Молекулярно-кинетическая теория (работа 1)
Молекулярно-кинетическая теория
Экзаменационный проект за курс полной средней школы по предмету "Физика"
Автор: учащийся 11 "А" класса Болтунов Артем
ГОУ СОШ № 7
г. Реутов Московской области 2008 год
Основные положения теории
Изображение атомов на поверхности кремния, полученное с помощью туннельного микроскопа.
Начиная с XVIII века, постепенно стала складываться система научных представлений о строении вещества, позднее названная молекулярно-кинетической теорией (МКТ). Молекулярно-кинетическая теория базируется на трёх положениях, обобщающих результаты большого количества экспериментальных данных:
Все тела состоят из мельчайших частиц – атомов, молекул и ионов. Таким образом любое вещество обладает дискретной структурой.
Частицы, образующие вещество, находятся в непрерывном хаотическом движении, которое называется тепловым.
Атомы, молекулы и ионы взаимодействуют друг с другом.
Рассмотрим эти положения несколько подробней.
Молекулярное строение вещества.
Моль вещества.
Число Авогадро. Количество вещества.
Современная физика не устанавливает пределы структурной делимости материи, однако, однозначно утверждает, что элементами, определяющими основные физические свойства тел, являются атомы, молекулы и ионы.
Атомом называется наименьшая частица данного химического элемента, являющаяся носителем его свойств.
Каждому химическому элементу соответствует свой атом.
Молекула – это устойчивая наименьшая частица данного вещества, обладающая его основными химическими свойствами.
Молекула состоит из атомов одинаковых или различных химических элементов.
Ион – электрически заряженная частица, которая образуется при потере или приобретении атомами и молекулами одного или нескольких электронов.
Атомное строение имеют инертные газы (гелий, аргон и др.), жидкости (ртуть) и твердые тела (медь, алмаз). Ряд кристаллических веществ, например, хлористый натрий, состоит из разноимённо заряженных ионов. Однако подавляющее большинство веществ образовано из молекул (углекислый газ, вода), поэтому понятие “молекула” часто используется как общий собирательный термин.
Современная экспериментальная техника позволяет наблюдать молекулярную структуру вещества, а также определять размеры атомов и молекул. Эти размеры весьма малы: для атомов они составляют величину порядка 10–10 м, для молекул их диапазон значительно шире - от 10–10 м для простейших молекул до 10–5 м для молекул сложных органических веществ.
Естественно, что при таких размерах масса атомов и молекул также очень мала, к примеру, масса молекулы водорода составляет 3.3·10–27 кг. Понятно, что оперировать такими величинами в практических расчетах не совсем удобно.
Поэтому было введено понятие относительной молекулярной (атомной) массы Mr, которое определяется как отношение массы молекулы (атома) данного вещества m0 к 1/12 массы атома углерода:
.
(1)
Число молекул в случае однокомпонентной системы, содержащей молекулы или атомы одного вида, можно найти по формуле:
,
где m – масса системы, выраженная в килограммах.
Из этой формулы видно, что N имеет очень большие значения, поэтому потребовалось введение некоторого относительного параметра, связанного с числом молекул N в системе, называемого количеством вещества.
В Международной системе единиц (СИ) в качестве такого параметра принят моль – количество вещества, в котором содержится столько же молекул или атомов, сколько атомов содержится в 0.012 кг углерода.
Таким образом, в одном моле любого вещества содержится одно и тоже число молекул или атомов, которое называется числом (постоянной) Авогадро и равно:
.
Количество вещества определяется как число молей, равное отношению числа молекул N к числу Авогадро:
.
(2)
Масса одного моля вещества называется молярной массой. Она равна произведению массы одной молекулы вещества m0 на число Авогадро:
M = m0·NA (3)
и измеряется в килограммах на моль: [M] = кг·моль–1.
Из (1), (3) и определения числа Авогадро следует, что между относительной молекулярной массой вещества Mr и его молярной массой M существует соотношение:
M = Mr·10–3 кг·моль–1.
