере на озброєння все найкраще. Використовивають технічні засоби навчання, вводять опорні сигнали, роботу асистентів, збільшують час самостійної роботи на уроці.

На сучасному етапі пріоритетними напрямками вдосконалення навчально-виховного процесу є розвиток індивідуальних форм навчання впровадження інтегрованих курсів, розвиток інформаційної бази навчального процесу, оптимальне насичення автоматизованими системами, дослідження на основі комп'ютерної техніки.

Державна програма утворення передбачає необхідність створення й впровадження нових навчальних технологій, до яких належить і інформаційна технологія навчання.

Нові технології навчання викликають особливий інтерес педагогів по об'єктивних причинах, серед яких можна виділити дві основні.

По-перше, передбачаються корінні зміни існуючих стереотипів організації навчального процесу, його змісту, потреба в розвитку творчої ініціативи педагогів, у пошуках нових форм і методів педагогічної діяльності при переході від традиційних пасивних форм занять до нестандартних методів індивідуального навчання.

По-друге, збільшується можливість виявити обдарованих дітей для наступного їхнього навчання.

На кожному етапі навчання педагогічний результат значною мірою залежить від співвідношення між двома основними факторами - рівнем знань учнів і рівнем складності запропонованих їм завдань. Останні, у свою чергу, прямо пов'язані з вимогами державних стандартів загальної середньої освіти. Саме від дотримання відповідності між цими двома факторами в основному й залежить розвиваючий характер навчального процесу.

Однієї з важливих функцій вчителя є ефективне керування процесом розвитку учнів. Щоб здійснювати таке керівництво, вчитель повинен мати об'єктивну інформацію про рівень навчальних досягнень учнів.

Використання сучасних інформаційних технологій, зокрема персонального комп'ютера, дає можливість інтенсифікувати процес поточного оцінювання знань учнів, зробити його більше систематичним, оперативним. Крім того, саме використання ПК уже викликає інтерес учнів до пропонованої роботи, знімає частину нервової напруги, дозволяє повністю виключити суб'єктивність в оцінюванні знань із боку того, хто контролює.

Об'єктом дослідження є процес вивчення алгебри в 8-9 класах.

Мета роботи полягає у визначенні розвитку творчого мислення старшокласників і перевірки ефективністі на прикладі експериментального вивчення функцій й їхніх графіків c допомогою персонального комп'ютера.

Предметом дослідження є систематизація розвитку творчого мислення учнів на основі інформаційних технологій навчання при побудові графіків функцій у загальноосвітній школі.

У ході дослідження висунута гіпотеза: вивчення функцій й їхніх графіків у загальноосвітній школі буде здійснюватися більш ефективно, якщо використати ПК при роботі над побудовою графіків функцій, обчисленні значень функцій.

Для досягнення поставленої мети треба було вирішити наступні задачі:

1.З'ясувати стан проблеми в теорії й освітній практиці;

2.Визначити умови доцільності використання ПК при вивченні функцій й їх графіків;

3.Експериментально перевірити наявне програмне забезпечення й ефективність його використання при вивченні функцій та їх графіків у програмі загальноосвітньої школи.

Для розв’язування поставлених задач використалися наступні методи дослідження: аналіз психолого-педагогічної й методичної літератури по темі дослідження; аналіз навчальної програми, навчальних допомога з математики й продуктів навчальної діяльності учнів; проведення дослідно-експериментальної роботи

Розділ 1. Активізація учбово-пізнавальної діяльності учнів

1.1 Мислення людини – шлях до пізнання дійсності. Особливості мислення старшокласника

Пізнання людиною об’єктивної дійсності розпочинається з живого споглядання її предметів і явищ, але тим не вичерпується. В предметах і явищах цієї дійсності існує багато таких властивостей, зв’язків і відношень, яких не можна безпосередньо відчути, сприйняти й уявити. Тим часом життя – суспільна практика вимагає їх пізнання.

Ми не відчуваємо, наприклад, інфрачервоних та ультрафіолетових променів, радіохвиль, звукових коливань, частота яких перевищує 20000 на секунду. Ми не можемо сприйняти й уявити велику кількість об’єктів. Скільки б ми не дивились на фігуру шестикутника, ми не можемо просто побачити, чому дорівнює сума його внутрішніх кутів. Хоч би як живо ми уявляємо собі описану в арифметичній задачі ситуацію, ми тільки цим шляхом не дістанемо шуканої відповіді. Ми не можемо сприйняти і уявити дійсну величину Землі та інших планет, віддаль між Землею та Сонцем, швидкість руху світла, електричного струму, тривалість етапів біологічної еволюції, різних історичних періодів розвитку людського суспільства, причини і закони різних явищ природи і суспільства.

Мислення активізує, коли у нас виникають питання, на які ми не можемо відповісти, сприймаючи певні об’єкти, згадуючи те, що ми знаємо про них, уявляючи їх.

Щоб пізнати безпосередньо нам не дані і в той же час істотні властивості, зв’язки і відношення речей, ми вдаємося до різних спроб, експериментів, обчислень та інших дій і через них, за їх посередництвом, з’ясовуємо дійсну кількість, величину певних об’єктів, їх віддаль від нас швидкість руху певних процесів, причини явищ, що нас цікавлять, закони, яким вони підлягають. Ми зіставляємо при цьому нові факти з уже пізнаними, виділяємо їх істотні сторони, відносимо їх до тієї чи іншої категорії фактів, узагальнюємо їх, міркуємо, робимо висновки, перевіряємо їх шляхом застосування на практиці і таким чином доходимо до пізнання тих властивостей, відношень і зв’язків речей, яких ми не можемо схопити живим їх спогляданням.

Істотні властивості, зв’язки і відношення, існують в самих предметах і явищах об’єктивної дійсності. Щоб їх пізнати, треба знати факти, в яких вони виявляються, їх відчувати, сприймати й уявляти. „.. Той, хто не відчуває, - слушно зазначав Аристотель, - той нічого не пізнає і не розуміє, коли він що-небудь пізнає то треба, щоб він пізнав це також і через уявлення. ” [12]. Ця думка знайшла своє повне підтвердження в сучасних наукових даних. Джерелом мислення є безпосереднє чуттєве пізнання світу. Зароджуючись у чуттєвому пізнанню світу і спираючись на нього, мислення проте виходить за його межі. Воно дає людині змогу пізнавати те, чого вона не може сприйняти і уявити. Ми не можемо, наприклад, сприйняти і уявити навіть сотню предметів, а мислити можемо будь-яке їх число.

Перехід від чуттєвого до мисленого пізнання об’єктивної дійсності являє собою дальший розвиток аналітико-синтетичної діяльності людського мозку, виникнення нових її якісних особливостей. Людина виділяє при цьому одні властивості речей з-поміж інших властивостей, абстрагує одні їх відношення від інших, відокремлює істотне, головне від неістотного, другорядного. Вона об’єднує, групує, узагальнює виділені ознаки, властивості відношення об’єктів і завдяки цьому доходить до глибинного розуміння цих об’єктів. Такі мислені операції з об’єктами дають їй змогу розкривати загальне в поодинокому, пізнавати сутність речей. Мислення – вища форма пізнання об’єктивної дійсності. Думки, якщо вони правильні, відображають явища природи і суспільства ширше, глибше, повніше і вірніше, ніж їх живе споглядання. Практика дає змогу людині відокремлювати правильні думки від хибних, вона є критерієм їх істинності [21].

Звідси формується значення мислення для практичної діяльності. Ця діяльність не може обійтися відображенням тільки зовнішніх, безпосередньо даних властивостей та відношень речей. Для свого успіху вона потребує пізнання їх внутрішніх, більш істотних зв’язків, їх закономірних відношень, яке здійснюється в мисленій формі Чим складніші завдання стоять перед практичною діяльністю людей, тим глибшого пізнання об’єктивної дійсності потребує їх виконання.

Мислення дає можливості людині розуміти предмети і явища об’єктивної дійсності, утворювати поняття про них, будувати науку в її різних галузях. Наукове пізнання світу, розкриваючи причинні, закономірні зв’язки його явищ, дає змогу їй передбачати виникнення, майбутніх від природних подій, практично оволодівати явищами об’єктивної дійсності, ставити їх на службу своїм потребам та інтересам. Вона є основою її свідомої діяльності.

Мислення необхідне для засвоєння знань. Надбані людьми і зафіксовані в книгах знання не можуть бути засвоєні дітьми (учнями )без їх мислення. Мислячи ми доходимо розуміння того, що було для нас спочатку незрозумілим.

Зрозуміти якусь нову ситуацію, якийсь новий об’єкт – це значить істотне в цій ситуації, розкрити даний об’єкт в його зв’язках і відношеннях з іншими об’єктами. Окремо взятий об’єкт не можна зрозуміти. Таких об’єктів і не існує в дійсності. Усі явища дійсності існують у взаємних зв’язках. [22] Тому і зрозуміти їх можна, лише відносячи їх до певного класу вже давно відомих явищ, з’ясовуючи причини, що їх породжують, їх закономірні зв’язки, їх внутрішню будову і т.д.. Щоб зрозуміти дії, вчинки людей, треба розкривати обставини, при яких вони відбуваються, мотиви дій та інші якості людини, від яких вони залежать. З цього ми бачимо, що розуміння в суті своїй є процесом мислення, спрямованим на пізнання безпосередньо на даних людині зв’язків і відношень об’єктів.

Розпочинається цей процес з усвідомлення питання, яке треба з’ясувати. Це усвідомлення і надає йому цілеспрямованого характеру. Своєю спрямованістю на з’ясування певного питання процес мислення, розуміння відрізняється від випадкового перебігу асоціацій.

Розуміння є активним процесом. Щоб зрозуміти той чи інший об’єкт, треба думати, діяти розумово, а то й практично. Потрібні для розуміння дії бувають розгорнені у різній мірі залежно від складності об’єкта, який треба зрозуміти, і рівня підготовки суб’єкта. Якщо останній має справу з відомими йому об’єктами, зрозуміти їх вдається одразу. Там же, де завдання зрозуміти певний об’єкт ускладнюється, натрапляє на труднощі, подолання яких вимагає спеціального вивчення об’єкта, дії набувають більшої прозорості. Це стосується і розуміння учнями навчального матеріалу. Чим активніший цей процес, тим успішніше він відбувається.

Розуміння завжди являє собою процес пізнання нового, невідомого з допомогою старого, вже відомого. Тільки спираючись на вже пізнане, ми можемо розв’язувати нові пізнавальні завдання, оволодівати ще непізнаним. [21]

У ранньому юнацькому віці закріплюються і вдосконалюються психічні властивості особистості, набуті нею у підлітковому віці. Водночас відбуваються дальші якісні зміни всіх сторін психічної діяльності, які є основою становлення особистості, здатної до самостійного суспільного трудового життя.

Одним з важливих аспектів психічного розвитку людини в її юнацькому періоді є інтенсивне інтелектуальне дозрівання, провідна роль в якому належить розвитку мислення.

Навчальна робота в старших класах загальноосвітньої школи створює сприятливі умови для переходу учнів до вищих рівнів абстракції й узагальнюючого мислення. Старшокласники більш усвідомлено й міцно оволодівають логічними операціями. Наукові поняття стають для них не тільки предметом вивчення, а й інструментом пізнання, аналіз і синтез явищ об’єктивної дійсності в їх закономірних зв’язках і відношеннях.

