Нахождение всех действительных корней алгебраического многочлена методом деления отрезка пополам (бисекции)

НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

АННОТАЦИЯ

В данной курсовой работе рассмотрен принцип нахождения корней алгебраического многочлена следующими численными методами: метод бисекции, метод хорд и касательных, метод разложения на множители с учетом определяемой точности и проверки кратности корней, а также в среде Visual Basic for Applications 6.0 была разработана программа, реализующая этот поиск и проверку. В пояснительной записке приводится описание как самих численных методов, так и программы, включая примеры и «экранные копии».

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Разработать программу для вычисления корней алгебраического многочлена следующими численными методами : методом половинного деления, методом хорд и касательных, методом разложения на множители, а также обеспечить вычисление значений корней с указываемой точностью и проверку кратности корней. Среда разработки программы – произвольная.

ПРЕДМЕТНАЯ ОБЛАСТЬ

2.1. Описание численных методов

Численные методы позволяют найти решения определенных задач, заранее зная, что полученные результаты будут вычислены с определенной погрешностью, поэтому для многих численных методов необходимо заранее знать «уровень точности», которому будет соответствовать полученное решение.

В этой связи задача нахождения корней многочлена вида (1)

F(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn (1)

представляет особый интерес, т.к. формулы нахождения корней даже кубического уравнения достаточно сложны, а если необходимо отыскать корни многочлена, степень которого равна, например, 5 – то без помощи численных методов не обойтись, тем боле, что вероятность наличия у такого многочлена натуральных (или целых, или точных корней с с «короткой» дробной частью) довольно мала, а формул для нахождения корней уравнения степени, превышающей 4, не существует.1 Де-факто все дальнейшие операции будут сводиться лишь к уточнению корней, интервалы которых приблизительно известны заранее. Проще всего эти «приблизительные» корни находить, используя графические методы.

Для нахождения корней многочлена существует несколько численных методов, но мы остановимся на тех из них: методе итераций, методе хорд и касательных и методе половинного деления.

2.2.1. Метод хорд и касательных (комбинированный)

Данный метод основан на построении схематического графика функции, определении интервалов его пересечения с осью абсцисс и последующим «сжатием» этого интервала при помощи строимых хорд и касательных к графику этой функции.

Надо отметить, что существуют также отдельно метод хорд (дает значение корня с недостатком) и метод касательных (с избытком). Однако преимущество комбинированного метода заключается в «двустороннем сжатии» рассматриваемого отрезка.

Рассмотрим следующий случай:

дана функция F(x) и построен ее график;

определена допустимая погрешность Q


на основании графика определен отрезок [a,b], на котром график функции пересекает ось абсцисс, следовательно, на этом отрезке

рис.1

существует корень рассматриваемого многочлена. (обозначим его через A)

Дальнейший алгоритм сводится к следующим действиям:

строим касательную к графику функции в точке F(b)

вычисляем координату х пересечения касательной с осью абсцисс по формуле (3) и обозначаем ее через b’

строим к графику функции хорду, проходящую через точки F(a) и F(b).

Вычисляем точку пересечения хорды с осью абсцисс по формуле (2) и обозначаем ее через a'.

a’=a- a , где (2)


b’=b- b , где (3)

Таким образом мы получаем новый отрезок [a’ , b’], котроый (по определениям хорды и касательной) по-прежнему содержи решение уравнения A.

Теперь принимаем отрезок [a’,b’] за новый отрезок [a,b] и повторяем шаги 1-4 до тех пор, пока разность F(b)-F(a) не станет меньше первоначально заложенной погрешности Q. Отметим также, что после этого рекомендуется в качестве искомого решения взять среднее арифметическое F(a) и F(b).

Замечание к методу хорд и касательных. В рассмотренном случае производная F’(x)>0, т.е. график «выпуклый» и b>a. При работе с каждым отдельным случаем необходимо находить производные функции первого и второго порядков и, сообразуясь с ее знаком, определять a и b.