Учитывая равенство
m = N·m0,
где m – масса вещества,
по формулам (2) и (3) легко получить ещё одно выражение для количества вещества:
,
(4)
т. е. количество вещества равно отношению массы этого вещества к его молярной массе.
Тепловое движение молекул.
Беспорядочность, хаотичность движения частиц - важнейшая черта теплового движения. Экспериментальным доказательством непрерывного характера движения молекул является диффузия и броуновское движение.
Диффузия - это явление самопроизвольного проникновения молекул одного вещества в другое.
В результате взаимной диффузии веществ происходит постепенное выравнивание их концентрации во всех областях занимаемого ими объёма.
Установлено, что скорость протекания процесса диффузии зависит от рода диффундирующих веществ и температуры. Одним из наиболее интересных явлений, подтверждающих хаотичность движения молекул, является броуновское движение. Оно представляет собой тепловое движение микроскопических (но состоящих из очень большого числа молекул) частиц вещества, находящихся во взвешенном состоянии в жидкости или в газе, впервые наблюдаемое Р. Броуном. Беспорядочность перемещения таких частиц объясняется тем, что сумма импульсов, полученных ими от молекул с разных сторон, может стать не равной нулю как вследствие разного числа ударов с разных сторон частицы, так и в результате того, что частицу с одной стороны могли ударить молекулы, обладающие большими скоростями, чем молекулы, ударившие ее с другой стороны.
Броуновское движение проявляется тем заметнее, чем меньше частицы и вязкость среды, и чем выше температура системы. Зависимость от температуры свидетельствует о том, что скорость хаотического движения молекул возрастает с увеличением температуры, именно поэтому его и называют тепловым движением.
Взаимодействие молекул.
Межмолекулярные силы имеют электромагнитную природу и сводятся к двум типам - притяжению и отталкиванию. Эти силы являются короткодействующими и проявляются лишь на расстояниях, сравнимых с размерами молекул. Силы притяжения и отталкивания быстро убывают с увеличением расстояния между молекулами, однако скорость их убывания различна. Сила отталкивания преобладает на малых расстояниях и неограниченно растёт по мере приближения расстояния между центрами масс молекул r к некоторой величине d, которую можно рассматривать как эффективный диаметр молекул.
Сила притяжения уменьшается с увеличением r намного медленнее силы отталкивания, поэтому существует некоторое значение межмолекулярного расстояния r = r0, на котором силы отталкивания и притяжения компенсируют друг друга, так что результирующая сила межмолекулярного взаимодействия обращается в нуль.
Изменение агрегатного состояния вещества
Агрегатные состояния
Всякое вещество может находиться в трёх агрегатных состояниях: в твёрдом, жидком и газообразном.
В газах средняя кинетическая энергия теплового движения молекул значительно превосходит потенциальную энергию их взаимодействия. В этом случае силы взаимодействия между молекулами весьма слабо влияют на характер их относительного движения, поскольку молекулы находятся на достаточно большом расстоянии друг от друга. По мере уменьшения температуры или при сжатии взаимодействие молекул начинает играть настолько существенную роль, что газ в конце концов переходит в конденсированное состояние - жидкость.
В жидкости средняя энергия взаимодействия молекул примерно равна средней энергии теплового движения. Тепловое движение нарушает связь между молекулами и приводит к перемещению их относительно друг друга внутри объёма жидкости. В связи с этим жидкость принимает форму сосуда, в который она помещена.
Под твердыми телами обычно подразумеваются кристаллы, характерной особенностью которых является регулярное расположение в них атомов или ионов. О совокупности точек, в которых расположены атомные ядра, говорят как о кристаллической решетке, а сами эти точки называют узлами решетки.
Тепловое движение атомов или ионов кристалла носит в основном колебательный характер. Однако, поскольку в кристалле кинетическая энергия колебательного движения атомов значительно меньше абсолютного значения потенциальной энергии их взаимодействия, то тепловое движение не может разрушить связь между атомами. Поэтому твердое тело, в отличие от жидкости, сохраняет свою форму и обладает большой механической прочностью.
