Анализ надёжности и резервирование технической системы
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Кафедра: «Электроснабжение железнодорожного транспорта»
Дисциплина: «Основы теории надёжности»
Курсовая работа
«Анализ надёжности и резервирование
технической системы»
Вариант-079
Выполнил:
студент группы ЭНС-04-2
Иванов А. К.
Проверил:
канд. техн. наук, доцент
Герасимов Л. Н.
Иркутск 2008
Введение
В сложных технических устройствах без резервирования никогда не удается достичь высокой надежности, даже используя элементы с высокими показателями безотказности.
Система со структурным резервированием – это система с избыточностью элементов, т. е. с резервными составляющими, избыточными по отношению к минимально необходимой (основной) структуре и выполняющими те же функции, что и основные элементы. В системах с резервированием работоспособность обеспечивается до тех пор, пока для замены отказавших основных элементов имеются в наличии резервные.
По способу включения резервных элементов резервирование подразделяют на два вида:
активное (ненагруженное) – резервные элементы вводятся в работу только после отказа основных элементов;
пассивное (нагруженное) – резервные элементы функционируют наравне с основными (постоянно включены в работу). Этот вид резервирования достаточно широко распространен, т.к. обеспечивает самый высокий коэффициент оперативной готовности.
Кратко остановимся на расчете надежности систем с ограничением по нагрузке. Если условия функционирования таковы, что для работоспособности системы необходимо, чтобы по меньшей мере r элементов из n были работоспособны, то число необходимых рабочих элементов равно r, резервных – (n - r). Отказ системы наступает при условии отказа (n – r + 1) элементов. Число r, в общем случае, зависит от многих факторов, но в большинстве расчетов надежности требуется обеспечить пропускную (или нагрузочную) способность системы в заданном режиме эксплуатации. При этом отказы можно считать независимыми только тогда, когда при изменении числа находящихся в работе элементов не наблюдается перегрузки, влияющей на возможность возникновения отказа.
Задание на расчёт
Для заданной основной схемы электротехнического объекта следует:
Определить вероятность работоспособного состояния объекта (ВБР) для расчетного уровня нагрузки и построить зависимость данного показателя надежности от нагрузки.
Обеспечить заданный уровень надежности объекта резервированием его слабых звеньев с учетом требований минимальной избыточности и стоимости резервирования.
В результате расчета должна быть получена схема объекта с резервированием, обеспечивающим нормативный уровень надежности для заданной расчетной нагрузки при минимальных затратах на реконструкцию исходной схемы.
Состав исходных данных:
Ns - номер схемы системы электроснабжения (основная система);
[A,B,C] – множество типов элементов;
Z>i> - пропускная способность или производительность элементов;
р>i> - вероятность работоспособного состояния (коэффициенты готовности) элементов (три типа);
c>i> - удельная стоимость элементов (три типа);
Z>max>> >- максимальный уровень нагрузки (в условных единицах) ;
Z>н >– заданный расчетный уровень нагрузки;
P норм - требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.
Любой тип определяется своими параметрами, так, обозначение A(Z>i>>, >р>i>>,> c>i>> >) полностью описывает характеристики элемента типа A.
Удельные стоимостные характеристики и коэффициенты готовности элементов зависят от их показателя надежности (p>i>) - чем выше надежность и пропускная способность элемента, тем выше его стоимость.
При определении зависимости надежности электроснабжения от уровня нагрузки следует рассмотреть ряд значений нагрузки от 0 до Z>max>> >с шагом примерно в 10% – 15% от Z>max>> >. При этом нагрузка в Z>н >единиц, выбираемая при проектировании в пределах 50% Z>max>> >< Z>н >< Z>max>> >, считается основной расчетной нагрузкой, для которой должен быть обеспечен требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Схема установки представлена на рис. 1.
Рис. 1.
Вероятности работоспособного состояния (коэффициенты готовности) p>i> и пропускной способности (производительности) Z>i> элементов установки приведены в таблице 1.
Таблица 1
|
Основная система |
||||||
|
Номер и обозначение элемента x>i> |
х>1> |
х>2> |
х>3> |
х>4> |
х>5> |
х>6> |
|
Тип элемента |
В |
В |
A |
С |
В |
В |
|
Вероятность работоспособного состояния p>i> |
0.9 |
0.9 |
0.9 |
0.95 |
0.9 |
0.9 |
|
Пропускная способность Z>i> |
40 |
60 |
70 |
90 |
40 |
60 |
Расчетная нагрузка установки: Z>н >= 70 ед., максимальная - Z>max>> >= 160 ед. Нормативный показатель надежности установки принят равным P норм = 0.98.