Возможны четыре случая:


y y


F(x) F(x)


x x

а) б)


y y

F(x) F(x)


x x в) г)

а) F’(x) < 0

F’’(x) > 0

б) F’(x) > 0

F’’(x) > 0

в) F’(x) < 0

F’’(x) < 0

г) F’(x) > 0

F’’(x) < 0

Способ хорд

Способ касательных

F’(x)F’’(x) > 0

С недостатком

С избытком

F’(x)F’’(x) < 0

С ибытком

С недостатком

Таким образом, если хорда (касательная) дает значение корня с избытком, то этот корень берется с качестве новой правой границы, а если с недостатком – то левой. В обоих случаях точный корень лежит между точками пересечения хорды и касательной с осью абсцисс.

Замечание 2 к методу хорд и касательных. Так как для решения поставленной задачи требуется отыскание производной функции F(x), метод хорд и касательных достаточно трудно реализуем на программном уровне, т.к. правила вычисления производных в общем виде довольно громоздки для «понимания» ЭВМ; при непосредственном указании производной для каждой степени многочлена память компьютера серьезно загружается, что очень замедляет работу, а задание функции и, соответственно, ее производной непосредственно в программном коде – недопустимо. Однако, используя данный метод, сходимость интервала к корню происходит наиболее быстро, особенно если совместить метод хорд и касательных с методом бисекции, т.к. середина нового отрезка зачастую дает вполне удовлетворительное решение.

2.2.2. Метод итераций

Пятый шаг алгоритма хорд и касательных определял возврат к первому шагу и последующую цикличность хода, т.е. метод хорд и касательных являлся итерационным. Другой метод, также основанный на повторах так и был назван – «метод итераций». Суть его заключается в следующем:

дана функция F(x);

определена допустимая погрешность Q;

определен некоторый интервал [ a , b ], точно содержащий решение уравнения.

Определено некоторое число z, принадлежащее [ a , b ] (назовем z «нулевым приближением»)

Для получения следующего приближения подставим в формулу (1) вместо X Z, получим:

x1=F(z) (4)

и, продолжая аналогично,

x2=F(x1)

x3=F(x2) (5)

…

xn=F(xn-1)

Таким образом, получаем некоторую последовательность, и, если ее предел (6)

limxn=A, nv (6)

то А является искомым корнем.

Данный метод является исключительно аналитическим, что упрощает его машинную реализацию, однако содержит следующие недостатки:

необходимость выбора нулевого приближения (ведь то, что интуитивно для человека, для ЭВМ может стать довольно сложной задачей)

наконец, полученная последовательность просто может не сходиться, и тогда решение найдено не будет.

Эти контраргументы стали основанием для отклонения метода итераций при выборе алгоритмизируемого метода.

2.2.3. Метод половинного деления (метод бисекции)


рис.2

Метод половинного деления (известный еще и как «метод деления отрезка пополам») также является рекурсивным, т.е. предусматривает повторение с учетом полученных результатов.

Суть метода половинного деления заключается в следующем:

дана функция F(x);

определена допустимая погрешность Q;

определен некоторый интервал [ a , b ], точно содержащий решение уравнения.

Вычисляем значение координаты Е, беря середину отрезка [a , b], т.е. Е= (a + b ) / 2 (7)

Вычисляем значения F(a), F(b), F(E), и осуществляем следующую проверку: Если F(E)>Q, то корень с указанной точностью найден. Если F(E)<Q, т.е. необходимая точность еще не достигнута, то формируем два интервала: [a , E] и [E , b] проверяем знаки F(a), F(b), F(E). На концах одного из этих интервалов знаки функции будут одинаковы, а на друго различны (иначе Е - искомый корень). И именно то интервал, на концах которого знаки различны, мы берем за основу при следующей итерации, т.е. приравниваем к Е либо a, либо b.

Переходим к пункту 1.

Задачу можно упростить, если определить границы корней: граница абсолютных значений корней вычисляется по формуле (8)


: (8),

(9),


границу положительных корней – по формуле (9):

а границу отрицательных корней – заменив в уравнении (1) х на –х.