Кроме кристаллических тел существуют аморфные тела. Они, хотя и рассматриваются обычно как твердые, представляют собой переохлажденные жидкости. Если рассматривать некоторый атом аморфного тела как центральный, то ближайшие к нему атомы будут располагаться в определенном порядке, но по мере удаления от "центрального" атома этот порядок нарушается и расположение атомов становится случайным. К аморфным телам относятся стекло, пластмассы и т.д.
Переход из одного агрегатного состояния в другое (при постоянном давлении) происходит при строго определённой температуре и всегда связан с выделением или поглощением некоторого количества тепла. Переход вещества из одного состояния в другое происходит не мгновенно, а в течении некоторого времени, когда два состояния вещества существуют одновременно в тепловом равновесии.
Плавление и кристаллизация
По мере возрастания температуры энергия колебательного движения атомов в твёрдом теле возрастает и, наконец, наступает такой момент, когда связи между атомами начинают разрываться. При этом твердое тело переходит в жидкое состояние. Такой переход называется плавлением. При фиксированном давлении плавление происходит при строго определённой температуре.
Количество тепла, необходимое для превращения единицы массы вещества в жидкость при температуре плавления, называют удельной теплотой плавления .
Для плавления вещества массой m необходимо затратить количество теплоты равное:
Q = ·m. (5)
При охлаждении расплавленного твёрдого тела происходит обратный процесс, называемый кристаллизацией. Образование кристалла также происходит при постоянной температуре, равной температуре плавления. При кристаллизации жидкости выделяется такое же количество теплоты, какое поглощается при плавлении вещества той же массы.
Аморфные тела в противоположность кристаллам не имеют определенной температуры плавления.
Испарение и конденсация.
Как в жидкостях, так и в твердых телах всегда имеется некоторое число молекул, энергия которых достаточна для преодоления притяжения к другим молекулам и которые способны оторваться от поверхности жидкости или твердого тела и перейти в окружающее их пространство. Этот процесс для жидкости называется испарением (или парообразованием), а для твердых тел - сублимацией (или возгонкой).
Количество тепла Q, которое необходимо сообщить жидкости для испарения единицы её массы при постоянной температуре, называется удельной теплотой парообразования r.
Количество теплоты, которое надо затратить, чтобы перевести в пар жидкость массой m,
Q = r·m. (6)
В результате хаотического движения над поверхностью жидкости молекула пара, попадая в сферу действия молекулярных сил, вновь возвращается в жидкость. Этот процесс называется конденсацией. Испарение жидкости происходит при любой температуре и тем быстрее, чем выше температура, больше площадь свободной поверхности испаряющейся жидкости и быстрее удаляются образовавшиеся над жидкостью пары.
Следует обратить внимание, что процесс парообразования связан с увеличением внутренней энергии вещества, а процесс конденсации - с уменьшением ее.
Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность.
Если за одно и то же время число испаряющихся и конденсирующихся молекул пара одинаково, то число молекул пара над жидкостью будет оставаться постоянным . Такое состояние называют динамическим равновесием пара и жидкости. Пар, находящийся в динамическом равновесии с жидкостью, называют насыщающим (или насыщенным). При неизменной температуре плотность насыщающего пара над жидкостью остается постоянной.
Пар, плотность которого меньше плотности насыщающего пара при той же температуре, называют ненасыщающим (или ненасыщенным).
Ненасыщенный пар подчиняется законам идеального газа.
Частным случаем испарения является кипение. Это процесс интенсивного парообразования не только со свободной поверхности, но и в объеме жидкости. В объеме образуются пузыри, заполненные насыщенным паром. Они поднимаются вверх под действием выталкивающей силы и разрываются на поверхности. Центрами их образования являются мельчайшие пузырьки посторонних газов или частиц различных примесей.
Процесс превращения жидкости в пар требует затрат энергии на разрыв связей между молекулами жидкости и на работу против сил внешнего давления. Давление насыщенного пара Pнас внутри пузырька, находящегося у поверхности жидкости, равно сумме внешнего давления на жидкость Рвн и давления под искривленной поверхностью жидкости.