Мислення учнів старших класів стає більш систематичним. Знання в цьому віці перетворюються в систему знань, яка є основою формування в них наукового світогляду й переконань. Утворення абстрактних понять і операцій з ними уже включають у собі уявлення, переконання, свідомість закономірних об’єктивних зв’язків світу. Для учнів 10-11 класів дедалі відчутнішою стає потреба в науковому обґрунтуванні та доведенні положень, думок висновків, критеріями істинності яких виступають не конкретні факти дійсності, а логічні докази. Для учнів цього віку характерними є пошуки теоретичних пояснень явищ дійсності, виведення часткових зв’язків явищ з якого-небудь загального закону або підведення його під певну закономірність.

Істотну роль у процесі мислення старшокласників починають відігравати наукові гіпотези, пошукові міркування. Розвивається здатність міркувати, обґрунтовувати свої судження, доводити істинність висновків, контролювати процес міркування, переходити від розгорнутих його форм, в яких обґрунтовуючи судження часто не формулюються, а маються на увазі. Завдяки цьому процес міркування стає економнішим і продуктивнішим. [12] Формується система взаємозв’язаних узагальнених і образних операцій. Мислення буває часто дедуктивно-гіпотетичним. Таке мислення стає можливим завдяки перетворенням конкретних операцій мислення на формальні.

Основна особливість розвитку логічного мислення (у віці з 12 до18 років) полягає в новому орієнтуванні суб’єкта на співвідношення гіпотетичного і можливого, реально існуючого і потенційно можливого.[2] Реально існуюче і потенційно можливе міняються своїми ролями, стратегія пізнавальної діяльності спрямовується на розгляд реальної дійсності у контексті потенційних можливостей. Це означає фундаментальну зміну орієнтування суб’єкта в його ставленні до пізнавальних завдань. Прагнення розкрити реальне в можливому означає, що суб’єкт розглядає можливе як сукупність гіпотез, які вимагають по черзі перевірки або доведення. Гіпотези, які не підтверджуються фактами, відкидаються, гіпотези, які підтверджуються ними, переходять у розділ реальної дійсності. Дедуктивно-гіпотетичний спосіб мислення стає можливим ( в процесі засвоєння математики, фізики та інших предметів ) завдяки тому, що на стадії формальних операцій окремі операції включаються в єдину цілісну систему, що вони мають оборотний характер.

За даними Л. Жоанно, учні 13-14 років у яких тільки починається складатися формальні операції, ще не спроможні розв’язувати математичні задачі без опори на певний конкретний матеріал ( малюнки, креслення, фішки ). [21]

Старші учні розв’язують такі задачі, але тільки за умови, коли вони можуть відштовхнутися від певних арифметичних величин. У 16-17 років учні міркують у площині формальних операцій, застосовуючи цілу їх систему, в якій окремі операції, що входять в її склад, розглядаються як взаємопов’язані. Поява у них формального мислення означає узагальнення орієнтування їх як суб’єктів пізнання, новий підхід до розв’язання задач, який полягає у спрямованості на організацію фактів, на виділення й контроль змінних величин, формулювання гіпотез та їх логічне обґрунтування й доведення.

Учні, починаючи з 15 років, можуть правильно міркувати, застосовуючи систему обернених операцій до задач із складним зв’язком їх елементів. Молоді люди 15-18 років здатні замислюватись над своїми власними думками, їх систематизувати, на цій основі доходити до більш загальних теорій. Оволодіваючи таким інтелектуальним інструментом, яким є формальні операції, вони здатні виходити за межі актуально даної дійсності, розв’язувати і ставити дедалі складніші пізнавальні задачі. При цьому вони цікавляться не тільки з’ясуванням теоретичних питань, а й можливостями їх втілення в життя.

Здатність логічно мислити, як це показують дані психологів, стає джерелом притаманного молоді цього віку критичного ставлення до засвоюваних ними знань, до висловлень дорослих. Знання про навколишній природний і соціальний світ молоді піддає логічному аналізу, виливаючи в його інтерпретації суперечність і непослідовність. Симптомом наростаючого критиму в молоді є її схильність до постановки проблем, до диспутів, дискусій і так званого філософствування.

Особливістю діяльності мислення учнів10-11 класів є те, що роблячи умовиводи, висловлюючи свої твердження, здійснюючи логічні докази, вони переконані в своїй правоті, яка виявляється в прагненні відстояти свої погляди, посперечатися з іншими. [2]

Теоретичне мислення, що полягає в утворенні абстрактних понять та оперуванні ними, вже виступає у ранньому юнацькому віці як шлях до глибокого і правильного пізнання об’єктивної дійсності, як засіб формування наукового світогляду. Воно пов’язане з виникненням інтересу до теоретичних проблем (взаємозв’язку явищ об’єктивної дійсності, їх походження, законів тощо ), який спирається на наявні в них знання і спонукає до їх дальшого збагачення.

Розвиток мислення в ранньому юнацькому віці характеризується також подальшим збагаченням фонду добре „відпрацьованих” і міцно закріплених умінь, навичок діяльності мислити, способів і прийомів розумової роботи, за допомогою яких набуваються знання. Формування їх залежить від методів навчання. Несформованість умінь розумової діяльності ускладнює процес набування знань. Наявність їх стає важливою умовою успіху учбової діяльності учнів, реалізації їх прагнень до самоосвіти, вона сприяє зміцненню позитивного ставлення до навчання, підвищення інтересу до розумової діяльності взагалі.

Підвищення рівня діяльності мислити старшокласників, удосконалення її форм і прийомів виявляється в тому, що вони глибше розуміють природні і соціально-історичні явища, оволодівають науковими їх поясненнями, оцінкою соціальних фактів і подій. Тим самим створюючи внутрішні умови для формування в них міцних переконань.

1.2. Психолого-педагогична характеристика творчого мислення

Сучасна освіта — це освіта для людини. Її стрижнем є розвиваюча, культуротворча домінанта, виховання здатності до самоосвіти і саморозвитку особистості, яка вміє використовувати набуті знання і вміння для творчого розв'язання проблем, критично мислити, опрацьовувати різноманітну інформацію, прагне змінити на краще своє життя[27].

Роль учителя є вирішальною у процесах формування творчого мислення, гартування характеру й виховання моральних якостей учня. Він генератор і джерело ідей, якими керується другий суб'єкт педагогічного процесу -учень. Від педагогічної майстерності вчителя залежить націлювання учнів на належний навчальний лад. Тоді цілі вчителя стають і цілями учнів -у них одна мета. Природно, що прагнення обох до єдиної мети прискорює її досягнення. Щоб керувати процесом формування і розвитку здібностей учнів, треба знати актуальні і потенціальні їх рівні. Водночас виникає проблема: якими повинні бути умови середовища, щоб кожен школяр міг розвинути свої творчі нахили й перетворити їх у творчі досягнення.

Високий рівень успішності учнів не завжди поєднується з високим рівнем творчої обдарованості. У зв'язку з цим потрібно намагатися створити сприятливі умови для самовираження кожної дитини в різних видах діяльності, в тому числі й навчально-творчій.

Саме уроки математики дають виключні можливості прищеплювати інтерес до творчих пошуків, виховувати в дітей бажання шукати нові, кращі шляхи виконання дорученої справи. Справді, пошук кращих способів розв'язання нестандартних задач, нестандартних розв'язань традиційних задач, аналіз змісту теорем, бесіди про видатних учених, організація способу здобуття знань — усе це є важливими складовими на шляху розвитку творчих здібностей учнів. Дуже важливо, щоб діти повірили у власні сили і здібності, зрозуміли, що без напруженої систематичної праці прийти до успіху неможливо.

Для багатьох учнів визначальним чинником вивчення математики є її загальновизнана роль у житті та інших науках. Але є учні, які на уроці перестають слухати або, навпаки, тільки роблять вигляд, що слухають, але не чують, якщо новий матеріал їх не зацікавив з самого початку. Запобігаючи байдужості на уроці, появу нового матеріалу потрібно підпорядковувати природній допитливості школяра: новий факт не виникає з «нічого»; разом з дітьми з'ясувати можливості його застосування, а форму організації навчання обирати оптимальною. Отже, завдання, яке постало перед учителем,- збудити здібності своїх учнів, виховати в них сміливість думки і впевненість у тому, що вони розв'яжуть кожну задачу, в тому числі й творчого характеру,- без особистого захоплення справою, без наявності педагогічного такту і таланту, без умілого вибору форм навчання, методів, прийомів та засобів втілити в життя неможливо[56].

Особистісно зорієнтоване навчання передбачає навчальний процес, за якого як учні, так і вчителі почувають себе комфортно. Я, як і, мабуть, кожний педагог, отримую задоволення від роботи, коли бачу позитивні наслідки своєї праці, учні — також. Однією з причин, що допомагають отримати найкращі результати, є, на мою думку, вибір оптимальної форми навчання. Традиційні форми навчання математики іноді заважають здібному учню повністю проявити себе, тому один зі шляхів подолання цього я вбачаю у використанні нетрадиційних форм організації навчання.

Головною в роботі вчителя стала проблема зробити навчання цікавим: для учня це означає посильним і успішно-результативним, для вчителя — радісним. Творчо працюючи, він завжди прагне[58]:

пропонувати посильний рівень вимог відповідно до рівня навченості та научуваності;

вчити учнів концентруватися та максимально викладатися в обмежений час;

дати можливість навіть слабкому учневі отримати високу оцінку;

створювати умови для свідомого і самостійного вибору учнями рівня засвоєння навчального матеріалу;

дати можливість сильним учням проявити свої творчі здібності.

Адже інтерес до діяльності має спеціальну здатність підвищувати працездатність, включаючи увагу. Підтримання бажання вчитися вимагає зміни способів і форм сприйняття нового, створення різних ситуацій для застосування вивченого. Виховання ж інтересу передбачає реалізацію багатьох методичних прийомів, пошук і застосування різних технологій навчання, а головне - невтомну вчительську працю, самовдосконаленняі самоосвіту.

Систему своїх уроків вчитель повинен побудувати так, щоб учні працювали з повною віддачею сил, з інтересом. Школярам подобаються завдання творчого характеру, які розвивають у них пізнавальний інтерес, абстрактне мислення: складання казок, кросвордів, ігор; виконання творчих робіт; участь у математичних змаганнях. Готуючись до уроків, учитель повинен дотримуватися таких правил[44]:

• Урок має бути продуманим до дрібниць, щоб його етапи логічно випливали один з одного, а учні розуміли, чому, що і за чим вони роблять на занятті.

  Корисно діяти за принципом «Краще один раз побачити, ніж сто разів почути». Усе, що вчитель говорить, бажано втілювати в зримі образи. Наочність має бути динамічною, щоб показати невидиме: хід міркувань, зв'язок між поняттями.

  Учнів потрібно ретельно готувати до усвідомлення теми уроку, а не записувати її наперед.

  На уроці повинно бути цікаво. Адже без емоцій, без переживань розумне напружується. Зацікавленість виникає там, де вчителю вдається захопити дітей своєю емоційністю.