Таким образом, мы получаем метод, хотя и достаточно медленный (впрочем, при неудачном выборе нулевого приближения в методе итераций поиск решения может затянуться на еще более долгое время, да и к тому же неизвестно, приведет ли весь ход вычислений к ответу), но зато вполне надежный и простой метод, не требующий решения дополнительных задач, вроде вычисления производной, а рекурсивность самого алгоритма позволяет получить очень компактный и легко читаемый код. Именно поэтому метод половинного деления и был выбран для реализации на программном уровне.

2.2.4. Метод разложения на множители

Данный метод является полностью аналитическим, однако полностью зависим от других. Главным его преимуществом является то, что в данном методе не происходит потери кратных корней. Поясним на примере:

Пусть дан многочлен F(x) = 2x3-11x2+20x-12 (11)

Его можно записать в виде: F(x) = (x+2)2(2x-3) (12)

У многочлена n-степени, как известно, n корней, а из (12) следует, что корнями F(x) являются –2 и 1,5, причем корень –2 является кратным, т.е. фактически это два одинаковых корня. При отыскании же корней любым из вышеописанных методов «второй» корень –2 будет потерян, т.к. график функции будет иметь лишь две точки пересечения с осью абсцисс

Чтобы избежать этого применяется метод разложения на множители. Суть его заключается в следующем: каждый многочлен вида (1) можно представить в виде (x+h1)(x+h2)…(x+hn)*H = 0 (13) ,

или F(x) = (x+h)(bn-1xn-1+…b1)+b0 (14)

где h1…hn – корни уравнения, а Н – произведение множителей х, вынесенных за скобки ( Н никак не влияет на уравнение, т.к. от него избавляются, деля на Н обе части (13). При этом не исключено, что некоторые h могут быть взаимно равны, что и свидетельствует о наличии кратного корня.

Для вычисления значений новых коэффициентов в (14) используются формулы:

bn=an

bn-1=bnh+an-1 (15)

bn-2=bn-1h+an-2

…

Таким образом, алгоритм этого метода выглядит следующим образом:

Определить границы корней уравнения;

При помощи любого из вышеописанных методов найти один корень уравнения;

Применяя формулы (14) и (15) сформировать новый многочлен степени, на 1 меньшей предыдущего.

Вернуться к пункту 2.

Повторять до тех пор, пока степень многочлена не обнулится.

Этот метод был реализован на программном уровне и включен в курсовую работу.

ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ ПРОГРАММЫ

В рамках задания на курсовую работу в среде программирования Visual Basic for Applications была разработана программа, находящая корни многочлена с указываемой точностью.

3.1. Описание программных модулей

Разработка программы велась с учетом концепции объектно-ориентированного программирования, поэтому четко определенной последовательности действий в ней нет. Однако, разбирая программу на составляющие, можно проследить «путь» алгоритма в коде.

Вся программа состоит из форм и модулей. Модулей всего два: один содержит стандартную процедуру автозапуска (его рассматривать мы не станем), а другой – все «публичные» процедуры и функции.

Public function F(x). Функция, возвращающая значение многочлена для передаваемого х.

Public function DetectBorders. Возвращает границы корней, согласно формулам ( 7 , 8, 9 ).

Public sub> Gra – процедура, «ответственная» за составление графика.

3.2. Описание форм

В формах заключена основная часть программы, в том числе и собственно алгоритм метода половинного деления. Решение «упаковать» эти функции в формы было продиктовано следующими причинами:

сокращение объема занимаемой памяти и, как следствие, ускорение работы за счет сокращения времени жизни переменных;

разграничение доступа (т.е. необходимая функция или метод могут быть активированы исключительно в допустимой ситуации – это значительно снижает вероятность ошибок);

каждая форма является «вещью в себе» и не зависит от остальных (кроме «корневой»

3.2.1. Форма Form_Main

Является корневой формой программы, содержит Главное меню, позволяющее в любом порядке выполнять все необходимые действия, а также сохранять и завершать работу программы.