Рнас= Рвн+ 2/r , (7)
где r - радиус пузырька,
- коэффициент поверхностного натяжения.
Если пузырек имеет размеры порядка нескольких миллиметров и более, то вторым слагаемым можно пренебречь и, следовательно, для больших пузырьков при неизменном внешнем давлении жидкость закипает, когда давление насыщенного пара в пузырьках становится равным внешнему давлению .
Для того чтобы судить, много или мало водяных паров находится в воздухе, вводят понятие влажности. Абсолютная влажность - количество пара, выраженное в килограммах, содержащееся в 1 м3 при данной температуре, т.е. абсолютная влажность равна плотности паров воды. Относительная влажность В - это отношение абсолютной влажности к плотности насыщенного пара при данной температуре.
В =
100%
. (8)
Плотность насыщенного водяного пара при данной температуре есть величина табличная. Для определения относительной влажности надо знать абсолютную влажность, которую можно определить по точке росы.
Точке росы соответствует температура, при которой пар, находящийся в воздухе, становится насыщающим.
Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
Тепловое равновесие.
Температура. Шкала температур Цельсия.
Молекулярная физика и термодинамика изучают свойства и поведение макроскопических систем, т.е. систем, состоящих из огромного числа атомов и молекул. Типичные системы, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, содержат около 1025 атомов.
При исследовании таких систем важнейшими являются макроскопические величины, непосредственно измеряемые опытным путём и характеризующие свойства всей совокупности молекул в целом. Учитывая необычайную сложность макросистем, следует начать изучение с наиболее простых объектов – систем, состояние которых не меняется со временем. Состояние макроскопической системы, в котором она может находится неопределённо долгое время, называется равновесным (о нём говорят также, как о состоянии теплового равновесия).
Равновесное состояние системы в целом может быть описано при помощи величин, называемых макроскопическими параметрами, к числу которых относят давление, объем и т. д. Каждый из параметров характеризует некоторое свойство системы. Так объем V мера свойства системы занимать ту или иную область пространства; давление Р – мера свойства системы сопротивляться внешнему изменению ее объёма.
В состоянии теплового равновесия макроскопические параметры не меняются со временем, остаются постоянным.
Одним из наиболее важных параметров, характеризующих равновесные свойства макроскопической системы, является температура. Введем этот параметр, для чего рассмотрим два тела, которые могут взаимодействовать и обмениваться энергией. Этот тип взаимодействия, который называется тепловым, приводит к тому, что в результате столкновений молекул в области контакта двух тел происходит передача энергии от быстрых молекул к медленным. Это означает, что энергия движения атомов в одном теле уменьшается, в другом – увеличивается. Тело, которое теряет энергию, называют более нагретым, а тело, к которому энергия переходит – менее нагретым. Такой переход энергии продолжается до тех пор, пока не установится состояние теплового равновесия. В состоянии теплового равновесия степени нагретости тел одинаковы. Для характеристики степени нагретости тела вводят параметр, называемый температурой.
Из опыта известно, что при изменении температуры изменяются размеры тел, электрическое сопротивление и другие свойства. Таким образом, температуру можно определить по изменению какого-либо удобного для измерения физического свойства данного вещества.
Чаще всего для измерения температур используют свойство жидкости изменять объем при нагревании и охлаждении. Прибор, с помощью которого измеряется температура, называется термометром.
Обыкновенный жидкостной термометр состоит из небольшого стеклянного резервуара, к которому присоединена стеклянная трубка с узким внутренним каналом. Резервуар и часть трубки наполнены ртутью или другой жидкостью. Температуру среды, в которую погружен термометр, определяют по положению верхнего уровня ртути в трубке. Деления на шкале условились наносить следующим образом. Цифру 0 ставят в том месте шкалы, где устанавливается уровень столбика жидкости, когда термометр опущен в тающий снег, цифру 100 – в том месте, где устанавливается уровень столбика жидкости, когда термометр погружен в пары воды, кипящей при нормальном давлении (105 Па). Расстояние между этими метками делят на 100 равных частей, называемых градусами. Такая температурная шкала создана Цельсием. Градус по шкале Цельсия обозначают °С.
