Тригонометрические функции (работа 1)
ARCSIN a
-p/2£arcsin a £p/2 sin(arcsin a)=a
arcsin (-a)= -arcsin a
|
a |
0 |
1/2 |
Ö2/2 |
Ö3/2 |
1 |
|
arcsin a |
0 |
p/6 |
p/4 |
p/3 |
p/2 |
SIN X= A
x=(-1)n arcsin a +pk
|
sin x=0 |
x=pk |
|
sin x=1 |
x=p/2+2pk |
|
sin x=-1 |
x=-p/2+2pk |
ARCCOS a
0 £arccos a £p cos(arccos a)=a
arccos (-a)=p -arccos a
|
a |
0 |
1/2 |
Ö2/2 |
Ö3/2 |
1 |
|
arccos a |
p/2 |
p/3 |
p/4 |
p/6 |
0 |
COS X= A
x=± arccos a +2pk
|
cos x=0 |
x=p/2+pk |
|
cos x=1 |
x=2pk |
|
cos x=-1 |
x=p+2pk |
ARCTG a
-p/2£arctg a £p/2 tg(arctg a)=a
arctg (-a)= -arctg a
|
a |
0 |
Ö3/3 |
1 |
Ö3 |
|
tg a |
0 |
p/6 |
p/4 |
p/3 |
TG X= A
x=± arctg a +pk
sina>*>cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)]
sina>*>sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]
cosa>*>cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]
sina>*>cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)]
sina>*>sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]
cosa>*>cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]
sina+sinb=2sin(a+b)/2 >* >cos(a-b)/2
sina-sinb=2sin(a-b)/2 >* >cos(a+b)/2
cosa+cosb=2cos(a+b)/2 * cos(a-b)/2
cosa-cosb=-2sin(a+b)/2 * sin(a-b)/2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2+2ab+b2
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
a2-b2=(a-b)(a+b)
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+ b2)
|
0 |
p/6 |
p/4 |
p/3 |
p/2 |
p |
2/3p |
3/4p |
5/6p |
3/2p |
|
|
0 |
30° |
45° |
60° |
90° |
180 |
120° |
135° |
150° |
270° |
|
|
sin |
0 |
1/2 |
Ö2/2 |
Ö3/2 |
1 |
0 |
Ö3/2 |
Ö2/2 |
1/2 |
-1 |
|
cos |
1 |
Ö3/2 |
Ö2/2 |
1/2 |
0 |
-1 |
-1/2 |
-Ö2/2 |
-Ö3/2 |
0 |
|
tg |
0 |
1/Ö3 |
1 |
Ö3 |
- |
0 |
-Ö3 |
-1 |
-1/Ö3 |
- |
|
ctg |
- |
Ö3 |
1 |
1/Ö3 |
0 |
- |
-1/Ö3 |
-1 |
-Ö3 |
0 |
sin2+cos2=1 sin=±Ö1-cos2 sin(-a)=-sina tg(-a)=-tga
tgctg=1 cos=±Ö1-sin2 cos(-a)=cosa ctg(-g)=-ctga
tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg2=1/cos2=sec2
sin2=(1-cos)(1+cos) 1+ctg2=1/sin2=cosec2 sin2a=2sinacosa
cos2=(1-sin)(1+sin) 1-tg2/(1+tg2)=cos4-sin4 cos2a=cos2 a-sin2 a
cos/(1-sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sincos tg2a=2tga/1-tga
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin3a=3sina-4sin3a
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb cos3a=4cos3a-3cosa
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb tg(a+b)=tga+tgb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
1-tgatgb
2cos2a/2=1+cosa 2sin2a/2=1-cosa
|
0 |
p/6 |
p/4 |
p/3 |
p/2 |
p |
2/3p |
3/4p |
5/6p |
3/2p |
|
|
0 |
30° |
45° |
60° |
90° |
180 |
120° |
135° |
150° |
270° |
|
|
sin |
0 |
1/2 |
Ö2/2 |
Ö3/2 |
1 |
0 |
Ö3/2 |
Ö2/2 |
1/2 |
-1 |
|
|
1 |
Ö3/2 |
Ö2/2 |
1/2 |
0 |
-1 |