3.2.2. Форма Form_Koeff

В этой форме задаются коэффициенты многочлена.

Замечание. Для задания коэффициента а0 необходимо указать значение степени х равным 0.



3.2.3.Форма Form_Mnogo


Выводит на экран общий вид заданного многочлена, а также производных первого и второго порядков

3.2.4.Форма Form_WP

Эта форма по существу является панелью управления в режиме графика и позволяет его распечатать или закрыть.



3.2.5. Форма Form_Korni

«Основная форма» – именно в ней заключен сам алгоритм поиска корней (sub> FindKor) методами бисекции и хорд/касательных.



В качестве свойств в объекте «форма» присутствуют три ключевые процедуры, реализующие собственно алгоритмы нахождения корней и нахождения производной.

Public sub> FF* – процедура, «ответственная» за нахождение производной.

Public sub> Horda_Kasatelnye – процедура, реализующая поиск корней по алгоритму хорд и касательных.

Public sub> Find_Kor – процедура, реализующая поиск корней по алгоритму половинного деления отрезка.

Замечание. Алгоритмы нахождения крней описаны в главе 2. Суть же алгоритма нахождения производной сводится к простому перемножению коэффициента и степени и уменьшению значения степени на единицу. Это позволяет корректно определить производную, при этом корректно «избавиться» от конечной константы.

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

В результате выполнения задания на курсовую работу была создана программа VI Function 2.0 , находящая корни алгебраического многочлена вида (1) с указываемой точностью посредством следующих методов:

метод деления отрезка пополам;

метод хорд и касательных (комбинированный)

Также при составлении программы была учтена возможность наличия у многочлена кратных корней, и средства их обнаружения также вошли в состав программы.

Фактические результаты совпали с формальными.

Список литературы

Гутер Р.С. , Овчинский Б.В. «Элементы численного анализа и математический обработки результатов опыта». Москва, «Наука», 1979

Калиткин Н.Н. «Численные методы». Москва, «Наука», 1978

Крылов В.И., БабковВ.В., Монастырский П.И. «Вычислительные методы». Москва, «Наука», 1976

П. Санна. «Visual Basic for Applications 6.0 «в подлиннике», Киев, BHV

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.ed.vseved.ru/

6. ПРИЛОЖЕНИЯ

6.1. Пример алгебраического многочлена и нахождения его корней

Многочлен F(x) = 3x2+5x-8

График представлен на рис. 6.1

Точность Q = 0,0001

Найденные корни x = -2,66666669921875 метод

x= 0,99991015625 бисекции

Найденные корни x = -2,66667654214111 метод

x= 0,99981915025 хорд и касательных



рис. 6.1

6.2. Блок-схема алгоритма половинного деления

A = левая граница

В = правая граница

C – середина

F(x) - функция


6.3. Блок-схема алгоритма поиска корней методом хорд и касательных

A = левая граница

В = правая граница

F(x) - функция









6.4 Руководство пользователя.

После запуска программы перед Вами появится Главное меню, включающее в себя следующие пиктограммы:

СОХРАНИТЬ

Сохраняет файл со всеми сделанными изменениями

ПРОСМОТР ФУНКЦИИ

Выводит на экран окно, в котором отображается вид многочлена, а также вид производных первого и второго порядков (Выбор осужествляется нажатием кнопок F’(X), F”(X), F(X)

ВВОД КОЭФФИЦИЕНТОВ

Выводит на экран окно ввода коэффициентов

ГРАФИК

Выводит график функции

ПОИСК КОРНЕЙ

Отображает окно, управляющее поиском корней

О ПРОГРАММЕ

Выводит окно «О программе»

ВЫХОД

Завершает работу програмы, предварительнозадавая вопрос о сохранении изменений

Ввод коэффициентов осуществляется следующим образом: в появившемся окне имеются 2 поля – одно для указания степени, другое для ввода собственно коэффициента. Если Вы уже вводили некоторую функцию, то для ее удаления нажмите кнопку “очистить”, для запоминания коэффициента нажмите “Ок”, для завершеня ввода – “завершить”.