Велику увагу необхідно приділяти розвитку уяви, нестандартного, творчого мислення і фантазії учнів[52]. Залежно від теми, мети та класу, в якому проходить урок, проводять уроки-лекції, уроки-практикуми, уроки систематизації та узагальнення знань у формі подорожей, конкурсів, математичних змагань. Адже, передусім, важливими є умови для створення творчої атмосфери, самокерування, взаємодопомоги і взаємоконтролю. Саме нестандартні уроки сприяють розвитку творчого мислення дітей, виховують навички дослідницької діяльності, дають високий ефект практичної спрямованості матеріалу, що, зрештою, приводить до глибокого розуміння предмета, зацікавленості ним. Але само собою зрозуміло, що розумову самодіяльність, тямущість не можна ні «втокмачити», ні «вкласти» в чиюсь голову. Практика показала, що результати надійні лише тоді, коли введення в деяку галузь знань відбувається в легкій, приємній і ненав'язливій формі, на цікавих і дотепних прикладах, в ігровій формі. Крім того, в такій формі навчання є більш захоплюючим, доступним. Як правило, ігрову форму уроку діти сприймають з найбільшим захопленням і працюють здружено та натхненно. Взагалі, така форма роботи є продуктивною і викликає в учнів значно більший інтерес та ентузіазм. Але яким би за формою чи змістом не був урок, головним у ньому є праця — організована, результативна, творча. Кожен такий урок є уроком, якого чекають, на якому учні відчувають радість творчої праці, де виховання досягається не штучно, не мимохідь, а послідовно і логічно через навчання. Урок вважаю результативним, якщо учні глибоко усвідомили і «привласнили» мету вчителя, коли вона глибоко перетворилася в їхнє особисте прагнення, бо сучасний урок— це урок демократичний, глибоко продуманий, організований і керований, що проводиться не для учнів, а разом з ними, з урахуванням дитячих можливостей, потреб та інтересів. Одним словом, на уроці не може бути об'єктів і суб'єктів. Лише суб'єкти— по обидва боки вчительського столу. Таким чином, дитину спочатку потрібно навчити хотіти й любити, а вже потім— знати і вміти[46].

1.3. Поняття інноваційної технології навчання

Метою державної Національної програми «Освіта» («Україна XXI ст.») - це вивід освіти України на рівень розвинених країн миру, що можливо лише при умовах відходу від авторитарної педагогіки й впровадження сучасних педагогічних технологій. Саме цим обумовлена зараз увага педагогів, методистів до інновацій.

Термін «Інновація» позначає відновлення процесу навчання, що опирається, головним чином на внутрішні фактори. Запозичення цього терміна пов'язане з бажанням виділити мотиваційну сторону навчання, відходити від чергових «переможних методик», які за короткий час повинні дати максимальний ефект незалежно від особливостей класу й окремих учнів, їхніх бажань, здатностей.

Зараз існує чимало визначень педагогічної технології. У тлумачному словнику ви не знайдете визначення цього поняття. У ньому є лише поняття «технологія», що тлумачать як сукупність прийомів, які використовивають у якій-небудь справі[26].

Поняття «технологія» виникло у світовій педагогіці також як протиставлення існуючому поняттю «метод». Недолік методу складається в його негнучкості. Широкого поширення термін технологія придбав в 40-х рр. і був пов'язаний із застосуванням нових аудіовізуальних засобів навчання. В 60-х рр. поняття «технологія утворення» розглядалося під кутом зору програмного навчання й використання обчислювальної техніки в навчання.

З початку 80-х усе більше вживається термін «педагогічні технології» У визначенні їхньої суті немає єдиного погляду: одні розуміють це як певну систему зазначених щодо використання сучасних методів і засобів навчання; інші розуміють це як цілеспрямоване застосування прийомів, засобів, дій для підвищення ефективності навчання; треті - цілісний процес визначення мети, осмислення плану й програми дій і навчальних методів. Кожен із цих підходів має право на існування, тому що охоплює різні сторони навчального процесу. Тому існує велика кількість педагогічних технологій.

Інноваційні технології - це цілеспрямований системний набір прийомів, засобів організацій навчальної діяльності, що охоплює весь процес навчання від визначення мети й до одержання результатів.

Педагогічна технологія - це цілеспрямована система. «Ми звикли до визначення мети навчання, виходячи з комплексного підходу об'єднання освітньої й виховної мети (Ю. Бабанский).

Педагогічна технологія - сукупність психолого-педагогічних установок, що визначають спеціальний набір і компонування форм, методів, способів, прийомів навчання, виховних засобів; вона є організаційно-методичним інструментарієм педагогічного процесу (Б. Лихачов).

В. Беспалько: «Педагогічна технологія - це змістовна техніка реалізації навчального процесу» [2].

Педагогічна технологія - мистецтво, майстерність, уміння, сукупність методів обробки, зміни стану (В. Шепель).

Педагогічна технологія - це складена процесуальна частина дидактичної системи (Г. Чешанов).

Педагогічна технологія - це опис процесу досягнення планованих результатів навчання (И.П. Волков) [6].

Педагогічна технологія - системна сукупність і порядок функціонування всіх особистісних, інструментальних і методологічних засобів, що використовиваються для досягнення педагогічної мети (Г. Кларин) [26].

Стефановская Т.А., розглядаючи сутність педагогічних технологій, виходить із наступних положень: «Педагогіка - це наука про виховання й навчання, що становлять єдиний педагогічний процес. Доданки педагогічного мистецтва - це знання про педагогічний процес +педагогічні вміння + педагогічна техніка при грамотно організованому спілкуванні, з'єднаному із професійною захопленістю, переконаністю, вірою й педагогічною імпровізацією.

Якщо педагогічний процес розглядати як сукупність послідовних дій вчителя й учня (вихователя й вихованця) з метою утворення, розвитку й формування особистості останнього; організацію педагогічного процесу як сукупність дій, що ведуть до утворення й удосконавлювання взаємозв'язків між компонентами педагогічного процесу, пам'ятаючи, що дія припускає не тільки відповідь на питання «що», але й «як найбільше ефективно», те цілком логічно під педагогічною технологією розуміти організацію педагогічного процесу відповідно до конкретної теоретичної парадигми» [49].

Останнім часом особлива увага приділяється розвитку творчого мислення учнів. Найпоширеніший - це когнітивні і гуманістичні підходи.

Прихильники когнітивного підходу вважають головним у навчанні розвиток мислення й пам'яті учнів, інтелектуальних умінь, як від: абстрагування, аналіз, синтез, класифікація, узагальнення, оцінювання, теоретичні міркування, тобто таких, що дають можливість вирішити висунуту проблему.

Прихильники гуманістичного підходу опираються на «Я - концепція» і відстоюють право учнів самостійно обирати мету, формувати власні проблеми. Звідси й ідеї «активного навчання», «безпосереднього досвіду», «право учнів на турботи й увагу», «необхідність створення атмосфери відвертості й взаєморозуміння». Відповідно до такого підходу змінюється зміст навчання, програма складається відповідно потребам й інтересам учнів; структура навчального процесу будується на солідарній основі; вчитель виконує роль консультанта й джерела знань, а не контролера.

Сучасне навчання в школах України спрямовано в основному до когнітивного підходу. Тому творчо працюючих педагогів цікавить усе, що пов'язане з гуманізацією утворення. Часто нові педагогічні технології ведуть до відмови від класно - визначеної системи: ділення учнів не за віком, а за рівнем розвитку; організація навчання методів проектів; робота учнів по програмі, робота вчителя з великими й маленькими групами; викладання матеріалу блоками.

На відміну від звичайних уроків, метою яких є оволодіння знаннями, уміннями й навичками, нестандартний урок найбільше повно враховує вікові особливості, інтереси нахили, здатності кожного учня. У ньому з'єдналися елементи традиційних уроків - сприйняття нового матеріалу, засвоєння, осмислення, узагальнення - але не у звичайних формах. Саме такі уроки містять у собі елементи майбутніх технологій, які при групуванні їх у певну систему, що будується на глибокому знанні потреб, інтересів і здатностей учнів, можуть стати дійсно інноваційними.

Найпоширеніші такі форми нестандартних уроків:

1.Інтегрований урок. Як правило, такий урок проводять два вчителі. Вони спільно здійснюють актуалізацію знань за двома напрямками опитування, виклад нового матеріалу. Часто поєднуються такі предмети, як історія-географія, історія-література, історі-іноземна мова, інформатика- математика.

2. Дослідницький урок і лабораторно - практичні роботи. Їх ціль складається в одержанні навчальної інформації з першоджерел. Ці уроки розвивають спеціальні вміння й навички, стимулюють пізнавальну діяльність і самостійність. Учні вчаться працювати з історичними документами, підручниками.

3. Рольова гра. Вона жадає від учнів прийняття конкретних рішень у проблемній ситуації в границях ролі. Кожна гра має чітко розроблений сценарій, головну частину якого необхідно доробити учням. Отже, пошук розв’язування проблеми залишається за школярами.

4. Театральна. На відміну від рольової гри, спектакль передбачає більше чіткий сценарій, що регламентує діяльність учнів безпосередньо на уроці й збільшується їхня самостійність під час підготовці сценарію.

1.4. Наукові основи інформаційно-педагогічних технологій навчання

В основі інформаційно-педагогічних технологій навчання лежить ідея повної керованості педагогічним процесом, його проектування й можливість аналізу шляхом поетапного відтворення. Сутність педагогічної технології полягає в тому, щоб, опираючись на постійний зворотний зв'язок, гарантувати досягнення чітко поставлених цілей. Тому технологія постановки цілей стає найважливішою вихідною умовою педагогічної технології.

Педагогічна технологія припускає точність і передбачуваність результату, усвідомлення шляхів його досягнення. Ясно, що педагогічні технології не можуть бути чимось принципово іншим по сутності, чим інші технології. Як і будь-які інші, вони мають свої галузеві (професійні) особливості й у тім, якими методами й засобами оперують, і в тім, з яким «матеріалом» мають справу.

Подібно тому, що в педагогічній теорії не існує єдиного й постійного визначення педагогічної технології, тобто немає загальноприйнятого поняття, так і не існує єдиної думки із приводу сутності й структури педагогічної технології. Різні автори по-своєму розглядають дану проблему, тому й вивчати її треба відповідно до різних думок.

Отже, Г.К. Селевко [42] думає, що педагогічна технологія в максимальному ступені пов'язана з навчальним процесом - діяльністю учня й вчителя, її структурою, засобами, методами й формами. Тому, відповідно до його теорії, у структуру педагогічної технології входять:

1. Концептуальна основа;

   Змістовна частина (мети навчання - загальний і конкретні, зміст навчального матеріалу);

   Процесуальна частина - технологічний процес (організація навчального процесу, методи й форми навчальної діяльності школярів, методи й форми роботи вчителя, діяльність вчителя по керуванню процесом засвоєння матеріалу, діагностика навчального процесу).

Таким чином, Г.К. Селевко розбиває структуру інформаційно - педагогічних технологій навчання на 3 компоненти: концептуальну основу, змістовну частину і процесуальну частину.

Розглянемо ще одну точку зору на сутність педагогічної технології - це точка зору В.А. Сластьоніна [44]. У своєму навчальному посібнику він говорить про те, що однією з вирішальних умов успішного протікання педагогічного процесу є його конструювання, що включає в себе аналіз, діагностику, визначення прогнозу й розробку проекту діяльності. Таким чином, В.А. Сластьонін виділяє наступні компоненти педагогічної технології:

1. Аналітична діяльність (завершающаяся постановкою діагнозу).

   Прогностична й проективна творча розумова діяльність.

   Аналіз, прогноз і проект - «нерозривна» тріада при розв’язуванні будь-яких педагогічних задач.

1. Ассоциационно-рефлекторная теорія.

Автори: И. Сєченов, И. Павлов, Ю. Самарин.

Провідні ідеї:

Людський мозок здатний до асоціацій - до утворення зв'язків між подіями й фактами.

Придбання знань, формування вмінь і навичок, розвиток здатностей (процес утворення асоціацій) має логічну послідовність і здійснюється за такими етапами:

Сприйняття навчального матеріалу;

Осмислення матеріалу, доведення до розуміння внутрішніх зв'язків і протиріч;

Запам'ятовування й збереження в пам'яті;

Застосування засвоєного матеріалу на практиці.