-1/2 |
-Ö2/2 |
-Ö3/2 |
0 |
|
tg |
0 |
1/Ö3 |
1 |
Ö3 |
- |
0 |
-Ö3 |
-1 |
-1/Ö3 |
- |
|
ctg |
- |
Ö3 |
1 |
1/Ö3 |
0 |
- |
-1/Ö3 |
-1 |
-Ö3 |
0 |
cossin2+cos2=1 sin=±Ö1-cos2 sin(-a)=-sina tg(-a)=-tga
tgctg=1 cos=±Ö1-sin2 cos(-a)=cosa ctg(-g)=-ctga
tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg2=1/cos2=sec2
sin2=(1-cos)(1+cos) 1+ctg2=1/sin2=cosec2 sin2a=2sinacosa
cos2=(1-sin)(1+sin) 1-tg2/(1+tg2)=cos4-sin4 cos2a=cos2 a-sin2 a
cos/(1-sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sincos tg2a=2tga/1-tga
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin3a=3sina-4sin3a
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb cos3a=4cos3a-3cosa
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb tg(a+b)=tga+tgb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
1-tgatgb
sin(2p-a)=-sina sin(3p/2-a)=-cosa
cos(2p-a)=cosa cos(3p/2-a)=-sina
tg(2p-a)=-tga tg(3p/2-a)=ctga
sin(p-a)=sina ctg(3p/2-a)=tga
cos(p-a)=-cosa sin(3p/2+a)=-cosa
sin(p+a)=-sina cos(3p/2+a)=sina
cos(p+a)=-cosa tg(p/2+a)=-ctga
sin(p/2-a)=cosa ctg(p/2+a)=-tga
cos(p/2-a)=sina sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2
tg(p/2-a)=ctga sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b)/2
ctg(p/2-a)=tga cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2
sin(p/2+a)=cosa cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2
cos(p/2+a)=-sina
Y = C O S x
1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[-1;1]
3).Периодическая с периодом 2p
4).Чётная; cos (-x)=cos x
5).Возрастает на отрезках [-p+2pk;2pk], kÎZ
Убывает на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ
6).Наибольшее значение=1 при х=2pk, kÎZ
Наименьшее значение=-1 при х=p=2pk, kÎZ
7).Ноли функции х=p/2+pk, kÎZ
8).MAX значение=1 х=2pk, kÎZ
MIN значение=-1 х=p+2pk, kÎZ
9).x>0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ
x<0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ
Y = S I N x
1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[-1;1]
3).Периодическая с периодом 2p
4).Нечётная; sin (-x)=-sin x
5).Возрастает на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ
Убывает на отрезках [p/2+2pk;3p/2+2pk], kÎZ
6).Наибольшее значение=1 при х=p/2+2pk, kÎZ
Наименьшее значение=-1 при х=-p/2+2pk, kÎZ
7).Ноли функции х=pk, kÎZ
8).MAX значение=1 х=p/2+2pk, kÎZ
MIN значение=-1 х=-p/2+p+2pk, kÎZ
9).x>0 на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ
x<0 на отрезках [p+2pk;2p+2pk], kÎZ
Y = T G x
1).ООФ D(y)-все, кроме х=p/2+pk kÎZ
2).ОДЗ E(y)=R
3).Периодическая с периодом p
4).Нечётная; tg (-x)=-tg x
5).Возрастает на отрезках (-p/2+pk;p/2+pk), kÎZ
6). Ноли функции х=pk, kÎZ
7). x>0 на отрезках (pk;p/2+pk), kÎZ
x<0 на отрезках (-p/2+pk;pk), kÎZ