Поиск корней упрощен до предела. Вам достаточно указать неоюходимую точность и выбрать метод поиска: бисекционый или комбинированный.

6.5. Исходный текст программы

UNIT1

Dim curcell As Range

Dim ma As Double

Dim Ao As Double

Public Function F(x As Variant)

F = (x ^ 20 * Range("a20").Value) + (x ^ 19 * Range("a19").Value) + (x ^ 18 * Range("a18").Value) + (x ^ 17 * Range("a17").Value) + (x ^ 16 * Range("a16").Value) + (x ^ 15 * Range("a15").Value) + (x ^ 14 * Range("a14").Value) + (x ^ 13 * Range("a13").Value) + (x ^ 12 * Range("a12").Value) + (x ^ 11 * Range("a11").Value) + (x ^ 10 * Range("a10").Value) + (x ^ 9 * Range("a9").Value) + (x ^ 8 * Range("a8").Value) + (x ^ 7 * Range("a7").Value) + (x ^ 6 * Range("a6").Value) + (x ^ 5 * Range("a5").Value) + (x ^ 4 * Range("a4").Value) + (x ^ 3 * Range("a3").Value) + (x ^ 2 * Range("a2").Value) + (x * Range("a1").Value) + Range("a21").Value

End Function

Public Function F1(x As Variant)

F1 = (x ^ 20 * Range("j20").Value) + (x ^ 19 * Range("j19").Value) + (x ^ 18 * Range("j18").Value) + (x ^ 17 * Range("j17").Value) + (x ^ 16 * Range("j16").Value) + (x ^ 15 * Range("j15").Value) + (x ^ 14 * Range("j14").Value) + (x ^ 13 * Range("j13").Value) + (x ^ 12 * Range("j12").Value) + (x ^ 11 * Range("j11").Value) + (x ^ 10 * Range("j10").Value) + (x ^ 9 * Range("j9").Value) + (x ^ 8 * Range("j8").Value) + (x ^ 7 * Range("j7").Value) + (x ^ 6 * Range("j6").Value) + (x ^ 5 * Range("j5").Value) + (x ^ 4 * Range("j4").Value) + (x ^ 3 * Range("j3").Value) + (x ^ 2 * Range("j2").Value) + (x * Range("j1").Value) + Range("j21").Value

End Function

Public Function F2(x As Variant)

F2 = (x ^ 20 * Range("m20").Value) + (x ^ 19 * Range("m19").Value) + (x ^ 18 * Range("m18").Value) + (x ^ 17 * Range("m17").Value) + (x ^ 16 * Range("m16").Value) + (x ^ 15 * Range("m15").Value) + (x ^ 14 * Range("m14").Value) + (x ^ 13 * Range("m13").Value) + (x ^ 12 * Range("m12").Value) + (x ^ 11 * Range("m11").Value) + (x ^ 10 * Range("m10").Value) + (x ^ 9 * Range("m9").Value) + (x ^ 8 * Range("m8").Value) + (x ^ 7 * Range("m7").Value) + (x ^ 6 * Range("m6").Value) + (x ^ 5 * Range("m5").Value) + (x ^ 4 * Range("m4").Value) + (x ^ 3 * Range("m3").Value) + (x ^ 2 * Range("m2").Value) + (x * Range("m1").Value) + Range("m21").Value

End Function

Public sub> Gra()

Sheets("Лист1").Select

Range("e1").Select

For i = -10 To 10

ActiveCell.Value = F(i)

ActiveCell.Cells(2).Select

Next i

End sub>

Public Function DetectBorders()

' Функция определения границ действительных корней

ma = 0

For Each curcell In Range("Koeffs")

If curcell.Value > ma Then ma = curcell.Value

If curcell.Value <> 0 Then Ao = curcell.Value

Next curcell

DetectBorders = 1 + (ma * Ao)