Асоціації діляться на:

Локальні або однолінійні, що представляють зв'язок між окремими фактами;

Сугубо системні - від сприйняття до утворення понять;

Внутрішньо системні забезпечують систематизацію асоціаційних рядів у єдину систему;

Міжсистемні - результат аналітико-синтетичної діяльності людини.

2. Теорія змістовного узагальнення.

Автори: В. Давидов, Д. Эльконин.

Провідні ідеї:

В основу теорії покладена гіпотеза провідної ролі теоретичних знань.

Пізнавальна діяльність дитини будується за теоретико-дедуктивним типом: учень свідомо ставить перед собою ціль, що поставив перед ним вчитель.

Головним змістом навчання є загальні способи дій у розв’язуванні широкого кола завдань - учень повинен направляти свої зусилля на оволодіння загальними способами своїх дій.

Спосіб побудови процесу навчання керується принципом від абстрактно-загального до конкретно-часткового (а не навпаки, як ми звикли).

Структура діяльності складається з таких елементів:

Учбово-пізнавальні мотиви (мотиви особистого росту, мотиви особистого узагальнення);

Навчальні завдання у формі проблемного питання або проблемної ситуації;

Навчальні дії, за допомогою яких учні вирішують навчальні завдання (виділення проблеми з поставленого навчального завдання виявлення загального способу розв’язування на основі аналізу моделювання).

3. Теорія поетапного формування розумових дій.

Автори: Л. Выгодський, П. Гальперин, Н. Тализіна.

Провідні ідеї:

Послідовність навчання на основі теорії формування розумових дій складається з таких етапів:

Попереднє знайомство з дією, створення орієнтовної основи дій (графічно оформлених моделей інформації, розглянутих в межах одного уроку);

«матеріалізація дій» - виконання учнями дій відповідно до навчального завдання, роботу з інструкцією;

Етап зовнішнього підкріплення - виконання декількох однотипних дій, розв’язування однотипних завдань зі зверненням до інструкції або алгоритму дій;

Етап внутрішнього підкріплення - виконання дій і завдань без інструкції, самостійне розв’язування завдань на зворотню дію, ускладнених і комплексних завдань;

Етап автоматизованої дії - етап швидкого реагування на будь-яку дію.

Одиницею змісту навчання виступають не ЗУН, а розумові й практичні дії. Розрізняють 3 типи навчання:

• I тип, коли учням дають у готовому виді систему вказівок й орієнтирів;

  ІІ тип, коли учні вчаться за вказівками шляхом «проб і помилок»;

  ІІІ тип - самостійний, без вказівок й орієнтирів.

4. Теорія програмованого навчання.

Автори: Б. Скинер, Е. Торндайк, Н. Крауденр, В. Беcпалько.

Провідні ідеї:

1.Дана теорія побудована на кібернетичних принципах функціонування систем за такими каналами:

канал прямого зв'язку - інформація (порція) одна для всіх, однакова.

канал зворотного зв'язку - інформація надходить у недостатньому об'ємі й із запізненням.

2. Вчитель - суб'єкт керування; учень - об'єкт керування.

3. Інформація надходить дозами у вигляді певних програм. Розрізняють типи програм:

а) лінійна - являє собою послідовні блоки інформації з контрольним завданням. Учень повинен дати правильну відповідь. Якщо відповідь неправильна, йому пропонують повернутися й все перевірити;

б) розгалужена - учневі, на випадок неправильної відповіді надають додаткову інформацію, що дозволить йому виконати контрольне завдання;

в) адаптована - дає учневі можливість самостійно обирати рівень складності навчального матеріалу;

г) комбінована - містить у собі фрагменти лінійних, розгалужених й адаптованої програм.

5. Теорія проблемного навчання.

Автори: П. Москаленко, Г. Махмутов, И. Лернер.

Провідні ідеї:

Основними поняттями категорії «проблемного навчання» варто вважати проблему, проблемну ситуацію, проблемне завдання.

• Проблемна (грецьке - завдання) - теоретичне або практичне питання, що має потребу в розв’язуванні, дослідженні.

  Проблемна ситуація (фр. - сукупність обставин) - проблема, що має потребу у творчому пошуку.

Основні способи створення проблемних ситуацій:

1.Зіткнення учнів із протиріччям між новими фактами, явищами й старими знаннями при необхідності їхнього теоретичного пояснення й пошуків шляхів їхнього застосування.

2.Зіткнення учнів з необхідністю вибору потрібної їм інформації.

3.Використання протиріч між наявними в учнів знаннями й практичними завданнями.

4.Спонукання до порівняння, зіставлення й протиставлення фактів, явищ, правил і дій їхнього узагальнення.

5.Пред'явлення учням ситуацій практичного характеру.

6.Спонукання учнів до виявлення внутрішньо й між предметних зв'язків і зв'язків між явищами.

М. Махмутов наводить таку класифікацію навчальних проблем:

1.Галузь і місце виникнення.

2.Роль у процесі навчання.

3.Суспільна й педагогічна значимість.

4.Спосіб організації процесу розв’язування.

6. Теорія оптимізації навчально-виховного процесу.

Автори: Ю. Чабанський

Провідні ідеї:

1.Оптимальний - означає найкращий для наявних сьогодні умов, для реальних можливостей учнів і вчителі в цей момент, з погляду певних критеріїв.

2.До важливих критеріїв в оптимумі належать:

Досягнення кожним учнем реально можливого для нього в цей момент часу (період) рівня успішності, вихованості й розвитку, але не нижче задовільного із прийнятними нормами оцінок;

Дотримання учнями й вчителями встановлених норм часу на визначену й домашню роботу;

Мінімально необхідні зусилля, витрачені учасниками навчально-виховного процесу.

3.Оптимізація навчання передбачає єдність діяльності вчителі й учнів на уроці.

4.Основні способи оптимізації:

I спосіб оптимізації - комплексне планування й конкретизація завдань утворення, виховання й розвитку школярів.

ІІ спосіб оптимізації - відповідності змісту утворення мети навчання, з визначенням у змісті уроку головного, істотного.

ІІІ спосіб оптимізації - відбір найбільш удалої структури уроку.

IV спосіб оптимізації - відбір найбільш раціональних методів і засобів навчання.

V спосіб оптимізації - диференційований й індивідуальний підхід до учнів, що передбачає оптимальне з'єднання загалом класних, групових й індивідуальних форм навчання.

VI спосіб оптимізації - створення належних умов навчання (матеріальних, психологічних, естетичних, гігієнічних).

VII спосіб оптимізації - відбір оптимального темпу навчання.

VIII спосіб оптимізації - визначення відповідності підсумкових результатів, отриманих у процесі навчання, реальним можливостям школярів за нормативами витрат часу вчителем й учнями [36, с. 9-12].

1.5. Інформаційні технології в навчально-виховній діяльності освітнього закладу

Для організації й застосування інформаційних технологій у навчанні необхідна наявність у навчальному закладі програмного забезпечення навчального призначення. На сьогоднішній день існує досить велика кількість поки ще російськомовного програмного продукту, що може бути використаний учителем у навчальній діяльності. Це такі засоби, наприклад, як:

1.Універсальне ППЗ, яке можна використати на уроці з будь-якого предмета:

• Програма генерації й проведення тестів;

  Програма розробки презентацій Microsoft Power Point (може бути використана для узагальнюючих уроків, уроків підготовки до тематичної атестації тощо);

2. Повний шкільний курс із хімії, геометрії, географії, літератури, математики фізики (російськомовна програма, дані якої можна використати в підготовці до звичайних уроків) [3].

Метод проектів.

Останнім часом усе більше уваги приділяється питанням особистісно орієнтованого освітнього процесу, тобто такого процесу в освіті, що зорієнтований на особистість. Особистість людини створюється суспільними зв'язуваннями, у які вона вступає у своїй предметній діяльності. Але основною діяльністю діти займаються в стінах школи. Тому саме школа повинна різноманітити цю діяльність, зробити її більше жвавою і конкретною, щоб надати можливість для різнобічного розвитку особистості дитини.

Спостереження за обдарованими дітьми допомогли психологам зробити висновок про вікові передумови здатностей, вікових факторах обдарованості (тобто, обумовлені віком підвищені можливості розвитку психіки в тих або інших напрямках). Саме в роки дитинства внутрішні умови вікового розвитку є одночасно й факторами формування здатностей. Значення творчого аспекту діяльності росте з роками. Діти ж схильні до «діяльності взагалі», саме в дитячі роки найбільше виявляється особлива широта й мінливість захоплень, готовність утягуватися в усі нові види знань. І справа не в тім, що в активній діяльності виявляються здатності. А в тім, що вони в цій діяльності створюються. Здатності завжди є результатом розвитку.

За результатами досліджень різних міжнародних організацій і фондів, учні пострадянських держав відрізняються від своїх закордонних однолітків більшим обсягом знань й у той же час неспроможністю застосовувати їх у реальному житті. Використання в навчальному процесі методу проектів дає можливість перебороти цей бар'єр, навчити дітей самостійно добувати нові знання й застосовувати їх на практиці.

Проект – сукупність певних дій, документів, тестів для створення реального об'єкта, предмета, створення різного роду теоретичного продукту.

В основі методу проектів лежить розвиток пізнавальних навичок учнів, уміння самостійно конструювати свої знання, розвиток критичного мислення.

Метод проектів завжди орієнтований на самостійну діяльність учнів – індивідуальну, парну, групову, яку учні виконують протягом певного відрізка часу. Метод проектів завжди допускає розв'язання деякої проблеми, що передбачає, з одного боку, використання різноманітних методів, засобів навчання, а з іншого – інтеграція знань, умінь із різних галузей науки, техніки, технології, творчих галузей. Результати виконаних проектів повинні бути «відчутними», тобто якщо це теоретична проблема, то конкретне її розв’язування, якщо практична, - конкретний результат, готовий до впровадження[9].

Телекомунікаційний проект

Телекомунікації – передача інформації на відстань електронними засобами. Комп'ютерні телекомунікації - передача інформації з одного комп'ютера на іншій у будь-якій точці земної кулі. Комп'ютерні телекомунікації дозволяють учням і вчителям з різних країн миру спілкуватися один з одним. В 80-ті роки телекомунікації використалися лише як зручний й оперативний вид зв'язку, оскільки вся мережна робота полягала в обміні аркушами між учнями. Однак, як свідчить міжнародна практика й численні експерименти, на відміну від простої переписки, спеціально організована цілеспрямована спільна робота учнів у мережі може дати більше високий педагогічний результат.

Найбільш ефективної виявилася організація загальних проектів на основі співробітництва учнів різних шкіл, міст і країн. Основною формою організації навчальної діяльності учнів у мережі став навчальний телекомунікаційний проект.

Навчальний телекомунікаційний проект – це спільна учбово-пізнавальна або ігрова діяльність учнів-партнерів, організована на основі комп'ютерної телекомунікації, що має загальну позначку- дослідження певної проблеми, погоджені методи, способи діяльності й спрямована на досягнення загального результату діяльності.

Специфіка телекомунікаційних проектів полягає насамперед у тім, що вони по своїй суті завжди міжпредметні. Розв’язування проблеми, закладеної в будь-якому проекті, завжди вимагає залучення інтегрованого знання. Але в телекомунікаційному проекті, особливо міжнародному, потрібна, як правило, більш глибока інтеграція знаннь, що передбачає не тільки знання властивості предмета досліджуваної проблеми, але й знання особливостей національної культури.

Тематика й зміст телекомунікаційних проектів повинні бути такими, щоб їхнє виконання цілком природно вимагало залучення властивостей комп'ютерних телекомунікацій. Інакше кажучи, не всякі проекти, якими б цікавими й практично значимими вони не здавалися, можуть відповідати характеру телекомунікаційних проектів. [35].

