Интегралы, объем тела вращения, метод наименьших квадратов
Контрольная работа (вариант 8)
Найти неопределенные интегралы:
2. Интегрирование по частям
Вычислить определенные интегралы:
3.
=8-6,92=1,08
Интегрирование по частям
4.
5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями
.
Построить чертеж.
Решение.
В декартовой системе координат построим линии и найдем точки их пересечения.
Объем
тела вращения по формуле
Точки пересечения линий
(второй вариант не подходит, т.к. отрицателен)
Отсюда
Границы фигуры:
Фигура симметрична относительно оси ОУ, поэтому
Объем тела
6. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+b для функции, заданной следующей таблицей:
-
X
3.3
3.5
3.7
3.9
4.1
Y
13
13.5
11.4
11.2
9.7
Изобразить графически таблично заданную и соответствующую линейную функции. По эмпирической формуле вычислить значение переменной при х=4,0
Решение
Заполним таблицу
-
21
3,3
13
10,89
42,9
2
3,5
13,5
12,25
47,25
3
3,7
11,4
13,69
42,18
4
3,9
11,2
15,21
43,68
5
4,1
9,7
16,81
39,77
18,5
58,8
68,85
215,78
Составим для определения коэффициентов систему уравнений вида:
Получим
Решая систему методом исключения определяем:
Искомая эмпирическая формула y=28.23-4.45x
Значение переменной при x=4.0
y=28.23-4.45*4=10.43
7. Исследовать сходимость ряда.
Исследуем ряд сначала на абсолютную сходимость. Общий член ряда
В свою
очередь ряд
расходится как гармонический. Значит
абсолютной сходимости у исходного ряда
нет. Исследуем на условную сходимость
по признаку Лейбница.
при
действительно
для
По признаку Лейбница, исходный ряд сходится условно.