End Function

UNIT2

sub> auto_open()

Sheets("Лист1").Select

Form_Main.Show

End sub>

FORM_ABOUT

Private sub> CommandButton1_Click()

Form_About.Hide

End sub>

FORM_KOEFF

Private sub> CommandButton1_Click()

ko = TextBox1.Value

st = TextBox2.Value

Select Case st

Case 0

Range("A21").Value = ko

Case 1

Range("A1") = ko

Case 2

Range("A2") = ko

Case 3

Range("A3") = ko

Case 4

Range("A4") = ko

Case 5

Range("A5") = ko

Case 6

Range("A6") = ko

Case 7

Range("A7") = ko

Case 8

Range("A8") = ko

Case 9

Range("A9") = ko

Case 10

Range("A10") = ko

Case 11

Range("A11") = ko

Case 12

Range("A12") = ko

Case 13

Range("A13") = ko

Case 14

Range("A14") = ko

Case 15

Range("A15") = ko

Case 16

Range("A16") = ko

Case 17

Range("A17") = ko

Case 18

Range("A18") = ko

Case 19

Range("A19") = ko

Case 20

Range("A20") = ko

Case Else

MsgBox ("Выход за пределы допустимых значений")

st = st - 1

End Select

TextBox1.Value = 0

TextBox2.Value = st + 1

End sub>

Private sub> CommandButton2_Click()

Form_Koeff.Hide

End sub>

Private sub> CommandButton3_Click()

Range("a1").Value = 0

Range("a2").Value = 0

Range("a3").Value = 0

Range("a4").Value = 0

Range("a5").Value = 0

Range("a6").Value = 0

Range("a7").Value = 0

Range("a8").Value = 0

Range("a9").Value = 0

Range("a10").Value = 0

Range("a11").Value = 0

Range("a12").Value = 0

Range("a13").Value = 0

Range("a14").Value = 0

Range("a15").Value = 0

Range("a16").Value = 0

Range("a17").Value = 0

Range("a18").Value = 0

Range("a19").Value = 0

Range("a20").Value = 0

Range("a21").Value = 0

End sub>

Private sub> UserForm_initialize()

st = 0

ko = 0

TextBox1.Value = ko

TextBox2.Value = st

End sub>

FORM_KORNI

Private sub> CommandButton1_Click()

ListBox1.Clear

TextBox1.Value = 0

Form_Korni.Hide

End sub>

Private sub> CommandButton2_Click()

Range("Toc").Value = TextBox1.Value

Call FindKor

'Call Perenos

End sub>

sub> FindKor()

Range("Curright") = Range("Right").Value

Range("Curleft") = -Range("Right").Value - 0.333

'Range("right").Value = DetectBorders

Range("Stepleft").Value = Range("right").Value * (-1) - 0.333

Do

nashli = False

Call MoveLe

If Sgn(F(Range("curleft").Value)) = Sgn(F(Range("curright").Value)) Then

End If

If Sgn(F(Range("curleft").Value)) <> Sgn(F(Range("curright").Value)) Then

Do

' nashli = True

Range("Curcenter").Value = ((Range("curleft").Value) + (Range("curright").Value)) / 2

If Abs(F(Range("Curcenter").Value)) > Range("toc").Value Then If Sgn(F(Range("curleft").Value)) <> Sgn(F(Range("curcenter").Value)) Then Range("curright").Value = Range("curcenter").Value Else: Range("curleft").Value = Range("curcenter").Value

If Abs(F(Range("Curcenter").Value)) <= Range("toc").Value Then ListBox1.AddItem (Range("Curcenter").Value)

Range("Koren").Value = Range("Curcenter").Value

Loop Until Abs(F(Range("Curcenter").Value)) <= Range("toc").Value

End If

Loop Until Range("Stepleft").Value > Range("right").Value Or nashli = True

End sub>

sub> Horda_Kas()

'sub> FindKor()