Для резервирования схемы предлагается использовать элементы типа А, В или С; их параметры даны в таблице 2.
Таблица 2
Данные элементов резервирования
|
Тип резервного элемента |
A |
A |
A |
В |
В |
В |
C |
C |
C |
|
Вероятность работоспособного состояния p>i> |
0.85 |
0.90 |
0.98 |
0.8 |
0.85 |
0.9 |
0.85 |
0.95 |
0.97 |
|
Пропускная способность Z>i> |
50 |
70 |
90 |
60 |
70 |
100 |
50 |
80 |
110 |
|
Удельная стоимость, тыс.руб./ед.мощности c>i> |
6 |
8 |
9 |
13 |
15 |
19 |
65 |
70 |
75 |
Вычисление структурных функций
Для рассматриваемой схемы структурная функция S(Z) имеет вид
S(Z) = β>1>( α(β>2>( х>1> х>2>)х>3>β>3>(> >х>5 >х>6>)) х>4> ).
В этом выражении операция β>2> предполагает преобразование двух элементов х>1>,х>2> в один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим – β>2>), β>3> состоит также из двух элементов х>5, >х>6 >(которые> >тоже будут преобразованы в один элемент – β>3>). Операция α предполагает преобразование двух эквивалентных структурных элементов β>2>,β>3> и одного элемента х>3>. При этом эквивалент α> >и элемент х>4> вместе образуют два параллельно соединенных (в смысле надежности) элемента, которые посредством операции β>1> превращаются в один эквивалентный элемент с соответствующей функцией распределения вероятностей состояний.
Вычислим выражения для каждого эквивалента:
β>2 >= (p>1>[40]+q>1>[0])( p>2>[60]+q>2>[0]) =
= p>1> p>2>[40+60] + p>1> q>2>[40+0] + q>1> p>2>[0+60] + q>1> q>2>[0+0] =
= 0,9•0,9[100] + 0,9•0,1[40] + 0,1•0,9[60] + 0,1•0,1[0] =
= 0,81[100]+0,09[40] + 0,09[60]+0,01[0]= 1 (проверка).
Т.к. элементы х>5 >и> >х>6> полностью идентичны элементам х>1 >и> >х>2>, то операция β>3>:
β>3 >= 0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0].
α= (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])•(0,9[70]+0,1[0]) • (0,81[100]+ +0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0]) = (0,81•0,9[min{100;70}]+ 0,81•0,1[min{100;0}] + 0,09•0,9[min{60;70}] + 0,09•0,1[min{60;0}] + 0,09•0,9[min{40;70}] + +0,09•0,1[min{40;0}]+0,01•0,9[min{0;70}] + 0,01•0,1[min{0;0}]) • (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) =
=(0,729[70]+ 0,081[0] + 0,081[60]+0,009[0] + 0,081[40] +0,009[0]+0,009[0] + +0,001[0]) • (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=
=(0,729[70]+0,081[60]+0,081[40]+0,109[0]) • (0,81[100]+0,09[60]+ +0,09[40]+0,01[0]) =0,729•0,81[min{70;100}]+ 0,729•0,09[min{70;60}] + 0,729•0,09[min{70;40}] + 0,729•0,01[min{70;0}] + 0,081•0,81[min{60;100}]+ 0,081•0,09[min{60;60}] + 0,081•0,09[min{60;40}] + 0,081•0,01[min{60;0}]+ 0,081•0,81[min{40;100}]+ 0,081•0,09[min{40;60}] + 0,081•0,09[min{40;40}] + 0,081•0,01[min{40;0}]+ 0,109•0,81[min{0;100}]+ 0,109•0,09[min{0;60}] + 0,109•0,09[min{0;40}] + 0,109•0,01[min{0;0}] =
= 0,59049[70]+ 0,06561[60] + 0,06561[40] + 0,00729[0] + 0,06561[60]+ 0,00729[60] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,06561[40]+ 0,00729[40] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,08829[0]+ 0,00981[0] + 0,00981[0] + 0,00109[0]=
(складываем вероятности при одинаковой пропускной способности)
= 0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0] =1 (проверка).