Методичні рекомендації щодо організації проектної діяльності учнів і вчителів

Метод проектів - це приклад інформаційно - педагогічних технологій навчання технологій, а засобу їхні проведення можуть бути різними. Це можуть бути комп'ютери, телекомунікації, інтерактивне телебачення, факс, радіозв'язок тощо. Тому головне - чітко визначитися із самим методом.

Перш ніж приступитися до певного проекту, якщо вже є ідея проекту, необхідно визначитися з його соціальною, культурною, економічною значимістю. Можливо, намічена ідея може бути коректно усвідомлена тільки тоді, коли буде розглянута в певній системі знань, соціального явища, економічної проблеми тощо. Інакше кажучи, обрана ідея може «потягнути» за собою цілую серію взаємопов'язаних проектів, що становлять єдину тему, проблему, що доцільно розглядати, аналізувати, вивчати послідовно, крок за кроком, проект по проекті, усе більш глибоко вникаючи в проблему розглядаючи різні її аспекти. Мова тоді вже йде про цілу програму, що складається із серії проектів, які можуть охоплювати різні галузі знання, різні роки навчання. Це не повинне зупиняти вчителя. Він може намітити цілу програму дослідницьких проектів не на один рік, вводячи її з роками до структури відповідно до програмному матеріалу. Тому вчитель, насамперед, повинен розглянути свою ідею із цього погляду:

• Виявлення й формулювання загальної проблеми;

  Виявлення окремої проблеми для певного дослідницького завдання з урахуванням вікових особливостей і розвитку дітей;

  Презентація ситуацій для виявлення проблеми;

  Формулювання проблеми;

  Формулювання гіпотез;

  Методи збору й обробки даних на підтвердження висунутих гіпотез;

  Збір даних;

  Обговорення отриманих даних;

  Перевірка гіпотез;

  Формулювання понять, узагальнень, висновків;

  Впровадження висновків.

На сьогодні існують кілька національних, регіональних і міжнародних програм, які впроваджують використання нових інформаційних технологій для створення різноманітних проектів, у яких беруть участь учні й вчителя середніх шкіл. Це такі програми як EuroSchoolNet, Orilla Orilla, GLOBE.

Висновок до главі I

Запропоновані описи різних методик інтерактивного навчання будуть сприяти розвитку творчого мислення старшокласників, вихованню позитивного відношення до процесу розвитку учнів і дадуть можливість учням одержати досвід, що допоможе більш ефективно використати придбані знання на практиці.

Інноваційні методики передбачають спільну групову роботу, дебати, моделювання, рольові ігри, дискусії, індивідуальні й групові проекти тощо. Вони не тільки підвищують зацікавленість учнів предметом, але й забезпечують більше глибоке засвоєння змісту, вироблення цивільних навичок і відданість демократичним цінностям.

Розділ 2. Використання персонального комп'ютера при побудові графіків функцій в 8 класах

2.1. Вивчення функцій й їхніх графіків у загальноосвітній школі

Поняття функції є одним з найважливіших математичних понять. Деякі види функцій розглядалися ще в далекій давнині (астрономічні таблиці вавилонян, стародавніх греків тощо). Однак загального поняття функції ще не було.

Поняття функції виникло в XIV ст. але в той час воно не набрало ще досить чіткої форми. Введення в 1637 році Р. Декартом поняття змінної величини істотно вплинуло на формування й розвиток поняття функції.

Визначення «функція» уперше було введено Г. Лейбніцем, а чисто арифметичне визначення поняття числової функції вперше сформулював Бернуллі, поки Лобачевский в 1834 році не сформував більш загальне визначення функції: число, що задається для кожного й разом з поступово змінюється [67]. Три роки потому П. Діріхле прийшов до висновку, що спосіб становлення співвідношення між значеннями й не важливий, і дав визначення функції: є функція від , якщо будь якому значенню відповідає значення , причому зовсім не істотно, яким саме способом установлена зазначена відповідність [47].

У загальноосвітній школі поняття функції вперше вводиться у восьмому класі.

Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини М відповідає одне значення змінної у, то змінну у називають функцією від х.

У підручнику приводяться приклади функціональних залежностей і не функціональних. Даються способи завдання функцій:

Таблицею;

Аналітично;

Графіком.

Основними завданнями вивчення числових функцій є формування в учнів:

1.Навичок дослідження функцій;

2.Навичок побудови їхніх графіків;

3.Навичок знаходження функції, зворотної до даної функції;

4.Навичок застосування функцій для опису й вивчення реальних процесів.

Відповідно до цих завдань у результаті вивчення функцій учні повинні навчитися:

1.Знаходити область визначення й область значень, проміжки знакозмінних величин, нулі функції, досліджувати функцію на монотонність;

2.Будувати графіки функцій, визначати вивчені функції за їхніми графіками, уміти досліджувати функцію за її графіком;

3.Знаходити функцію, зворотну до даноі, і будувати її графік за графіком даної функції;

4.Застосовувати виучені функції для розв’язування конкретних задач.

Вивчення лінійної функції починається з вивчення окремого виду - прямої пропорційності. Такий підхід є, по-перше, найбільш доступним, а по-друге, дає можливість у процесі вивчення лінійної функції вивчити властивості прямої пропорційності.

У результаті розв’язування деякої задачі вираження виду у=kх, варто помітити, що це вираження із двома змінними задає відношення між змінною величиною х і змінною величиною y. Оскільки для кожного значення х_>0> змінної х існує єдине значення у_>0> змінної, котре перебуває у відношенні у =kх, те відношення у=kx є функцією.

Тот факт, що графіком функції є пряма обґрунтовується на основі наочних подань учнів за допомогою індуктивних міркувань. Розглянувши побудову декількох точок для графіка функцій виду у=kx при різних значеннях k, у кожному випадку зауважуємо, що точки графіка належать одній прямій. Звідси й робимо висновок. Для того, щоб висновок був правильним, важливе значення має точність побудов.

Розглядаючи графік, установлюємо властивості функції.

Під час вивчення лінійної функції загального виду важливо вимагати, щоб учні зрозуміли, що графік функції y=kx+b можна дістати паралельним перенесенням графіка функції у=kx у напрямку осі OY.

До числа нелінійних алгебраїчних функцій, які вивчаються в неповній середній школі належать: обернена пропорційність, степенева функція з натуральним показником і функції у=ах + вх + с, [61].

У процесі вивчення оберненої пропорційності можна формувати поняття непарної функції і її графіка.

Вивчаючи функції у = ах² й у = ах³, важливо розглянути питання про існування зворотних до них функцій.

Дослідження функцій у = хⁿ і побудову їх графіків доцільно виконувати, розділивши їх на два класи за ознакою парності або непарності n.

Оскільки послідовність є функцією, заданої на множині всіх або перших n натуральних чисел, то поняття послідовності можна формувати під час вивчення поняття функції. Для цього досить включити в число перших прикладів відповідностей і функцій такі, областю визначення,яких є множина перших n натуральних чисел, а кожну з функцій, заданих формулами, розглядати спочатку на множині натуральних, цілих й, нарешті, на множині раціональних чисел.

Такий підхід до вивчення функції дасть можливість не тільки на більше ранньому етапі сформувати поняття послідовності, але й розширить можливості щеплення навичок дослідження функцій. [61].

Ціль вивчення функцій в 8 класі.

Ввести поняття функції, області визначення й області значень функції, способи завдання функції; розглянути функції, відзначені в програмі, їх графіки й властивості.

Учні повинні:

Мати поняття про функцію, аргумент і значення функції, область визначення, область значень, нулі функції, графіки функції;

Знати:

Означення функції:

Три основних способи завдання функції;

Означення лінійної функції, прямої і зворотної пропорційності;

Основні властивості відзначених функцій і функцій у=х, у =, [у=х ].

Уміти:

Знаходити область визначення й область значень функції;

Знаходити значення функції, заданої графіком, таблицею або формулою;

Будувати графіки відзначених функцій.

Ціль вивчення функцій в 9 класі

Ввести визначення квадратичної функції.

Учні повинні

Знати:

Формулу для обчислення абсциси вершини параболи;

Алгоритм побудови графіка квадратичної функції;

Уміти:

Будувати графік квадратичної функції;

Знаходити за графіком квадратичної функції нулі функції, проміжки зростання й убування функції. [37].

Пояснення починаються, як правило, з розгляду залежностей між залежностей двох змінних, у яких кожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної.

Під час формування загального поняття функцій важливо використати приклади залежностей, які задаються різними способами (за допомогою графіків і таблиць), відомі учням ще з попередніх класів.

Оскільки функція вважається заданою, коли визначений спосіб залежності між змінними й областю визначення функції, тоді природньо розглядаючи приклади, ввести поняття області визначення й області значення функцій.

2.2. Використання ПК на уроках математики при побудові графіків функцій

Впровадження в навчальний процес сучасних засобів збору, збереження, передача інформації відкриває широкі перспективи гуманітаризації освіти й гуманізації навчального процесу, поглиблення й розширення теоретичної бази знань і надання результам навчання практичної значимості, активізації пізнавальної діяльності, створення умов для повного розкриття творчого потенціалу дітей з обліком їхніх вікових особливостей і життєвого досвіду, індивідуальних нахилів, запитів і здібностей.

Разом з тим виникає цілий ряд проблем, що стосуються змісту, методів, організаційних форм і засобів навчання, обов'язкових рівнів знань із різних навчальних предметів, яких повинна досягти кожна дитина.

При цьому вчителеві не нав'язується ніяка методика подання навчального матеріалу, закріплення й контролю знань, конкретний зміст, методи, засоби й організаційні форми навчання, співвідношення між самостійною роботою учнів і роботою разом із вчителем, між індивідуальними й колективними формами роботи й ін. Все це вчитель повинен визначити сам з обліком своїх власних позицій і смаків, специфіки умов, у яких перебігає навчальний процес, індивідуальних особливостей окремих учнів і класного колективу.

Ясно, що неможливо й немає необхідності всіх дітей однаково вчити й навчити, сформувати в кожної дитини ті самі знання, уміння й навички в різних предметних галузях, обов'язково домагатися від дітей досягнення однакового рівня розвитку логічного й творчого мислення, загального сприйняття різних проявів навколишньої дійсності. Це стосується й навчання математики, методів розв'язання задач, побудови й аналізу математичних моделей різноманітних процесів й явищ, інтерпретації й узагальнення результатів такого аналізу [15].

Сьогодні розроблена вже значна кількість програмних засобів, що дозволяють вирішувати за допомогою комп'ютера досить широке коло математичних задач різних рівнів складності. Це такі програмні засоби, як, GRAN 1, Maple, Mathematika, MathLab,і ін. Причому одні з них орієнтовані на фахівців досить високої кваліфікації в галузі математики, інші -на учнів середніх навчальних закладів або студентів вузів, що лише почали вивчати шкільний курс математики або основи вищої математики.

Найбільш зручними для підтримки вивчення курсу математики в середніх навчальних закладах видаються комплект програм GRAN (GRAN1, Gran-2D, Gran-3, ін.). Від користувача не потрібен значний об'єм спеціальних знань із інформатики, основ обчислювальної техніки, програмування тощо, за винятком найпростіших понять, повністю доступних для учнів середніх класів.