Range("Curright") = Range("Right").Value

Range("Curleft") = -Range("Right").Value - 0.333

'Range("right").Value = DetectBorders

Range("Stepleft").Value = Range("right").Value * (-1) - 0.333

Do

MoveLe

If Sgn(F(Range("curleft").Value)) <> Sgn(F(Range("curright").Value)) Then

Do

' nashli = True

If F1(Range("curleft").Value) * F2(Range("curleft").Value) > 0 Then

Range("curleft").Value = Range("curleft").Value - ((Range("curright").Value - Range("curleft").Value) * (F(Range("Curleft").Value) / (F(Range("Curright").Value - F(Range("Curleft").Value)))))

Range("Curright").Value = Range("curright").Value - F(Range("curright").Value) / F1(Range("curright").Value)

End If

If F1(Range("curleft").Value) * F2(Range("curleft").Value) < 0 Then

Range("curright").Value = Range("curleft").Value - ((Range("curright").Value - Range("curleft").Value) * (F(Range("Curleft").Value) / (F(Range("Curright").Value - F(Range("Curleft").Value)))))

Range("Curleft").Value = Range("curright").Value - F(Range("curright").Value) / F1(Range("curright").Value)

End If

If Abs(Abs(F(Range("Curright").Value))) - Abs(F(Range("Curleft").Value)) <= Range("toc").Value Then

'MsgBox (Range("curleft").Value)

ListBox1.AddItem (Range("Curright").Value)

'If ((Range("Curleft").Value) + (Range("Curright").Value)) > 0 Then ListBox1.AddItem (((Range("Curleft").Value) + (Range("Curright").Value)) / 2)

'If ((Range("Curleft").Value) + (Range("Curright").Value)) < 0 Then ListBox1.AddItem (((Range("Curleft").Value) + (Range("Curright").Value)) / 2)

Range("Koren").Value = Range("Curleft").Value

End If

Loop Until Abs(F(Range("Curright").Value)) - Abs(F(Range("Curleft").Value)) <= Range("toc").Value

End If

Loop Until Range("Stepleft").Value > Range("right").Value Or nashli = True

End sub>

sub> MoveLe()

Range("stepleft").Value = Range("stepleft").Value + 0.333

Range("curLeft").Value = Range("stepleft").Value

Range("Curright").Value = Range("Curleft").Value + 0.333

Range("Curcenter").Value = ((Range("curleft").Value) + (Range("curright").Value)) / 2

End sub>

Private sub> CommandButton3_Click()

Horda_Kas

End sub>

Private sub> UserForm_Deactivate()

ListBox1.Clear

TextBox1.Value = 0

End sub>

sub> Perenos()

Range("a1").Value = Range("L1").Value

Range("a2").Value = Range("L2").Value

Range("a3").Value = Range("L3").Value

Range("a4").Value = Range("L4").Value

Range("a5").Value = Range("L5").Value

Range("a6").Value = Range("L6").Value

Range("a7").Value = Range("L7").Value

Range("a8").Value = Range("L8").Value

Range("a9").Value = Range("L9").Value

Range("a10").Value = Range("L10").Value

Range("a11").Value = Range("L11").Value

Range("a12").Value = Range("L12").Value

Range("a13").Value = Range("L13").Value

Range("a14").Value = Range("L14").Value

Range("a15").Value = Range("L15").Value

Range("a16").Value = Range("L16").Value

Range("a17").Value = Range("L17").Value

Range("a18").Value = Range("L18").Value

Range("a19").Value = Range("L19").Value

End sub>

FORM_MAIN

Private sub> CommandButton1_Click()

Form_Koeff.Show

End sub>

Private sub> CommandButton2_Click()

Form_Mnogo.Show

End sub>

Private sub> CommandButton3_Click()

Gra

Form_Main.Height = 84

Sheets("D1").Select

Form_WP.Show

Form_Main.Height = 360

Sheets("Лист1").Select

End sub>

Private sub> CommandButton4_Click()