S(Z) =β>1>( α х>4> ) = (0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0]) •
(0,95[90]+ 0,05[0]) =
= 0,59049•0,95[70+90] + 0,59049•0,05[70+0] + 0,13851•0,95[60+90] + 0,13851•0,05[60+0] + 0,15309•0,95[40+90] + 0,15309•0,05[40+0] + 0,11791•0,95[0+90] + 0,11791•0,05[0+0]=
= 0,56097[160] + 0,02952[70] + 0,13159[150] + 0,00692[60]+ 0,14544[130]+ 0,00765[40] + 0,11202[90] + 0,00589[0] =
(суммируем и упорядочим вероятности по значению пропускной способности)
= 0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] + +0,00692[60]+ 0,00765[40]+ 0,00589[0]= 1.
Оценка расчетных состояний
Полученная функция S(Z) позволяет построить зависимость показателя надежности объекта (ВБР) от уровня нагрузки - P[Z ≥ Z>н>>k>]. Для этого следует просуммировать только те слагаемые функции S(Z), для которых значение нагрузки больше или равно заданной.
Расчеты удобно представить в виде табл. 3. По данным таблицы построен график.
Таблица 3
Зависимость ВБР системы от нагрузки
|
Z>н>>k> |
S(Z) = β>1>( α(β>2>( х>1> х>2>)х>3>β>3>(> >х>5 >х>6>)) х>4> ) |
P[Z≥Z>н>>k>] |
|
0 |
0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60]+ 0,00765[40]+ 0,00589[0] |
1 |
|
30 |
0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60]+ 0,00765[40] |
0,99411 |
|
50 |
0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60] |
0,98646 |
|
70 |
0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] |
0,97954 |
|
90 |
0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90] |
0,95002 |
|
130 |
0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] |
0,838 |
|
150 |
0,56097[160]+ 0,13159[150] |
0,69256 |
|
160 |
0,56097[160] |
0,56097 |
|
180 |
- |
0 |
Рис. 2. Показатели надежности установки в зависимости от нагрузки
Анализ графика в контрольных точках показывает:
область вблизи номинальной нагрузки, до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью не менее 0,97954;
максимальная нагрузка равна предельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения минимальна.
Обеспечение нормативного уровня надежности установки
Из таблицы 2 следует, что при расчетной нагрузке 70 ед. вероятность безотказной работы установки P[Z ≥ 70] = 0.97954 не соответствует заданному нормативному уровню P норм = 0.98. Следовательно, требуется повышение надежности установки, которое в данном случае может быть обеспечено вводом дополнительных элементов. Следует определить тип элементов (по значению вероятности и пропускной способности), их место на схеме и количество дополнительных - резервных, - элементов. При этом затраты на резервирование должны быть минимальными.
Для усиления этой схемы добавим один резервный элемент параллельно х>3>. Получившаяся схема с резервированием изображена на рисунке 3.
Рис. 3. Схема с резервированием.
Возьмём в качестве резервного r элемент типа А(70, 0.9, 8), так как его пропускная способность удовлетворяет расчётной.
Для рассматриваемой схемы структурная функция S(Z) имеет вид
S(Z) = β>1>( α(β>2>( х>1> х>2>)β>r> (х>3>r)> >β>3>(> >х>5 >х>6>)) х>4> ).
Вычислим выражения для каждого эквивалента:
β>r>> >= (0,9[70]+0,1[0])2 =0,92[70+70]+2•0,9•0,1[70+0]+0,12[0+0]=
= 0,81[140] + 0,18[70] + 0,01[0]= 1.