Використання подібних програм дає можливість учневі вирішувати окремі задачі, не знаючи відповідного аналітичного апарата, методів і формул, правил перетворення виразів, тощо. Наприклад, учень може вирішувати рівняння й нерівності і їхні системи, не знаючи формул для відшукування коренів, методу виключення змінних, досліджувати функції, не знаючи алгоритмів їхнього дослідження, не використовуючи симплекс-метод, градиентные методи й т.д. Разом з тим завдяки можливостям графічного супроводу комп'ютерного розв'язання задачі, учень чітко й буде легко вирішувати досить складні задачі, упевнено володіти відповідною системою понять і правил. Використання програмних засобів відзначеного типу дає можливість у багатьох випадках зробити розв'язання задачі настільки ж доступним, як простий розгляд малюнків або графічних зображень. Відповідні програмні засоби перетворюють окремі розділи й методи математики в "математику для всіх", що стають доступними, зрозумілого, легкого й зручними для використання, а той, хто вирішує задачу, стає користувачем математичних методів, можливо не володіючи їхньою побудовою, аналогічно до того, як він використає інші комп'ютерні програми (текстові, графічні, музичні редактори, електронні таблиці, бази даних), не знаючи, як і за якими принципами їх побудована, якими мовами програмування описані, які теоретичні положення покладені в їхню основу.

З іншої сторони такий підхід до вивчення математики дає наочні подання про поняття, які вивчаються, розвиває образне мислення, просторову уяву, дозволяє досить глибоко проникнути в сутність досліджуваного явища, неформально вирішувати задачу. При цьому на передній план виступає з'ясування проблеми, постановка задачі, розробка відповідної математичної моделі, матеріальна інтерпретація отриманих за допомогою комп'ютера результатів. Всі технічні операції щодо розробки побудованої математичної моделі, реалізації методу відшукування розв’язування, оформлення й подання результатів розробки вхідних даних покладають на комп'ютер.

Важко переоцінити програмні засоби відзначеного типу й при поглибленому вивчанні математики. Можливість провести необхідний чисельний експеримент, швидко виконати потрібні обчислення або графічні побудови, перевірити ту або іншу гіпотезу, випробувати той або інший метод розв'язання задачі, уміти проаналізувати й пояснити результати, отримані за допомогою комп'ютера, з'ясувати границі можливостей використання комп'ютера або обраного методу розв'язання задачі мають надзвичайне значення при вивченні методів математики.

Вже з наведеного видно, як може змінюватися (причому в досить широкому діапазоні) зміст і структура навчальної діяльності учнів при вивченні математики залежно від специфіки обраної ними предметної галузі, спрямованості навчання, індивідуальних нахилів і здатностей. При цьому комп'ютерна підтримка вивчення математики з використанням програмних засобів відзначеного типу дає значний педагогічний ефект, полегшуючи, розширюючи й поглиблюючи вивчення й розуміння методів математики на відповідних рівнях у середніх навчальних закладах з найрізноманітнішими нахилами в навчанні - гуманітарного напрямку, різних профілів, середніх загальноосвітніх школах, гімназіях, ліцеях, класах і закладах з поглибленим вивчанням природно-математичних дисциплін. Природно, і програми курсів математики, і глибина вивчення відповідних понять, законів, методів, аналітичного апарата можуть істотно відрізнятися між собою.

Не розглядаючи детально всі теми, досліджуванні у курсі математики середньої загальноосвітньої школи, можна помітити, що комп'ютерні програми згаданого типу можуть бути використані практично на всіх уроках математики, починаючи вже з п'ятих - шостих класів, зокрема при вивченні системи координат на прямій і на площині, планіметрії, поняття функції, елементарних функцій й їх властивостей.

Зрозуміло, що крім програм відзначеного типу вчитель при необхідності може використати різного роду тренажери, програми для контролю знань, збір статистичних даних щодо навчального процесу і їхнього пророблення тощо. Використання таких програм дає можливість учителеві значно інтенсифікувати спілкування з учнями й учнів між собою, більше уваги приділити задачам на доказ, на постановку задач, побудова їхніх математичних моделей, розробку й дослідження методів розв'язання задач, дослідження рішень, логічний аналіз умов задач, пошук нестандартних підходів до розв'язання задач, виявленню закономірностей, яким підкоряються досліджувані процеси і явища, перевести на комп'ютер рутинні, чисто технічні й нецікаві операції, ручне виконання яких практично не розвиває інтелект дитини, а часто навіть, навпроти, гасить його, коли дитина вподібнюється роботу або комп'ютеру, виконуючи замість нього обчислювальні, графічні й інші технічні операції.

Зрозуміло, що заняття з математики, орієнтовані на використання засобів навчання згаданих типів, повинні проводитися відповідним чином оснащеному технічними й програмними засобами класі. У таких класах повинні вивчатися всі навчальні предмети, а не тільки основи інформатики й обчислювальної техніки. Це у свою чергу буде сприяти розширенню й поглибленню межпредметных зв'язків, інтеграції окремих навчальних предметів, їхньому взаємопроникненню й взаємодії, що в остаточному підсумку дасть можливість в окремих навчальних закладах або класах опановувати елементами нових інформаційних технологій й інформаційної культури при вивченні різних навчальних дисциплін, а не лише окремого, майже ізольованого від інших, навчального курсу "Основи інформатики й обчислювальної техніки"[17].

У посібнику «Математика з комп'ютером» [16] досить детально розглядається програмний засіб GRAN1 в об'ємі, що відповідає програмі курсу математики середньої загальноосвітньої школи. Названий засіб призначений у першу чергу для розв'язання певних класів задач різними методами й може бути віднесений до так називаних програм - розв’язуванням.

У посібнику описуються правила роботи із програмою GRAM для Windows (надалі - GRAN1), розробленої спеціально для підтримки шкільного курсу математики. Аналізуються можливості використання програми при вивченні різних розділів математики в середній загальноосвітній школі, СПТУ, педагогічних училищах, середніх навчальних закладах гуманітарного напрямку.

Програма GRAN1 призначена для графічного аналізу функцій, звідки й походить її назва (Graphic Analysis).

Для побудови графіків залежностей між змінними (різних типів завдання) і виконання деяких інших операцій над графічними побудовами призначений пункт "Графіки".

Підпункт "Побудувати" використається при необхідності побудувати графіки однієї або декількох уведених залежностей. Якщо графік деякої введеної залежності будувати не потрібно, тоді за допомогою маніпулятора "мишка" або клавіші "попуск" на клавіатурі варто зняти мітку й проти позначення залежності у вікні "Список об'єктів". Графіки залежностей, проти позначення яких стоїть знак 0, будуть накреслені при звертанні до послуги "Побудувати".

Вираження залежностей подаються у вікні "Список об'єктів" символами тих же кольорів, що й відповідні їм графіки, зображувані у вікні "Графіки". Кількість об'єктів не обмежується (обмежується лише апаратними ресурсами комп'ютера).

Для завдання явної залежності між змінними x й y у декартовой системі координат, необхідно спочатку встановити тип завдання залежності "Явна: Y=Y(X)" у вікні "Список об'єктів".

Потім варто звернутися до послуги "Об'єкт/Створити" або нажати кнопку "f+" на панелі інструментів.

У результаті з'являється допоміжне вікно "Вступ вираження залежності". У рядок "Y(X)=" потрібно ввести вираження, що задає залежність.

Цей рядок являє собою список, що розкривається, і при створенні нової залежності відповідне вираження заноситься в цей список. Тому при створенні наступної залежності можна вводити вираження з використанням даних із цього списку.

Якщо вираження записане неправильно, то буде виведене повідомлення про помилку.

Введення даних можна здійснити як із клавіатури, так і за допомогою "мишки", використовуючи панель «Введення даних», що подано в допоміжному вікні .

Після введення виразу можна вказати кольори, яким у вікні «Графіки" буде будуватися графік залежності, для чого необхідно встановити перемикач "FG" у відповідне положення (вказавши потрібні кольори курсором "мишки").

У допоміжному вікні також указується кількість точок побудови графіка (від 10 до 1000, за умовчуванням 100). Потрібно відзначити, що зі збільшенням кількості точок побудови швидкість обчислень і побудов графіків зменшується. Разом з тим зі зменшенням кількості точок побудови зменшується точність графічних побудов.

Іноді зручно не будувати весь графік, а прорисовувати лише вузлові точки. У цьому випадку потрібно встановити мітку поруч із написом не «з'єднувати точки відрізками».

На рисунку 1 представлений безперервний графік залежності y = x - 3 (з 100 точок на графіку з'єднані відрізками прямих, а на мал. 4 – набір точок графіка тієї ж залежності, не з'єднаних відрізками прямих, а на рис. 5 графік тієї ж залежності, але кількість точок побудови дорівнює 10.

Кнопка «ОК» служить для створення нового об'єкта у вікні «Список об'єктів», а кнопка «Скасувати» скасовує всі дії щодо створення об'єкта (рис.2).

Приклади:

1. Нехай необхідно побудувати графік функції y = x²-3. Встановимо у вікні «Список об'єктів» тип залежності «Явна У = У(Х):». Потім звернемося до послуги «Об'єкт/Створити». У результаті з'явиться допоміжне вікно «Введеня виразу залежності».

Введемо вираз х^2 – 3 у рядку «У(Х) =». У рядку «А=» введемо значення лівої границі відрізка заданої функції, наприклад -7, а в рядку «В=» введемо значення правої границі відрізка, наприклад, 5. Кольори й кількість точок побудови графіка залишимо заданим за умовчуванням і натиснемо кнопку «ОК». У результаті у вікні «Список об'єктів» одержимо: новий об'єкт У(Х) =х^2 – 3 (рис. 7)

У нижній частині цього вікна подані деякі характеристики залежності: А=-7, В=5, Min Y = -3, Max Y = 46.

Звернемося тепер до послуги головного меню «Графік/Побудувати». У результаті у вікні «Графіки» з'явиться графік залежності y = х -3, побудований на відрізку [-7,5] (рис. 7).

Іноді буває необхідним збільшити зображення в деякій частині вікна "Графіки" до розмірів усього вікна. Для цього варто вказати прямокутник, у якому розміщена частина зображення, що збільшується. Ця операція здійснюється за допомогою маніпулятора "мишка". Курсор "мишки" потрібно встановити в одну з вершин необхідного прямокутника, потім нажати ліву кнопку "мишки" й, не відпускаючи її, вказівку "мишки" перевести в крапку, що є протилежною вершиною прямокутника.

Як тільки кнопка "мишки" буде відпущена автоматично відбудеться зміна масштабу уздовж осей Ох й Оу. У вікні "Графіки" будується збільшена до розмірів усього вікна частина зображення, що була розташована усередині прямокутника. Ця послуга використається при необхідності уточнити вид графіка в деякій його частині, координати характерних його точок.

Збільшення масштабу, у якому будуються графіки фактично приводить до збільшення точності обчислень у біля досліджуваної точки.

Щоб після операції збільшення повернутися до попереднього зображення, варто звернутися до послуги «Графік/Масштаб/Попередній масштаб» або скористатися кнопкою «М<» панелі інструментів.

При необхідності вилучити з вікна «Графіки» побудовані там зображення використається послуга «Графік/Очистити».

2.3 Педагогічний експеримент і його результати

Експериментальна перевірка запропонованого в роботі виконувала в селі Шевченко, Тельманівського району Донецкої області в 8- х класах. Був проведений експеримент, що констатує, під час якого вивчалися знання, уміння й навички учнів, придбані ними в процесі вивчення теми “Функція” у шкільному курсі математики. В 8-А й 8-Б-вклассе вчиться 21 учень.

Їм були запропоновані контрольні робота з теми «Функція»:

1. Побудувати графік функції y == якщо 0<х<10.

2. Побудувати графік функції y = 3 – 0,5х.

3. Чи проходить графік функції y = х через точку А (5;25), через точку В (-5;25), через точку С (5;-25)?