Form_Korni.Show

End sub>

Private sub> CommandButton5_Click()

Application.Quit

End sub>

Private sub> CommandButton7_Click()

Form_About.Show

End sub>

Private sub> CommandButton8_Click()

ActiveWorkbook.Save

End sub>

Private sub> UserForm_initialize()

Sheets("Лист1").Select

Form_Main.Height = 360

End sub>

FORM_MNOGO

Dim mn As String

Private sub> CommandButton1_Click()

Form_Mnogo.Hide

End sub>

Private sub> UserForm_activate()

mn = "F(x)="

If Range("a20") > 0 Then mn = mn + Range("a20").Text + "X^20"

If Range("a20") < 0 Then mn = mn + Range("a20").Text + "X^20"

If Range("a19") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a19").Text + "X^19"

If Range("a19") < 0 Then mn = mn + Range("a19").Text + "X^19"

If Range("a18") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a18").Text + "X^18"

If Range("a18") < 0 Then mn = mn + Range("a18").Text + "X^18"

If Range("a17") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a17").Text + "X^17"

If Range("a17") < 0 Then mn = mn + Range("a17").Text + "X^17"

If Range("a16") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a16").Text + "X^16"

If Range("a16") < 0 Then mn = mn + Range("a16").Text + "X^16"

If Range("a15") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a15").Text + "X^15"

If Range("a15") < 0 Then mn = mn + Range("a15").Text + "X^15"

If Range("a14") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a14").Text + "X^14"

If Range("a14") < 0 Then mn = mn + Range("a14").Text + "X^14"

If Range("a13") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a13").Text + "X^13"

If Range("a13") < 0 Then mn = mn + Range("a13").Text + "X^13"

If Range("a12") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a12").Text + "X^12"

If Range("a12") < 0 Then mn = mn + Range("a12").Text + "X^12"

If Range("a11") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a11").Text + "X^11"

If Range("a11") < 0 Then mn = mn + Range("a11").Text + "X^11"

If Range("a10") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a10").Text + "X^10"

If Range("a10") < 0 Then mn = mn + Range("a10").Text + "X^10"

If Range("a9") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a9").Text + "X^9"

If Range("a9") < 0 Then mn = mn + Range("a9").Text + "X^9"

If Range("a8") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a8").Text + "X^8"

If Range("a8") < 0 Then mn = mn + Range("a8").Text + "X^8"

If Range("a7") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a7").Text + "X^7"

If Range("a7") < 0 Then mn = mn + Range("a7").Text + "X^7"

If Range("a6") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a6").Text + "X^6"

If Range("a6") < 0 Then mn = mn + Range("a6").Text + "X^6"

If Range("a5") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a5").Text + "X^5"

If Range("a5") < 0 Then mn = mn + Range("a5").Text + "X^5"

If Range("a4") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a4").Text + "X^4"

If Range("a4") < 0 Then mn = mn + Range("a4").Text + "X^4"

If Range("a3") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a3").Text + "X^3"

If Range("a3") < 0 Then mn = mn + Range("a3").Text + "X^3"

If Range("a2") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a2").Text + "X^2"

If Range("a2") < 0 Then mn = mn + Range("a2").Text + "X^2"

If Range("a1") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a1").Text + "X"

If Range("a1") < 0 Then mn = mn + Range("a8").Text + "X"

If Range("a21") > 0 Then mn = mn + " + " + Range("a21").Text

If Range("a21") < 0 Then mn = mn + Range("a21").Text

TextBox1.Value = mn

End sub>

FORM_WP

Private sub> Label1_Click()

Call Gra

End sub>

Private sub> CommandButton1_Click()

Sheets("D1").Print

End sub>

Private sub> CommandButton2_Click()

Form_WP.Hide

Call Gra

End sub>

Private sub> UserForm_Click()

Form_WP.Hide

End sub>

____________________________

VoID InVaSiON HG ©

VI Function 2.0 beta

1 Этот факт был доказан известными математиками Абелеи и Галуа.