Кроме макроскопических параметров вводят параметры системы, связанные с индивидуальными характеристиками составляющих её частиц, называемые микроскопическими. К их числу относятся в первую очередь масса частиц, их скорость, кинетическая энергия.
Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.
Теория создана немецким физиком Р. Клаузисом в 1957 году для модели реального газа, которая называется идеальный газ. Основные признаки модели:
расстояния между молекулами велики по сравнению с их размерами;
взаимодействие между молекулами на расстоянии отсутствует;
при столкновениях молекул действуют большие силы отталкивания;
время столкновения много меньше времени свободного движения между столкновениями.
Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) устанавливает связи между макро- и микропараметрами идеального газа. Основное уравнение МКТ выражает выражает связь давления газа со средней кинетической энергией поступательного движения молекул. Давление газа на стенки сосуда является результатом многочисленных ударов молекул. При каждом ударе стенка получает силовой импульс, величина которого зависит от скорости молекул и, следовательно, от энергии их движения. При огромном числе ударов создается постоянное давление газа на стенку. Число ударов зависит от концентрации молекул n. Таким образом, можно ожидать, что давление газа связано с концентрацией молекул и с энергией их движения. Получим основное уравнение МКТ.
Рассмотрим сферический объём радиуса
R, в котором находится N молекул идеального
газа. Рассмотрим движение одной из них.
Допустим, что молекула двигалась
прямолинейно с импульсом
ударилась
о стенку под углом ψ
к нормали и отскочила от неё под тем
же углом, имея импульс
.
Найдём импульс, переданный молекулой
стенке при ударе. Из закона сохранения
импульса:
Т. к. удар
упругий,
и
=
0, поэтому
направлен
по нормали к стенке и по модулю равен:
.
Путь, который молекула проходит от одного удара о стенку до другого, равен хорде АВ, т. е. величине 2Rcosψ.
Найдем число
ударов молекулы о стенку за одну секунду.
Оно равно отношению скорости молекулы
к
пути, проходимому молекулой от одного
столкновения со стенкой до другого:
.
Сталкиваясь со стенками сосуда, одна молекула за одну секунду сообщает ей импульс
Суммарный импульс, сообщенный всеми N молекулами стенке сосуда за одну секунду будет равен
.
Из II закона Ньютона следует, что импульс, сообщённый за единицу времени стенке, численно равен силе, поэтому сила давления, действующая на поверхность сосуда, равна
.
Давление найдём, разделив силу на площадь поверхности сферического сосуда:
,
где
–
объём сосуда с газом.
Перепишем полученное равенство в виде:
Помножив и поделив правую часть на число молекул N в объёме V, получим:
или
(9)
Здесь введена
величина
–
средняя квадратичная скорость, равная
корню квадратному из суммы квадратов
всех скоростей, делённой на число
молекул:
.
(10)
Тогда
,
(11)
где n
–концентрация
молекул.
Это уравнение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа.
Получим связь давления со средней кинетической энергией поступательного движения молекулы
.
(12)
Из формулы
(11)
,
следовательно:
.
(13)
Таким образом, давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы. Это утверждение можно считать другой формулировкой основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа.
Закон Дальтона.
Рассмотрим газ, состоящий из молекул различных веществ, который находится в объёме V. Вследствие хаотического теплового движения молекулы каждой компоненты смеси будут распределены по объёму равномерно, т.е. так как если бы остальные компоненты газа отсутствовали. Из–за постоянных соударений молекул друг с другом, сопровождающихся частичным обменом между ними импульсами и энергиями, в смеси устанавливается тепловое равновесие. Всё это приводит к тому, что давление каждой из компонент смеси не будет зависеть от присутствия остальных.
Тогда результирующее давление определяется суммарным давлением всех компонентов, т.е. для смеси газов справедлив закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов.
,
(14)
где k – номер газовой компоненты в смеси, Pk – ее парциальное давление, т.е. то давление, которое имел бы k–ый газ, если бы только он один занимал весь объём, занимаемый смесью.
