Обеспечение надежности функционирования КС (работа 2)
Обеспечение надежности функционирования КС
Содержание
Задание
Содержание
Введение
Расчетная часть
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Выводы
Литература
Задание
Задание 1.
Вычислить восстанавливаемости (f>t>>в> (t),V(t), T>в>) системы, если известна функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы. Построить график зависимости плотности f>t>>в>(t) распределения от времени t.
Закон распределения F(x): равномерный.
Определяемый показатель: восстанавливаемость.
Задание 2.
Для одного из видов нагрузки (нагружен, ненагружен) определить показатели ?>c>, P>c>(t), Q>c>(t), T>oc> и K>гс> восстанавливаемой системы, состоящей из 3 типов средств, если известны:
|
l>1>= |
10E-4 1/ч |
|
l>2>= |
10Е-2 1/ч |
|
l>3>= |
0,1 1/ч |
|
T>в1>= |
1 ч |
|
T>в2>= |
0,5 ч |
|
T>в3>= |
0,25 ч |
|
t>p>= |
100 ч |
Резерв нагружен.
Схема ССН изображена на рисунке №1.
Рис.
1.
Задание 3.
Определить показатели ?>c> и Т>ос>, если известны вероятности безотказной работы элементов за время t=10 ч, система не восстанавливаемая:
|
P>1>= |
0,5 |
|
P>2>= |
0,6 |
|
P>3>= |
0,7 |
|
P>4>= |
0,8 |
|
P>5>= |
0,85 |
|
P>6>= |
0,9 |
|
P>7>= |
0,92 |
Схема ССН изображена на рисунке №2.
Рис.2.
Задание 4.
Применяя различные виды резервирования (структурное, временное ), для приведенной в задании 2 структуры обеспечить следующие значения показателей надежности системы при минимальной ее стоимости:
Т>0>>=2*103 ч, К>г>>=0,99 и P(t)>=0,95 при t=100 ч, если известны стоимости средств, входящих в систему (в условных единицах): C>1>=103; C>2>=500;C>3>=100;C>4>=50. Стоимость 1 ч резерва времени считать равной 100 у.е.
Введение
В последние годы все больше и больше различная вычислительная техника входит в нашу жизнь и выполняет все более сложные и ответственные задачи. Сейчас уже многие опасные и жизненно важные технологические процессы автоматизированы с использованием вычислительной техники. Это приводит к необходимости обеспечения высокой надежности и эффективности таких систем.
В данной работе отражаются основные принципы и методы расчета надежности автоматизированных систем различных структур.
Расчетная часть
Задание 1
Функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы выглядит следующим образом:
Рис.
3.
Решение.
1. Найдем f>t>>в>(t) при различных значениях аргумента. При -8 < t £ а f>t>>в>(t)=0; при a £ t < b f>t>>в>(t)=F(t)¢
>
>Следовательно
Примем:
a=5, b=10
Найдем
вероятность восстановления системы
за время t -
G(t):
при
-8
< t
£
a G(t)=0;
при
b £
t £
8
G(t)=0; при
a < t < b
:
Найдем T>в>. При -8 < t £ a T>в>=0; при b £ t £ 8 T>в>=1;
при
0 £
t < 8
В результате мы получили следующие формулы для вычисления показателей безотказности системы;
а) плотность распределения длительности восстановления системы f>t>>в>(t):
Рис.
4.
на рис. 4 приведен график плотности при a=5, b=10.
б) вероятность восстановления течение времени t
в)
среднее время восстановления:
Задание 2
Структура системы приведена на рисунке 1 в задании. А данные следующие:
|
l>1>= |
0,0001 1/ч |
|
l>2>= |
0,01 1/ч |
|
l>3>= |
0,1 1/ч |
|
T>в1>= |
1 ч |
|
T>в2>= |
0,5 ч |
|
T>в3>= |
0,25 ч |
|
t>p>= |
100 ч |
Резерв нагружен.
Решение.
Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем параллельную часть структуры системы, используя формулы дублирования для нагруженного резерва:
Все преобразования показаны на рисунке 5.
Рис.
5.
Для последовательного включения 2-3 формулы надежности:
Получаем:
Далее
рассчитываем параметры для дублированных
элементов 2-3, при параллельном включении:
Аналогично
для элемента 1:
Предполагаем что время отказа и восстановления системы распределено по экспоненциальному закону. Используя вышеприведенные формулы, вычислим интенсивность отказов системы и среднюю наработку на отказ:
?> с>= 0,00622589473 1/ч; T>oc> = 160,619 ч;
Также по формуле для среднего времени восстановления системы при последовательном соединении 1d и 23d получаем:
так как интенсивность устранения отказов резервированого узла содержащего k елементов:
µ>у> = k*µ>j> ;
Вероятность безотказной работы системы:
P>c>(100)= 0,537; Q>c>(100)=0,463;
Коэффициент
готовности:
К>гс>= 0,999152;
В результате расчетов мы получили следующие показатели надежности:
?> с>= 0,00622589473 1/ч;
T>oc> = 160,619 ч;
К>гс>= 0,999152;
P>c>(100)= 0,537;
Q>c>(100)= 0,463;
Задание 3
Структура системы отображена на рис. 2 в задании.
Решение.
Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем заданнную структуру в структуру с последовательным соединением элементов. При этом будем использовать метод разложения булевой функции относительно “особого” элемента.
Преобразуем схему в две (рис. 6,7.)
Рис.
6.
Рис.
7.
Таким образом, мы преобразовали функцию B=f(A>i>), i=1,7 к следующему виду:
B=A>3>f(A>i>) ÈùA>3>f(A>i>)
Получаем вероятность безотказной работы
P(B)=P(A>3>f(A>i>))+P(ùA>3>f(A>i>))= P(A>3>)P(f(A>i>/A>3>))+ P(ùA>3>)P(f(A>i>/ùA>3>))= =P>3>(t) P(f(A>i>), при A>3>=1)+(1- P>3>(t)) P(f(A>i>), при A>3>=0)
Также имеем формулы для последовательного и параллельного соединений:
>
>-
последовательное
>
>-параллельное
Отсюда получаем, для схемы 1 и 2:
P>cx1>= P>3>(t)* ( 1-(1-P>1>P>4>P>5>P>6>)(1- P>2>P>7>) ).
P>cx2>= (1- P>3>(t))*( (1-(1- P>1>)(1- P>2>))*(1-(1-P>4>P>5>P>6>)(1- P>7>)) ).
И далее , вероятность безотказной работы:
P>c>= P>cx1> + P>cx2.>
Предполагаем, что время отказа элементов системы распределено по экспоненциальному закону.
Из соотношения
>
>
находим >
>
при t=10, получаем:
|
P>1>= |
0,5 |
?>1>= |
0,0693 |
|
P>2>= |
0,6 |
?>2>= |
0,0510 |
|
P>3>= |
0,7 |
?>3>= |
0,0356 |
|
P>4>= |
0,8 |
?>4>= |
0,0223 |
|
P>5>= |
0,85 |
?>5>= |
0,0162 |
|
P>6>= |
0,9 |
?>6>= |
0,0105 |
|
P>7>= |
0,92 |
?>7>= |
0,0083 |
А
время безотказной работы всей системы:
Подставляем полученные фрмулы в интеграл.
В результате расчетов мы получили следующее значение времени безотказной работы:
T>0c >= 8.4531+10-5.9067+12.8866+16.8634-7.7760-7.8989-
-9.2336+5.6306-7.3746+4.8804-8.8339+6.0901+6.1652+6.9493=
=30,895 ч.
Задание 4
Решение.
Произведем сравнение значений полученных в задании 2 показателей надежности T>oc>, К>гс> и P>c>(t) с приведенными требованиями
T>oc> = 160,619 ч<2000;
К>гс>= 0,999152>0,99;
P>c>(100)= 0,537<0.95;
Cравнивая их с требуемыми, видим, что кроме коэффициента готовности, показатели не обеспечены. Так как стоимость резерва времени меньше стоимости ненадежного элемента, применим временное резервирование. Для расчета показателей надежности используются следующие соотношения:
>
>
Используя данные соотношения, найдем такое t>*>,чтобы показатели надежности соответствовали норме.
|
t>*> ч |
T>oc>(t>*>) ч |
P>c>(100) |
К>гс> |
|
1 |
1691,978651 |
0,999409 |
0,999919 |
|
0,5 |
199,6174595 |
0,997498 |
0,999317 |
|
0,75 |
405,2974417 |
0,998151 |
0,999664 |
|
0,625 |
258,3638926 |
0,997584 |
0,999473 |
|
1,5 |
60094,52894 |
0,999975 |
0,999998 |
|
1,25 |
9741,126251 |
0,999872 |
0,999986 |
|
1,1 |
3349,283294 |
0,999672 |
0,999959 |
|
1,05 |
2370,37751 |
0,999557 |
0,999942 |
|
1,02 |
1933,929442 |
0,999473 |
0,99993 |
|
1,03 |
2068,882229 |
0,999502 |
0,999934 |
|
1,025 |
2000,168795 |
0,999488 |
0,999932 |
Получаем, что при t>*>=1,025 ч. показатели надежности соответствуют норме. Продублируем последовательно все элементы цена которых меньше 100у.е.*t>*>= 102,5 усл. ед.
Это будет элемент С>3> . Дублируем их:
?>4c>» 0.0047 1/ч.
T>в>» 253.25 ч.
Как видим при дублировании самого дешевого элемента мы не обеспечиваем требуемые показатели надежности.
Поэтому применим временное резервирование с параметром t>*>=1,025 ч.
Выводы
В данной работе мы выполнили несколько показательных расчетов, таких как:
вычисление показателей безотказности/восстанавливаемости системы,
определение различных параметров восстанавливаемой системы для нагруженного резерва, состоящей из 3 средств,
определили параметры надежности системы, содержащей узлы типа “треугольник”,
а также применили различные виды резервирования (структурное и временное) и сравнили их эффективность на примере задачи 2.
В целом данная работа показывает основные принципы анализа надежности автоматизированных систем.
Литература
Методические указания к изучению курса “Прикладная теория надежности”/Сост.Рожков.- К.:КПИ, 1988.-48с.
Надежность АСУ: Учеб.пособие для ВУЗов /Под ред. Я.А.Хотагурова.-М.: Высш.шк., 1985.-168 с.
Конспект лекций по курсу “Теория надежности”