При складанні контрольної роботи були використані задачі на побудову графіка функцій. Для виконання контрольної роботи школярам пропонувалася одна академічна година (45 хвилин).

Результати проведеного дослідження представлені в таблиці 1

Таблиця 1.

Результати виконання контрольної роботи.

Номер завдання		8-а клас	8-в клас
1	Упоралися	85 %	70 %
Допустили помилки	12 %	15 %
Не впоралися	3 %	15 %
2	Упоралися	38 %	45 %
Допустили помилки	27 %	17 %
Не впоралися	35 %	38 %
3	Упоралися	9 %	15 %
Допустили помилки	22 %	11 %
Не впоралися	69 %	74 %

За отриманим даними можна побудувати діаграму правильності виконання завдань контрольної роботи, що інтерпретує також рівень сформованості вмінь виконувати побудову графіків.

Друга контрольна робота була на побудову графіка функцій за допомогою персонального комп'ютера.

1. Побудуйте графік функції у = х² – 2х – 8 й опишіть її властивості.

2. Розв’язати нерівність х² -2х +3 > 0.

3. Розв’язати біквадратне рівняння х⁴ -4х²-45 = 0.

4. Побудуйте графік функції y = 2х² – 5х + 6 й опишіть його властивості.

При виконанні роботи майже всі учні побудували перший графік, результати виконання контрольної роботи (Таблиця 2). Цю саму роботу учні виконували на комп'ютерах. Результативність роботи була високою. Графік функції побудували всі учні.

Таблиця 2

Результати виконання контрольної роботи

Номер завдання		8-а клас	Із клас
1	Упоралися	79 %	33 %
Допустили помилки	17 %	44 %
Не впоралися	4 %	23 %
2	Упоралися	92 %	56 %
Допустили помилки	8 %	11 %
Не впоралися	0 %	33 %
3	Упоралися	25 %	11 %
Допустили помилки	33 %	72 %
Не впоралися	42 %	17%
4	Упоралися	50%	43%
Допустили помилки	37%	39%
Не впоралися	13%	18%

За отриманим даними побудували діаграму правильності виконання завдань контрольної роботи, побудова графіків функцій за допомогою комп'ютера.

Отже, при виконанні роботи на комп'ютері, учні швидше виконують завдання. Майже на 10 хвилин раніше закінчення уроку основна маса учнів уже виконала роботу повністю. На комп'ютерах учні працюють із більшим задоволенням, їм цікаво виконувати побудови графіка.. Крім того, не в кожного учня є власний калькулятор. Тому при роботі з комп'ютером, вони одночасно працюють із калькулятором (виконують необхідні їм обчислення).

Висновок до глави II

Отже, широке застосування таких технологій як програмне навчання, експертні системи, предметні комп'ютерні уроки сприяє підвищенню пізнавального інтересу й творчої активності учнів, дозволяє здійснювати особистісний підхід до учнів і поетапне засвоєння знань, умінь і навичок. Використання комп'ютерно-орієнтованих засобів навчання на уроках з різних базових дисциплін дає можливість зробити висновок, що ЕОМ - це не тільки потужний інструмент, але й повною мірою третій партнер у педагогічній взаємодії, що дає іншим його учасникам більші можливості в переробці інформації. Отже, переваги застосування нових інформаційних технологій виявляються саме в розв’язуванні психолого-педагогічних проблем, пов'язаних з розвитком особистості учня й підвищенням ефективності процесу навчання.

Висновок

На мою думку, у даній роботі ми довели, що одним із самих вагомих аргументів в інтересах використання засобів в навчальному процесі є незаперечний педагогічний ефект, що був виявлений при впровадженні в навчальний процес програмно - прикладного засобу GRAN 1.

Отже, неважко зрозуміти, що інноваційні технології, яки використовиваються для розвитка творчого мислення, дозволяють будувати пізнавальну діяльність учнів на основі загальнонаукових ідей і методів. Кожен елемент інформаційної структури навчального предмета, як показують дослідження, може бути об'єктивною основою введення новітніх технологій у змісті навчання.

Таким чином, інноваційні технології всебічно впливають на процес навчання - від установлення задач до його організації й результатів, а тому інноваційні технології повинні бути спрямовані на досягнення всебічного розвитку особистості учня в умовах стійкої системи предметного навчання й сприяти посиленню взаємозв'язку утворення, розвитку й вихованню відповідно до провідних загальнонаукових ідей.

Провівши дані експерименти ми переконалися, що використання комп'ютера на уроках математики вже є необхідністю, тому що він є ефективним засобом активізації й підтримки учбово-пізнавальної діяльності. У цьому випадку саме навчальний процес випробовує якісні зміни, стає значно більше привабливим і для учнів і для вчителів, приносить їм задоволення від спілкування, праці й придбаних знань. Комп'ютер вносить у навчання принципово нові пізнавальні засоби, сприяє переходу від пояснювально-узгоджувального типу навчального процесу до нового - активного, що сприяє використання різноманітних компьютерно-орієнтованих систем навчання.

В умовах використання інтерактивної комп'ютерної графіки учні оперують не тільки описовим або аналітичним образом, але й графічним. Представлена в такому виді інформація сприймається учнями більш повно, адже в умовах шкільного навчання живе споглядання у відомій мері здійснюється через наочність. З'єднуючи традиційну методику викладання матеріалу з новітньої, що будується на нових інформаційних технологіях, ми одержали позитивні результати. З огляду на дані експерименту, можна впевнено говорити, що розроблена методика підвищує рівень знань й інтерес до навчання, сприяє активізації учбово-пізнавальної діяльності учнів, їх творчому розвитку.

Впровадження НІТН в методику викладання математики є перспективним напрямком, що буде сприяти не тільки розвитку творчого мислення учнів, але й допоможе забезпечити належний рівень шкільного математичного утворення.

Результати експерименту довели доцільність використання компьютерно-ориентировочных дидактичних систем навчання математиці. Із цього слідує, що ми підтвердили гіпотезу даної роботи: вивчення функцій й їхніх графіків у загальноосвітній школі буде здійснюватися успішно, якщо використати ПК при роботі над побудовою графіків функцій, обчисленні значень функцій.

Таким чином, використання комп'ютера для супроводу навчального процесу при вивченні математики свідчать про незаперечні переваги раціонального сполучення традиційних методичних систем навчання з новими інформаційними технологіями й створення на основі такого сполучення нових інформаційних технологій навчання - вагомих складених компьютерно-ориентировочных систем.

Література

1. Бевз Г.П. Пробний підручник. Алгебра для 7 – 9 класів – К.: 2000.

   Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. – М.: Педагогика, 1989.

   Верлань А.Ф., Тверезовська Л. О. Основні напрямки застосування інформаційних технологій у сучасній школі // Сучасні інформаційні технології в навчальному процесі. – К.: КПУ імені М. П. Драгоманова. – 1997. – с. 22 – 38.

   Вирченко Н.А., Ляшко И. И., Швецов К. И. Графики функций – К.: Наукова думка, 1981.

   Вільямс Р., Маклін К. Комп’ютери в школі. - К.: Радянська школа., 1988. – 295 с.

   Волков И.П. Учим творчеству. М., Педагогика, 1982, 126 с.

   Гермунський Б.С. Компьютеризация в сфере образования: Проблемы и перспективы. – М.: Педагогика, 1987. – 264с.

   Головань М.С. Розвиток пізнавальної активності учнів у процесі навчання алгебри і початків аналізу на основі НІТ. – Дисертація кандидата педагогічних наук./Український державний університет ім.. М.П.Драгоманова. – К.: 1997. – 177с.

   Горошко Ю.В. Вплив нової інформаційної технології на практичну значимість результатів навчання математики в старших класах середньої школи.- Дисертація кандидата педагогічних наук./Український державний педагогічний університет ім.. М.П.Драгоманова. – К.: 1993.-104с.

   Гричулич С. Прийоми індивідуалізації самостійної роботи учнів на уроці./Математика в школі.-2000.- №3.

   Гурский И.П. Функции и построение графиков. Пособие для учителей. Изд. 3-е.: ил. и дополненное. –М.: Просвещение, 1986.-215с.

   Давидов В.В. Проблемы развивающего обучения. – Педагогика,1986.-240с.

   Дмитренко Т.О. Особливості сучасної системи підготовки майбутніх вчителів математики./Математика в школі. - 2000, №4.

   Дровозюк В.В. Використання ЕОМ при вивченні теорії границь числових послідовностей у курсі алгебри і початків аналізу 10-го класу шкіл фізико-математичного профілю: Методичні рекомендації.- К.: КДПІ- 1992.-62с.

   Жалдак М.І. Комп’ютер на уроках математики. – К.: Техніка. – 1997. – 304с.

   Жалдак М.І та інші. Математика з комп’ютером. – К. 2004 – с.77 – 114.

   Жалдак М.І. Проблеми інформації навчального процесу в школі й вузі./ Сучасна інформаційна технологія в навчальному процесі. Збірник наукових праць. – К.: НПУ ім.. М.П. Драгоманова. -1991. – с. 3 – 16.

   Жалдак М.І. Яким бути шкільному курсу «Основи інформатики»./Комп’ютер у школі та сім’ї. – К.: 1998.- №1 – с.3 – 8.

   Жалдак та ін. Теорія ймовірностей і математична статистика з елементами інформаційної технології. – К.: Вища школа, 1995. – 352с.

   Жильців О. Комп’ютер на уроках математики./ Математика в школі.- 1999.-№3.

   Жильців О.Б. Розвиток розумової діяльності учнів 8 класів середньої школи при вивченні математики з використанням НІТ. – Дисертація кандидата педагогічних наук./ УДПУ ім.. М.П.Драгоманова. – К.: 1994. – 227с.

   Зарецкий Д.А., Зарецкая З.А., Превин Ю.А. Педагогические и технологические основы создания программно-методических систем./ Информатика и образование. – 1993, №4.

   Звенигородский Р.А. Вычислительная техника и ее применение. Пособие для вчителя. – М.: Просвещение, 1987. – 48с.

   Зенкин А.А. Когнитивная компьютерная графика. – М.: Наука, 1991. – 192с.

   Зівакіна О.А. Математика з комп’ютером. / Комп’ютер в школі та сім’ї. – 1999, №5.

   Кларин М.В. Технология обучения: идеал и реальность. - Рига: Эксперимент, 1996, 118 с.

   Литвиненко Г. Про концепцію математичної освіти в Україні./ Математика в школі. – 1998, №2.

   Литвиненко Р.М., Возняк Г.М. Математика. Пробний підручник для 8- 9 класу середньої школи. – Л.: Освіта, 1996. – 287с.

   Лошкарева Н.А. Межпредметныые связи как средство совершенствования учебно-воспитательного процесса. – М.: Просвещение, 1981. – 100с.

   Лупан І.В. Аналіз досвіду використання засобів НІТ у навчанні математики./ Сучасні інформаційні технології у навчальному процесі. – К.: НПУ ім.. М.П. Драгоманова. – 1997. – с. 22 – 38.

   Лупан І.В. Елементи когнітивної комп’ютерної графіки на уроках алгебри та початків аналізу./ Комп’ютер у школі та сім’ї. – 2000, №1.

   Магибиц Е.И. Психологические основы компьютерной грамотности. – К.: Выща школа,1988. – 215с.

   Національна доктрина розвитку освіти./ Освіта України. -2002.-№33.

   Нуракова Л.С. Модульная структура компьютерной поддержки обучения математике в школе. - Диссертация кандидата педагогических наук/ РГПУ им. А.И. Герцена.-1993. – 212с.