Средняя квадратичная скорость молекул.
Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории можно получить формулу для расчета средней квадратичной скорости молекул
.
Произведение массы одной молекулы m0 на число молекул в единице объема n равно плотности вещества r : = r m0×n.
Таким образом,
.
Отсюда следует, что
.
(15)
кспериментальные газовые законы
Изопроцессы. Законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля.
Всякое изменение состояния газа называется термодинамическим процессом.
Простейшими процессами в идеальном газе являются изопроцессы. Это процессы, при которых масса газа и один из его параметров состояния (температура, давление или объем) остаются постоянными.
Изопроцесс, протекающий при постоянной температуре, называется изотермическим.
Экспериментально Р. Бойлем и Э. Мариоттом было установлено, что при постоянной температуре произведение давления газа на объем для данной массы газа есть величина постоянная (закон Бойля–Мариотта):
(16)
Графически этот закон в координатах РV изображается линией, называемой изотермой (рис.1).
Изопроцесс, протекающий в идеальном газе, в ходе которого давление остается постоянным, называется изобарным.
Зависимость объема газа от его температуры при постоянном давлении была установлена Л. Гей-Люссаком, который показал, что объем газа данной массы при постоянном давлении возрастает линейно с увеличением температуры (закон Гей-Люссака):
V = V0·(1 + ·t), (17)
где V – объем газа при температуре t, °С; V0 – его объем при 0°С.
Величина
называется
температурным коэффициентом объемного
расширения. Для всех газов = (1/273°С–1).
Следовательно,
V = V0·(1 +
·t).
(18)
Графически зависимость объема от температуры изображается прямой линией – изобарой (рис. 2). При очень низких температурах (близких к – 273°С) закон Гей–Люссака не выполняется, поэтому сплошная линия на графике заменена пунктиром.
Изопроцесс, протекающий в газе, при котором объем остается постоянным, называется изохорным.
Исследования зависимости давления данной массы газа от температуры при неизменном объеме были впервые проведены французским физиком Шарлем. Им было установлено, что давление газа данной массы при постоянном объеме возрастает линейно с увеличением температуры (закон Шарля):
P = P0(1+
t).
(19)
Здесь P – давление газа при температуре t, °С; P0 – его давление при 0 °С.
Величина
называется
температурным коэффициентом давления.
Ее значение не зависит от природы газа;
для всех газов
=
1/273 °С–1. Таким образом,
P = P0(1 +·t).
(20)
Графическая зависимость давления от температуры изображается прямой линией – изохорой (Рис. 3).
Абсолютная шкала температур.
Если изохору продолжить в область отрицательных температур, то в точке пересечения с осью абсцисс имеем
P = P0(1 +·t)
= 0. (21)
Отсюда температура, при которой давление идеального газа обращается в нуль, t = –273°С (точнее,–273,16°С). Эта температура выбрана в качестве начала отсчета термодинамической шкалы температур, которая была предложена английским ученым Кельвиным. Эта температура называется нулем Кельвина (или абсолютным нулем).
Температура, отсчитанная по термодинамической шкале температур, обозначается Т. Ее называют термодинамической температурой. Так как точка плавления льда при нормальном атмосферном давлении, принятая за 0°С, равна 273,16 К–1, то
Т = 273,16 + t. (22)
Уравнение Клайперона.
Получим другую форму уравнений, описывающих изобарный и изохорный процессы, заменив в уравнениях (18) и (20) температуру, отсчитанную по шкале Цельсия, термодинамической температурой:
V = V0(1 +
·t)
= V0(
)
= V0
Обозначив объемы газа при температурах Т1 и Т2, как V1 и V2, запишем
V1 = V0
,
V2 = V0
.
Разделив почленно эти равенства, получим закон Гей - Люссака в виде
V1/V2 = Т1/Т2
или
=
сonst. (23)
Аналогично получим новую форму закона Шарля :
(24)
Законы Шарля и Гей-Люссака можно объединить в один общий закон, связывающий параметры P, V и T при неизменной массе газа.