α= (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])•( 0,81[140] + 0,18[70] + 0,01[0]) • (0,81[100]+0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0]) = (0,81•0,81[min{100;140}]+ 0,81•0,18[min{100;70}]+ 0,81•0,01[min{100;0}] + 0,09•0,81[min{60;140}]+ 0,09•0,18[min{60;70}]+ 0,09•0,01[min{60;0}] +0,09•0,81[min{40;140}]+ 0,09•0,18[min{40;70}]+ 0,09•0,01[min{40;0}]+0,01•0,81[min{0;140}]+ 0,01•0,18[min{0;70}]+ 0,01•0,01[min{0;0}]) • (0,81[100] + 0,09[60] + 0,09[40]+0,01[0]) =
=(0,6561[100]+ 0,1458[70]+ 0,0081[0] + 0,0729[60]+ 0,0162[60]+ 0,0009[0] + 0,0729[40]+ 0,0162[40]+ 0,0009[0]+0,0081[0]+ 0,0018[0]+ 0,0001[0]) • (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=
=(0,6561[100]+0,1458[70]+0,0891[60]+0,0891[40]+0,0199[0]) • (0,81[100]+0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) =0,6561•0,81[min{100;100}]+ 0,6561•0,09[min{100;60}] + 0,6561•0,09[min{100;40}] + 0,6561•0,01[min{100;0}] +0,1458•0,81[min{70;100}]+ 0,1458•0,09[min{70;60}] + 0,1458•0,09[min{70;40}] + 0,1458•0,01[min{70;0}]+ 0,0891•0,81[min{60;100}]+ 0,0891•0,09[min{60;60}] + 0,0891•0,09[min{60;40}] + 0,0891•0,01[min{60;0}]+ 0,0891•0,81[min{40;100}]+ 0,0891•0,09[min{40;60}] +0,0891•0,09[min{40;40}] + 0,0891•0,01[min{40;0}]+ 0,0199•0,81[min{0;100}]+ 0,0199•0,09[min{0;60}] + 0,0199•0,09[min{0;40}] + 0,0199•0,01[min{0;0}] =
= 0,53144[100]+ 0,05905[60] + 0,05905[40] + 0,00656[0] + 0,1181[70]+ 0,01312[60] + 0,01312[40] + 0,00146[0]+ 0,07217[60]+ 0,00802[60] + 0,00802[40] + 0,00089[0]+ 0,07217[40]+ 0,00802[40] + 0,00802[40] + 0,00089[0]+ 0,01612[0]+ 0,00179[0] + 0,00179[0] + 0,0002[0]=
(складываем вероятности при одинаковой пропускной способности)
= 0,53144[100]+ 0,1181[70]+0,15236[60]+0,1684[40]+0,0297[0] =1.
S(Z) =β>1>( α х>4> ) =(0,53144[100]+ 0,1181[70]+0,15236[60]+0,1684[40] + 0,0297[0]) •(0,95[90]+ 0,05[0]) =
=0,53144•0,95[100+90] + 0,53144•0,05[100+0]+ 0,1181•0,95[70+90] + 0,1181•0,05[70+0] + 0,15236•0,95[60+90] + 0,15236•0,05[60+0] + 0,1684•0,95[40+90] + 0,1684•0,05[40+0] + 0,0297•0,95[0+90] + 0,0297•0,05[0+0]=
= 0,50487[190] + 0,02657[100]+ 0,11219[160] + 0,00591[70] + 0,14474[150] + 0,00762[60] + 0,15998[130] + 0,00842[40] + 0,02822[90] + 0,00148[0].
Из полученного выше выражения результирующая вероятность работоспособного состояния установки при расчетной нагрузке P>s>r [Z≥70] будет равна 0,98248, что соответствует заданному нормативному уровню.
Экономическая оценка и корректировка варианта
Удельная стоимость выбранного резервного элемента типа А равна c>1 >= 8 тыс.руб./ед., поэтому затраты на резервирование
Зr = c Z r = 8 ∙70 = 560 тыс.руб.
Окончательно результаты расчетов и схема с выбранным вариантом резервирования представлены в табл. 4. и на рис. 3.
Таблица 4.
|
Параметры системы с резервированием |
|||||||
|
Номер и обозначение элемента x>i> |
x>1> |
x>2> |
x>3> |
x>4> |
x>5> |
x>6> |
x>r> |
|
Тип элемента |
В |
В |
A |
С |
В |
В |
А |
|
Вероятность работоспособного состояния p>i> |
0.9 |
0.9 |
0.9 |
0.95 |
0.9 |
0.9 |
0,9 |
|
Пропускная способность Z>i> |
40 |
60 |
70 |
90 |
40 |
60 |
70 |
|
Результирующая вероятность работоспособного состояния установки при расчетной нагрузке 70 ед. = 0,98248 |
|||||||
|
Затраты на резервирование 560 тыс.руб. |
Заключение
В курсовой работе были показаны методы исследования и обеспечения надежности технических систем и получение практических навыков в определении отдельных показателей надежности применительно к устройствам электроснабжения. Нами использовался аналитический метод расчета сложного технического объекта и методика выбора резерва для обеспечения заданного уровня надежности системы с учетом экономических критериев.
Литература
1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов ж\д транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин.- М: УМК МПС России, 2000. - 512с.
2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем: учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1984. – 256с.
3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «Электроснабжение железнодорожного транспорта». – Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. -15с.
4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. – Иркутск: ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. -34с.
5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. – Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. - 120 с.
6. Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999. 223с.
7. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. - Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. – 224с.
8. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения.- М.: Транспорт, 1972. - 224с.
9. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. - М.: Наука, 1964. -Вып. 95. – 44с.