Вопросы по алгебре

Вопросы по алгебре

(устный экзамен)

Тригонометрия:

основные тригонометрические тождества;

доказательство формул;

мнемоническое правило.

Свойства тригонометрических функций:

sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.

Их графики.

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.

Их графики.

Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).

Любая производная из листа, таблицы.

Правила вычисления производной (Лагранж).

Геометрический смысл производной:

производная в данной точке;

уравнение касательной;

угол между прямыми.

Физический смысл производной.

Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.

Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.

Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.

Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.

Правила нахождения рациональных корней, доказательство.

Четность, периодичность.

Вычислить

cos 22,5°

sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)

tg(arcsin21/29)

tg(arccos1/4)

tg(arcctg7)

sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))

sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))

cos(arctg(-5))-sin(arctg3)

cos(p/2+arcsin3/4)

cos(p-arctg17)

cos(3p/2+arcctg(-4))

cos(2p-2arccos(-Ö3/2))

sin(p/2-arccos1/10)

sin(p+arctgÖ3/7)

sin(3p/2-arcctg81)

sin(2p-3arcsinÖ2/2)

tg(p/2-arccos(-1/3))

tg(3p/2+4arctgÖ3/3)

tg(p+arcsin(-2/17))

tg(2p-arcctg(-5))

arcsin(-Ö3/2)

arcsin1

arcsin(-1)

arccos(-Ö3/2)

arccos0

arccos(-1)

arctg(-1/Ö3)

arctg(-1)

arctg1

arcctg(-1/Ö3)

arcctg(-1)

arcctg0

cos(arctg2)

sin(arctg(-3/4))

tg(arcctg(-3))

sin(arcctg p)

tg(arcsin p), -1<p<1

ctg(arctg p), p¹0

arcsin(-Ö3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/Ö2)+1/2arccos(-1)

sin(1/2arcctg(-3/4))

ctg(1/2arccos(-4/7))

tg(5arctgÖ3/3-1/4arcsinÖ3/2)

sin(3arctgÖ3+2arccos1/2)

os(3arcsinÖ3/2+arccos(-1/2))

sin(1/2arcsin(-2Ö2/3))

Какой знак имеет число:

cosÖ3

sin2×sin4×sin6

cos5×cos7×cos8

tg(-1)×tg3×tg6×tg(-3)

ctg1×ctg(-2)×ctg9×ctg(-12)

sin(-3)×cos4×tg(-5) / ctg6

sin7×cos(-8) / tg6×ctg(-5)

(sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10))

(sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9)

(cos10×sin7-tg10) / cos(-Ö2)×ctg(-4)

arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4))

sin(-212°)

sin3p/7×cos9p/8×tg2,3p

sin1×cos3×ctg5

sin1,3p×cos7p/9×tg2,9

sin8×cos0,7×tg6,4

sin7p/6×cos3p/4

sin5p/3×cos2p/5×cos7p/4

sin1,3×cos(-1,5)×sin(-1,9)

sin23°-sin36°

cos37°-cos18°

cosp/9-cos2p/9

cos212°-cos213°

sin310°-sin347°

cos5p/6-cos5p/7

sinp/12-sinp/18

cos3p/7-cos3p/11

cosp/11-sinp/11

sin2p/3-cos3p/4

sin16°-cos375°

ctg153°-ctg154°

tg319°-tg327°

tg(33p/8)-tg(37p/9)

ctg(101p/14)-ctg(251p/27)

tgp/6-ctgp/4

tgp/6-ctgp/6

Решить уравнения:

sin(x² + x) =1/2;

4 - сos² x = 4sinx

5 - 2cosx = 5Ö2sin(x/2)

cos⁴x = cos2x

sin⁴x + cos⁴x = sin2x-1/2

sin²x + 3sin2x - 2сos²x = 2

cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin²(x/2) = 3

sinx - 2cosx = 1

cos⁶x + sin⁶x - cos²2x = 1/16

cos2x - sin³x×cosx + 1 = sin²x + sinx×cos³x

tgx - tg2x = sinx

2sin³x - cos2x - sinx = 0

2cos2x = Ö6(cosx - sinx)

1 - sinx = cosx - sin2x

2Ö3sin²(x/2) + 2 = 2sin²x + Ö3

1 + cos(x² + 1) = sin²(x² + 1)

2sinx×cos²x + cos⁴x = 2sinx + cos2x + cos²x

tg²x + ctg²x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0

1 + cos(x/2) + cosx = 0

1 - sin(x/2) = cosx

2sin²x + cos4x = 0

sin4x + 2cos²x = 1

5sinx - 4ctgx = 0

3cosx + 2tgx = 0

1 + 4cosx = cos2x

2cos²x + 5sinx + 1 = 0

cos2x + 3Ö2sinx - 3 = 0

2cos2x + 4cosx =sin²x

2cos2x + sin3x = 2

cos4x + 4sin²x = 1 + 2sin²2x

4 - 6cosx = 3 sin²x - sin²(x/2)

5 + 2sin2x - 5cosx = 5sinx

cos4x + 8sin²x - 2 = 6cos2x - 8 cos⁴x

4 - 3cos4x = 10sinx×cosx

sin4x = (1 +Ö2)(sin2x + cos2x - 1)

cos(10x + 12) + 4Ö2sin(5x + 6) = 4

sin³x + cos³x = 1 - 1/2sin2x

ctg²x - tg²x = 16cos2x

1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

1/2(cos²x + cos²2x) - 1 = 2sin2x - 2sinx - sinx - sin2x

tg(p/2×cosx) = ctg(p/2×sinx)

sin3x - sinx + cos2x = 1

2cos²x + 3sinx = 0

2sin²x + 1/cos²x = 3

2sin2x + Ö3cosx = 0

Ö1 + sinx¢+ cosx = 0

sin⁴x + cos⁴x = sin2x

4cos4x + 6sin²2x + 5cos2x = 0

cos2x + 4sin³x = 1

1 - sin2x = -(sinx + cosx)

4sin²2x - 2cos²2x = cos8x

8sin⁴x + 13cos2x = 7

2sinx + 3sin2x = 0

cos(x/2) = 1 + cosx

sin2x = 1 + Ö2cosx + cos2x

sin2x = Ö3sinx

2cos²3x - cos3x = 0

Ö3sin2x = 2cos²x

3sin²x - cos²x - 1 = 0

Ö3sin2x - cos2x = Ö3

Доказать:

tg208°<sin492°

Что больше:

sin1 или cos1

tg1 или tg2