Действительно, предположим, что начальное состояние газа при m = const характеризуется параметрами V1, Р1, Т1, а конечное – соответственно V2, Р2, Т2. Пусть переход из начального состояния в конечное состояние происходит с помощью двух процессов: изотермического и изобарического. В ходе первого процесса изменим давление с Р1 на Р2. Объем, который займет газ после этого перехода, обозначим V, тогда по закону Бойля–Мариотта, Р1V1 = Р2V, откуда
(25)
На втором этапе
уменьшим температуру с Т1 до Т2, при этом
объем изменится от значения V до V2;
следовательно по закону Шарля
откуда
(26)
В уравнениях
(25) и (26) равны левые части; следовательно,
равны и правые, тогда
,
или
,
(27)
т. е. можно записать, что
.
(28)
Выражение (28) называют уравнением Клапейрона или объединённым газовым законом.
Уравнение состояния идеального газа – уравнение Менделеева-Клапейрона.
Значение входящей в уравнение (28) константы, которая обозначается как R, для одного моля любого газа одинаково, поэтому эта константа получила название универсальной газовой постоянной.
Найдем числовое
значение R в СИ, для чего учтем, что, как
следует из закона Авогадро, один моль
любого газа при одинаковом давлении и
одинаковой температуре занимает один
и тот же объем. В частности при Т0 = 273K и
давлении Р0 = 105 Па объем одного моля газа
равен V0 = 22,4·10–³ м³.
Тогда R =
=
8,31 Дж/(моль· К).
Уравнение (28) для одного моля газа можно записать в виде
.
(29)
Из уравнения
(29) легко получить уравнение для любой
массы газа. Газ массой m займет объем V
= V0(m/M), где М – масса 1 моль, m/M – число
молей газа. Умножив обе части уравнения
(29) на m/M, получим
.
Так как
,
то окончательно получаем
.
(30)
Уравнение (30) называется уравнением Менделеева – Клапейрона и является основным уравнением, связывающим параметры газа в состоянии теплового равновесия. Поэтому его называют уравнением состояния идеального газа.
Температура - мера средней кинетической энергии
Сравнивая уравнение состояния идеального газа и основное уравнение кинетической теории газов, записанные для одного моля (для этого число молекул N возьмём равным числу Авогадро NА), найдём среднюю кинетическую энергию одной молекулы:
и
.
Откуда
.
(31)
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы не зависит от её природы и пропорциональна абсолютной температуре газа T. Отсюда следует, что абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии молекул.
Величина R/NА = k в уравнении (31) получила название постоянной Больцмана и представляет собой газовую постоянную, отнесенную к одной молекуле:
k = 1,38·10-23 Дж/К-23.
Так как
=
kТ,
то средняя квадратичная скорость равна
.
(32)
Подставляя значение средней кинетической энергии поступательного движения молекул (31) в основное уравнение молекулярно–кинетической теории газов, получим другую форму уравнения состояния идеального газа:
P = n0kT. (33)
Давление газа пропорционально произведению числа молекул в единице объема на его термодинамическую температуру.
На рис. приведена схема опыта Штерна для определения скорости молекул газа.
В нагревателе с поверхности проволоки, раскаленной электрическим током, испаряются атомы серебра. Попадая из нагревателя через отверстие в вакуумную камеру, молекулы пара с помощью системы щелей формируются в узкий пучок, направленный в сторону двух дисков, вращающихся с угловой скоростью .Диски используются для сортировки молекул по скоростям. Угол между прорезями в дисках . Расстояние между дисками X в процессе эксперимента не изменяется. Для того, чтобы молекула пара попала на приемник детектора частиц, она должна пройти через прорези в дисках. Для этого время прохождения молекулы, движущейся со скоростью V между дисками, должно быть равно времени поворота прорези второго диска на угол .
Поэтому
V=· X/
Список литературы
Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М., Физматлит, 1999
Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М., Физматлит, 1976
Сивухин Д.В. Общий курс физики, т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. М., Физматлит, 1989
Для подготовки данной применялись материалы сети Интернет из общего доступа