   Пеньков А.В. Использование новых информационных технологий при преподавании математики в старших классах средней школы. – Диссертация кандидата педагогических наук / УГПУ им. М.П. Драгоманова. – К.: 1992. – 171с.

   Поняття інноваційної технології навчання./ Завуч,2004.- с. 9 – 12.

   Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика 5-11 класи. – К.: Навчальна книга,2003.-с. 103-106.

   Разумовский В.Г. ЭВМ и школа: научно-педагогическое обеспечение./ Советская педагогика. – 1985,№9. – с.16.

   Рамський Ю.С., Балик Н.Р. Використання експертних систем у навчальному процесі / Комп’ютер у школі та сім’ї. – К.:1998, №3.-с. 34 – 37.

   Рамський Ю.С., Балик Н.Р. Методичні основи вивчення експертних систем у школі. – К.: Логос.- 1997. – 114с.

   Руденко В.Д. Навчальні програми на СД./ Комп’ютер у школі та сім’ї.- К.: 1998, №1. – с. 48-49.

   Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учеб. пособие.

   Семенов А.А. Математична інформатика в школі. / Інформатика.- Освіта. – 1995, №5.

   Сластёнин В.А. Педагогика: Учеб. пособие. М., 1997.

   Слєпкань З.І., Шкіль М.І та ін. Концепція базової математичної освіти в Україні. – К.: МО України, 1993. – 31с.

   Слєпкань З.І. Психолого-педагогічні основи навчання математики.-Л.: Радянська школа, 1983. – 192с.

   Слєпкань З.І. Методика навчання математики. – К.: Зодіак – ЕКО, 2000.-512с.

   Смирнова Е.Н Развитие важнейших компонентов интеллекта на основе комплексного использования НИТ при обучении математике в старшей школе.- Диссертация кандидата педагогических наук. /УГПУ им. М.П. Драгоманова. – К. 1997. – 258с.

   Соколова Г. Методичні орієнтири практики розвивального навчання./ Завуч. 2005. -5с.

   Співаковський О.В. Підготовка вчителя математики до використання комп’ютера в навчальному процесі./ Комп’ютер в школі та сім’ї.-1999,№2.

   Стефановская Т.А. Технология обучения педагогике в ВУЗе. М., 2000, 220 с.

   Столяр А.А. Педагогика математики: Учебное пособие для физико-математических факультетов педагогических институтов. – Мн.: Высшая школа, 1986.-414с.

   Терлецька Н. Шляхи реалізації інформатизації процесу вивчення математичного аналізу в школі/ Математика в школі. – 1998, №3.

   Тесленко І.Ф. Формування комп’ютерної грамотності учнів.-К.: Радянська школа, 1987. – 351с.

   Трофимов Ю.Л., Рибалка В.В., Гончарук П.А. та ін. Психологія: підручник. – К.: Либідь, 1999. – 558с.

   Федорец Г.Ф. Межпредметные святи в процес се обучения: учебное пособие. Л.: 1983.- 88с.

   Фібул М.М. Педагогіка: Навчальний посібник для студентів вищих закладів освіти. – К.: Академія. 2001. – 528 с.

   Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник вчителя. - М.: Просвещение, 1991. – 288 с.

   Хантер Б. Мои ученики работают на компьютерах: книга для вчителя. Перевод с английского. – М.: Просвещение, 1989. – 224 с.

   Хмура О.О. Урок з математики в середній школі. – К.: Радянська школа, 1965. – 259с.

   Чашечніков С.М., Чашечникова Л.Г., Чертков Й.Я. Вивчення алгебри в 6 – 8 класах. – К.: Радянська школа, 1981.- с.136 – 170.

   Чепракова Т.І. Підвищення практичної значущості результатів навчання інформатики в старших класах середньої школи в умовах НІТН./ Дисертація кандидата педагогічних наук. – К.: НПУ ім.. М.П. Драгоманова. – 235с.

   Чирко В.О. Інформаційна технологія і математична освіта.// Комп’ютер в школі та сім’ї. – К.: 1998, №2.- с. 32 – 33.

   Шкіль М.І. Та ін. Алгебра та початки аналізу: Підручник для 10 – 11 класів загальноосвітніх шкіл. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002.

   Шлык В.А. Взгляд на информацию обучения // Информатика и образование. – 1996, №6.

   Школомий К. Построение обучающей программы // Информатика и образование, 1987. - №3.

67.Шилов Г.Е. Что такое функция // Математика в школе.- 1964. – №1. – С. 7-15.

Додатки

Плани-конспекти уроків, які проводилися з використанням персонального комп'ютера.

Урок 1.

Тема: Графіки функцій у=x, у==, у=х.

Мета: Формувати поняття про графіків функцій у=х, у==, у=х.

Учні повинні:

вміти будувати графіки зазначених функцій;

знати їх основні властивості: область визначення, множина значень, зростання, спадність.

Хід уроку

І. Перевірки засвоєння виученого матеріалу.

1. Укажіть область визначення й множину значень функцій, які зображені на малюнках.

2.Які з функцій є прямою пропорційністю:

а) y = -х; б) в== х;

в) y = -- ; г) в = х - 2;

3. Яку функцію задає рівняння 3х-2у = 1?Запишіть її формулу.

4. Які з функцій є оберненою пропорційністю:

а) ху = 6; б) ху = -13;

в) y == ; г) y = ;

Учні подають відповіді за допомогою сигнальних карток.

ІІ. Вивчення нового матеріалу

1. Вчитель пропонує учням заповнити таблиці значень функцій, використовуючи програми Стандартні, Калькулятор.

І Побудувати їх графіки в системах координат, з різним масштабом, використовуючи програмний засіб CRAN 1.

2. Далі вчитель пропонує з'ясувати властивості функцій, користуючись побудованими графіками, і відповістити на запитання:

1. Яка область визначення кожної з функцій?

   Яка множина значень кожної із цих функцій?

   Як розташовані графіки цих функцій:

• У яких координатних чвертях?

  Відносно початку координат?

  Щодо осі координат?

Придбання функцією додатніх і від’ємних значень.

Ріст й спадність функції.

Які загальні властивості мають всі відзначені фукції? (Всі графіки даних функцій проходять через точку (0;0); при позитивних значеннях аргументу - зростають; назва графіка).

Чим відрізняються властивості цих функцій?

ІІІ. Робота в групах (за комп'ютерами)(Литвиненко Р.М., Возняк Г.М. Математика. Пробний підручник для 8-9 класу середньої школи. – Л.: Освіта, 1996. – 287с.) І № 484(а) ІІ №484 (б) ІІІ № 484 (в)

Додаткова вправа № 464

Зразок міркувань.

Якщо графік функції – пряма, то це лінійна функція. Її можна задати формулою y = kx + b.

Якщо графік цієї функції проходить через точку А(0; 2), то координати цієї точки перетворюють вираження y= kx + b на правильну рівність, тобто 2 = k*3 +b, b=2. (1)

Якщо графік y= kx + b проходить через точку В(3; 0), те 0 = k*3+b. (2)

З умов (1) і (2) маємо: 3k + 2 = 0. k = -

Одержимо формулу: y =- х + 2.

IV Підведення підсумків уроку

В. домашнє завдання:§47,484(в); 486, 490. Повторення. З варіанта 3 завдань для самостійної роботи вправа 1 (с. 159). )( Литвиненко Р.М., Возняк Г.М. Математика. Пробний підручник для 8-9 класу середньої школи. – Л.: Освіта, 1996. – 287с.)

Урок 2

Тема: Побудова графіків функцій, розв'язання рівнянь з однією змінною графічно.

Мета: формувати вміння будувати графіки функцій, вирішувати рівняння з однієї змінної графічно.

Учні повинні

• Знати, яку функцію задає й інша чи формула;

  Уміти будувати графіки цих функцій, знаходити абсцису точки перетинання графіків функцій.

Хід уроку

І. Перевірки домашнього завдання.

1. Наявність письмового завдання перевіряють чергові.

2. Математичний диктант.

1) Областю визначення функції y = є., а функції y = є. .

2) З нижчеподаних функцій:

а) y = ; б) y = х (9 – х);

в) y = 3 (х + 8); г) y = 5 (3 + 4х) - 4 (5х - 1)

є лінійними.

3) Чи проходить графік функції у = х через точку А (-20;-400)? Точку Р (3;9)?

4) Графік функції у = проходить через точку А (а;7) при а =..

Всі математичні вираження записані на дошці. Учні подають відповіді за допомогою планшетів. Всі відповіді аналізуються.

ІІ. Практична робота

Всі вправи, які пропонує вчитель, спочатку аналізуються колективно, а далі учні виконують їх у групах.

1. Чи перетинає вісь Ох графік функції:

а) y = 100 - 25х; б) y = -15;

в) у= 7х - 49; г) y= 75х?

якщо перетинає, то в якій точці?

Зразок міркувань.

Графік функції у = х + 10 перетинає вісь Ох у точці, де значення у рівняється нулю, тобто в точці (х;0). Щоб знайти значення змінної х, потрібно розв'язати рівняння: х + 10 = 0; х= -10; х = -20.

Відповідь : (-20;0).

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точки перетинання графіків лінійних функцій:

а) y = 4х+9 й у= 6х -5; б) у=10х-7 й у=5.

Зразок міркувань.

Графіком кожної функції є пряма. Координати кожної точки цього графіка є розв’язуванням даного рівняння. Щоб знайти загальну точку, потрібно розв'язати систему рівнянь

Цю систему учні вирішують самостійно.

Робота на комп'ютерах. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій:

а) y = х и y = х – 2; б) y = й у = 1 – х.

Чи має розв'язки рівняння:

а) х =х-2; б) = 1 – х?

Робота виконується за допомогою програмного забезпечення CRAN 1. Завдання виконується в декартовой системі координат. Установлюємо тип залежності «Явна: Y=Y(X)», потім вводимо вираження, що задає функцію.

4. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y == й y = - ?

Чи має розв'язки рівняння =- ?

Чи має розв’язок рівняння х+ + 1 = 0?

Додаткова вправа: № 495(а)

ІІІ. Підведення підсумків уроку.

IV. Домашнє завдання. № 493(в,г); з варіанта 2 завдань для самостійної роботи (с. 181) вправи 1-3. )( Литвиненко Р.М., Возняк Г.М. Математика. Пробний підручник для 8-9 класу середньої школи. – Л.: Освіта, 1996. – 287с.)

Урок 3

Тема: Графіки функцій і часткове дослідження функцій.

Мета: Формування навичок побудови графіків функцій за допомогою практичної роботи.

Учні повинні:

Уміти будувати графіки функцій і проводити часткове дослідження функції.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Наявність домашньої роботи.

2.Завдання до задачі записано на дошці.

Усне коментування.

3.. Складіть рівняння до задачі (с. 181, варіант 2 вправа 3).

Запишіть його в зошитах.

ІІ. Практична робота.

Робота виконується на комп'ютерах й у зошитах.

Завдання. Спростите вираження, побудуйте графік отриманої функції й проведіть її часткове дослідження: область визначення; множина значень; ріст (убивання); придбання додатніх (від’ємних) значень.

Роботи перевіряє вчитель на своєму комп'ютері.

Додаткове завдання: № 495*(в).

Після побудови графіка запропонувати учням порівняти побудований графік із графіком функції y = (з'ясувати, як впливає вільний член -3 на разміщення графіка).

ІІІ. Підведення підсумків уроку

ІV. Домашнє завдання

№ 495 (б), варіант 3 із завдань для самостійної роботи (с. 181) вправи 1-3.) (Литвиненко Р.М., Возняк Г.М. Математика. Пробний підручник для 8-9 класу середньої школи. – Л.: Освіта, 1996. – 287с.)